【解析版】数学高一上期末复习题(课后培优)(2)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12112]已知函数22
log ,0()2,0.
x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为
（ ） A ．(0,+)∞
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(1,+)∞
2．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪
=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭
⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有
()()1212
f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )
A ．(－∞，2)
B ．13,
8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．(－∞，2]
D ．13,28⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
3．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.1
0.9y =，2
3
4
log 3
z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>
B ．y x z >>
C ．y z x >>
D ．x z y >>
4．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
5．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－
15
B ．1
C ．1或－
15
D ．1-或－
15
6．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1
9
，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)
C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
7．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则
1102f f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．(0分)[ID ：12106]若函数,1
()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．（1,8）
C ．（4,8）
D ．[
4,8)
9．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a b c <<
10．(0分)[ID ：12097]函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14
x f x x ⎧+=⎨+⎩ 0
0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361
，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080
.则下列各数中与M
N
最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073
D ．1093
13．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ）
A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
14．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
15．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若
()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）
A ．][()
,22,-∞-⋃+∞ B ．][)
4,20,⎡--⋃+∞⎣
C ．][(),42,-∞-⋃-+∞
D ．][(),40,-∞-⋃+∞
二、填空题
16．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫
⎛⎫
+
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________
17．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，
11()42x x
f x =-
+，则此函数的值域为__________. 18．(0分)[ID ：12186]若函数cos ()2||x
f x x x =++，则
11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫
+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
______.
19．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有
11222⎛⎫
⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝ ．
20．(0分)[ID ：12178]函数()()4log 5f x x =-+________. 21．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒
成立，则实数a 的取值范围是_____. 22．(0分)[ID ：12144]若幂函数()
a f x x 的图象经过点1
(3)9
，，则2a -=__________.
23．(0分)[ID ：12143]若函数()1
21
x
f x a =
++是奇函数，则实数a 的值是_________.
24．(0分)[ID ：12139]已知函数1,0()ln 1,0
x x f x x x ⎧+≤=⎨
->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三
个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______； 25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有
()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12322]已知函数2
()ln(3)f x x ax =-+. (1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.
27．(0分)[ID ：12318]已知函数f (x )＝2x
的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．
28．(0分)[ID ：12282]已知函数2,,
()lg 1,,x
x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩
其中0
1m <.
（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；
（Ⅱ）当函数2
()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.
29．(0分)[ID ：12233]已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数.
（1）求a ，b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()
2
(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.
30．(0分)[ID ：12256]某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a
（单位：万元）满足
25,1536,49,3657,
a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个
合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．D
8．D
9．D
10．C
11．C
12．D
13．B
14．A
15．C
二、填空题
16．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函
17．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函
18．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：1 0【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值
19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
20．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次
21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【
22．【解析】由题意有：则：
23．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键
24．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解
【详解】 解：因为22
log ,0()2,0.
x x f x x x x ⎧>=⎨
--≤⎩，，可作函数图象如下所示：
依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34
1x x =，则
34
1
x x =
，()41,2x ∈ 所以123444
1
2x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =
+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
1234441120,2x x x x x x ⎛⎫
∴+++=-+
+∈ ⎪⎝⎭
故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220
{1
(2)2()1
2a a -<-⨯≤-,解出13
8
a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -⨯≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.
解：0.1
x 1.1 1.11=>=， 1.10
0y 0.90.91<=<=，2
23
3
4
z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．B
解析：B 【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
设()2
f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定
理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】
由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，
即关于x 的二次不等式()2
20ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.
由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()2
20ax b x c +++=的两根，
由韦达定理得2134b a +-
=+=，133c
a
=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，
由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()2
4290ax a x a -++=有两相等的根，
则()()()2
24236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得1
5
a =-，故选：A.
【点睛】
本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
6．B
解析：B
由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
21∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
因为函数,1
()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a
a ⎧
⎪>⎪
⎪
->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩
故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小
关系. 【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．
令12
()2log 0x
g x x -=-=，则2log 2x x -=-．
令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21
log 22
x
x x -=
=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数
2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．
故选:D ． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数()2
sin f x x x =是奇函数，且函数过点
[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；
又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设
()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，
进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，
设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，21
4
t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()1
4
f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f
f x =有5个解.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.
12．D
解析：D 【解析】
试题分析：设361
80310
M x N == ，两边取对数，
361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361
80310
x =，并想到两边同时取对数进
行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a
M M N N
-=，log log n a a M n M =.
13．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
14．A
解析：A 【解析】
因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于
0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】
由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，
()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状
结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
二、填空题
16．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函
解析：()11
(1)3
1
f x x x =-
≠-- 【解析】 【分析】
用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫
+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得
11
3
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】
由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫
+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， (1)
与已知方程1121-+⎛⎫
⎛⎫+
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得11
3
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1
,1x t t x
+=
≠，则11
x t ，所以()1131
f t t =
--， 所以()11
(1)31f x x x =-
≠--. 故答案为：()11
(1)31
f x x x =-
≠--.
【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得
113
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.
17．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函
解析：11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】
设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，2
21124
y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤
，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫
∈-
⎪⎢⎣⎭
，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
．
故答案为：11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
． 【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．
18．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值
解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||x
f x x x
=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||x
f x x x =++
，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x
--=+-+=+--，
所以()()42||f x f x x +-=+，则
(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，
所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫
⎛⎫
+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 故答案为：10 【点睛】
本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.
19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，
因为11222⎛⎫⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x ， 所以
，
,
故答案为7.
20．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：[)0,5
【解析】 【分析】
根据题意，列出不等式组50
210
x
x ->⎧⎨-≥⎩，解出即可. 【详解】
要使函数()()4log 521x f x x =-+-有意义， 需满足50
210
x
x ->⎧⎨
-≥⎩，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5， 故答案为[
)0,5.
【点睛】
本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2
x k k Z π
π≠+∈等等，当同时出现时，取其交
集.
21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25
[,)6
-
+∞ 【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设x x t e e -=-，1
x
x
x x t e e e e -=-=-
是增函数，当0ln2
x ≤≤时，302
t ≤≤， 不等式(
)()2220x x
x
x a e e
e
e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，
不等式240t at ++≥在3
[0,]2
t ∈上恒成立，
0t =时，显然成立，
3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3
[0,]2t ∈上恒成立，
由对勾函数性质知4y t t
=+在3(0,]2是减函数，3
2t =时，min 256y =，
∴25
6a -≤，即256
a ≥-．
综上，25
6a ≥-．
故答案为：25
[,)6
-+∞． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
22．【解析】由题意有：则： 解析：
14
【解析】
由题意有：1
3,29a
a =∴=-， 则：()2
2
124
a
--=-=
. 23．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键
解析：1
2
-
【解析】 【分析】
由函数()f x 是奇函数，得到()0
1
0021
f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()01
0021f a =+=+，解得12
a =-， 当12
a =-
时，函数()11
212x
f x =-+满足()()f x f x -=-， 所以1
2a =-
. 故答案为：1
2
-.
【点睛】
本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
24．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
解析：)2
2,2e e ⎡--⎣
【解析】 【分析】
画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】
函数()f x 的图像如下图所示，由图可知
1,22
a b
a b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2
()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣.
故答案为：)
2
2,2e e ⎡--⎣
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82
【解析】 【分析】
采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】
令()3x
f x t -=，所以()3x
f x t =+，
又因为()4f t =，所以34t t +=，
又因为34t
y t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31x
f x =+，所以()4
43182f =+=.
故答案为：82. 【点睛】
本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()
f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.
三、解答题 26．
(1)24a ≤<；(2){
0x x ≤或}ln3x ≥ 【解析】 【分析】
（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a 的取值范围.
（2）将3a =代入函数解析式,结合不等式可变形为关于x e 的不等式,解不等式即可求解. 【详解】 （1）
()f x 在(,1]-∞上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知23y x ax =-+需单调
递减则12130
a
a ⎧≥⎪
⎨⎪-+>⎩
解得24a ≤<.
（2）将3a =代入函数解析式可得2
()ln(33)f x x x =-+
则由()x
f e x ≥,代入可得
()2ln 33x x e e x -+≥
同取对数可得233x x x e e e -+≥ 即2
(e )430x x
e -+≥, 所以(
)
(e 1)30x x
e --≥ 即e 1x ≤或3x e ≥
0x ∴≤或ln x ≥3,
所以原不等式的解集为{}
0ln3x x x ≤≥或 【点睛】
本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.
27．
（1）g (x )＝22x
－2x ＋2
，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.
【解析】 【分析】 【详解】
（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以{0≤2x ≤30≤x +2≤3
，解之得0≤x≤1．
于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．
（2）设g(x)=(2x )2−4×2x =(2x −2)2−4． ∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．
28．
（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】
【分析】
（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.
（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍
去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围.
【详解】
（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩
令()20y f x =-=，得()2f x =，
则|lg |12x +=或||22x =.
解|lg |12x +=，得10x =或110
， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.
所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110
，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.
由题易知()0f x >恒成立.
所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根.
①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.
②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =
， 要使得两根都满足题意，则有1100m <
. 又01m <，所以10100
m <. 所以实数m 的取值范围为10,
100⎡⎫⎪⎢⎣⎭
. 【点睛】 本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.
29．
（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞-
【解析】
【分析】
（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案.
（2）化简得到11()221
x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离2
12x k x -<，求函数212()x g x x -=的最小值得到答案.
【详解】 （1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =， 即102b a -+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a
-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.
（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221
x x x f x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()
12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数2x
y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，
所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，
所以函数()f x 在R 上单调递减.
（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()
2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，
因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x
-<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦
则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦
，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-， 所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-.
【点睛】
本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.
30．
（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元
【解析】
【分析】
（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.
【详解】
（1）两个合作社的投入相等，则36x =，
1
(36)253620872
f =++⨯+=（万元） （2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.
当1536x ≤≤时，11()25(72)208122f x x x =+
-+=-+，
令t =6t ≤≤，则总收益2211()481(4)8922
g t t t t =-++=--+， 当4t =即16x =时，总收益取最大值为89；
当3657x <≤时，11()49(72)2010522
f x x x =+-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.
因为8987>，
所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.
【点睛】
本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.。