【精编】河北区2018-2019九年级上学期期中数学试卷.docx

河北区2019-2020年度第一学期期中考试试
卷
九年级数学
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是
2.如图所示,⊙O 的直径为20,弦AB 的长度是16,ON ⊥AB,垂足为N,则ON 的长度为
第2题 第3题 第6题 第8题 A.4 B.6 C.8 D.10 3.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ACD=30°,则∠BAD 为
A.30°
B.50°
C.60°
D.70° 4.将抛物线22x y -=向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线为 A.()4322
---=x y B.()4322
-+-=x y C.()4322
+--=x y D.()4322
++-=x y
5.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(2,5),把OA 绕点O 逆时针旋转90°,那么A 点旋转后所得到点的坐标是
A.(-5,2)
B.(-5,-2)
C.(-2,5)
D.(-2,-5)
6.如图,AB 、CD 分别与半圆OO 切于点A,D,BC 切⊙O 于点E 。

若AB=4,CD=9,则⊙O 的半径为 A.12 B.36 C.6 D.5
7.设A ()12y ，-、B ()21y ，、C ()32y ，是抛物线()212
++-=x y 上的三点,则321y y y 、、的大小关系为
A.321y y y ＞＞
B.231y y y ＞＞
C.123y y y ＞＞
D.213y y y ＞＞
8.如图,△ABC 是等边三角形,点P 在△A8C 内,PA=2,将PAB 绕点A 逆时针旋转得到△QAC,则PQ 的长等于
A.2
B.3
C.
2
3
D.1 9.在同一直角坐标系中,函数n mx y +=和函数222++-x mx (m 是常数,且0≠m )的图象可能是
10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,对称轴为1=x ,经过点(-1,0),有下列结论:①；
＜0abc ②；＞b c a +③；03=+c a ④()b am m b a ++＞(其中1≠m )其中正确的结论有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分)
11.抛物线()6232
---=x y 的顶点坐标是______.
12.若直线l 与圆心O 的距离大于⊙O 的半径,则直线l 与⊙O 的交点个数为_______.
13.如下图,将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜360°),使得点B 、A 、'C 在同一直线上,则=α______.
14.在⊙O 中,弧MN 的度数为90°,则圆周角∠MAN 的度数是_________. 15.已知二次函数c bx ax y ++=2中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:
则当6≤y 时x X 的取值范围是_________.
16.如图,小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上。

如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°,那么在小量角器上对应的度数为_________(只考虑小于90°的角度).
17.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为
，2
16
1x y -
=当水面离桥拱顶的高度OC 是4m 时,水面的宽度AB 为_________m.
第17题 第18题
18.如图,已知Rt △ABC 中,AC=BC,∠C=90°,D 为AB 边的中点,∠EDF=90°,∠EDF 绕D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB 的延长线于E 、F ，有下面结论：
.2
1
221ABC CEF DEF CEF DEF S S S S S DF DE AB CD △△△△△；④；③；②①=-===
上面结论一定成立的是____________(只填序号). 三、解答题本大题共6个小题,共46分。

解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分5分)
如图,在⊙O 中,点C 是弧AB 的中点,弦AB 与半径OC 相交于点D,AB=12,CD=2,求⊙O 半径的长.
20.(本小题满分6分)
如图,直线3+=x y 与两坐标轴交于A 、B 两点,抛物线c bx x y ++-=2过A 、B 两点,且交x 轴的正半轴于点C.
(1)求A 、B 两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式和点C 的坐标。

21.(本小题满分7分)
高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间(s)满足二次函数关系,t 与h 的几组对应值如下表所示：
(1)求h 与t 之间的函数关系式(不要求写t 的取值范围)； (2)求小球飞行3s 时的高度
22.(本小题满分8分)
已知:AB 是⊙O 的直径,BO 是⊙O 的弦,延长BD 到点C,使AC=AB,连结AC,过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E. (1)求证:DC=BD ；
(2)求证:DE 为⊙O 的切线。

23.(本小题满分10分)
(1)如图(1),△ABC 和△AOD 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B 在线段AE 上,点C 在线段AD 上,请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系与位置关系；
(2)如图(2),将图(1)中的△ABC 绕点A 顺时针施转α(0°＜α＜360°),那么(1)中线段BE 与线段CD 的关系是否还成立?如果成立,请你结合图(2)给出的情形进行证明；如果不成立，说明理由。

24.(本小题满分10分)
如图,抛物线c bx x y ++-=22
1
与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,抛物线的对称轴交x 轴于点D,
已知A(-1,0),C(0,2). (1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形,请求出点P 的坐标；
(3)点E 是线段BC 上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E 运动到什么位置时,△CBF 的面积最大?求出△CBF 的最大面积及此时E 点的坐标。