双正态总体置信区间

F n 1, m 1
则 a,b 满足
Pa


S12

2 1
/ S22
/

2 2
b

1
取 a F n 1, m 1 , b F1 n 1, m 1 .
2
2
不等式等价变形后即得

2 1 2 2
的双侧置信区间:


12

2 2


F1 2
S12 / S22
n 1, m
1
,
F
2
S12 / S22
n 1, m
1

相应的置信区间观测值为



2 1

2 2


F1 2
s12 / s22
n 1, m
1
,
F
2
s12 / s22
n 1, m

1

课堂提问
双侧 1 的置信区间
J
1

2 ,
X
Y



X
Y Sw

1
1 1 nm
2

~
t(n

m

2)
则 J 符合选取的要求;
则 a,b 满足


P

a


X

Y


1

2


b


1


Sw
1 1 nm

取
a=
t1 2
n

m
2,
b

t1 2
n

m
2)sw
1 1, nm
x y +t1 (n+m 2)sw 2
1 n

1 m


⑶期望 1, 2 未知,
求方差比

2 1

2 2
的双侧 1
置信区间:
构造随机变量
J


2 1

2 2
,
S12 S22


S12

2 1
/ S22
/

2 2
则J 符合选取的要求;
m
,
X
Y
+u1 2
12


2 2

n m
相应的置信区间观测值为

1 -2


x

y

u1 2
12
n


2 2
m
,x

y +u1 2
12


2 2

n m
(2)未知方差 12


2 2
2
, 求均值差
1 2 的双侧
1 置信区间：
构造随机变量
双正态总体参数的 置信区间
设 X1, X 2 ,
, Xn
是取自总体
X ~N
1
,
2 1
的一个简单随机样本, Y1,Y2 , ,Ym 是取自总体
Y ~ N
2
,
2 2
的一 个简单随机样本, 两个总体相互
独立。
定义：
1 n
1m
X

n
i 1
Xi ,Y

m
Yi ,

2，
不等式等价变形后即得 1 2的双侧 1 置信区间:

1 -2
X
Y
t1 2
(n+m

2)Sw
1 1, nm
X Y +t1 (n+m 2)Sw 2
1 n

1 m


相应的置信区间观测值为

1 -2


x

y

t1 2
(n+m

则 a,b 满足


P
a


X
Y


1

2


b
1


2 1


2 2


nm

取 a u = u1
2
2
,
b

u
1

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
,
不等式等价变形后即得 1-2的双侧 1 置信区间:

1 -2
X
Y
u1 2
12
n


2 2
i 1
S12

1 n 1
n i 1
Xi X
2
, S22

1 m 1
m i 1
Yi Y
2
,
S
2 w

(n
1)S12 n
(m 1)S22 m2
,
(1) X Y 1 2

2 1


2 2
nm
N 0，1;
(2) X Y 1 2 ~ t(n m 2) ;
12
,
2 2
1 2 已知
12
=
2 2
=
2
未知
Sw
1 1 nm
(3)
S12
/

2 1
S22
/

2 2
F n 1,m 1 .
⑴已知方差
12
,

2 2
,求均值差
1

2的双侧置信区间:
构造随机变量
J
1 2, X Y

X Y 1 2

2 1


2 2
nm
则 J 符合选取的要求;
N 0，1.