吉林省2021版高考数学一模试卷(理科)C卷

吉林省2021版高考数学一模试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·烟台模拟) 集合A={x|y=lg（x﹣2）}，B={y|y=2x ，x≥0}，则（∁RA）∩B=（）
A . （0，2）
B . [0，2]
C . [1，2]
D . （1，2）
2. （2分） (2019高二下·汕尾期末) 已知复数z满足 (其中i为虚数单位)，则（）
A .
B .
C . 1
D .
3. （2分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足则实数m的最大值为（）
A . -1
B . 1
C .
D . 2
4. （2分） (2017高一下·潮安期中) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
5. （2分）双曲线的渐近线方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一下·吉林期中) 在中，内角的对边分别为，若，且，则是（）
A . 等腰非等边三角形
B . 等边三角形
C . 等腰非直角三角形
D . 等腰直角三角形
7. （2分）(2016·肇庆模拟) 下列说法中不正确的个数是（）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
8. （2分） (2016高二上·湖南期中) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
9. （2分）右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（）
A .
B . 24π
C .
D . 12π
10. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（）
A . |f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3
B . |f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4
C . |f（x）﹣f（a）|≤|a|+5
D . |f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）2
11. （2分） (2018高二上·大连期末) 的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，则CD的长为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·中原期末) 若函数f（x）= x3﹣（1+ ）x2+2bx在区间[3，5]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极大值为（）
A . b2﹣ b3
B . b﹣
C . 0
D . 2b﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·山东) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________．
14. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）= x没有极值点的概率是________．
15. （1分） (2016高二上·南通开学考) 已知α为锐角，满足，则sin2α=________．
16. （1分） (2016高一下·宁波期中) 数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），则数列{an}的前n项和为 Sn=________．
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （10分） (2019高二上·南阳月考) 在锐角中，角所对的边分别为，已知
．
（1）证明：；
（2）若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长．
18. （10分）盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布．
19. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
20. （10分） (2016高二上·浦城期中) P为椭圆 + =1上一点，F1 ， F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°．
（1）求△F1PF2的面积；
（2）求P点的坐标．
21. （10分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
（1）若f（x）是（0，+∞）的单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．
四、选做题 (共2题；共20分)
22. （10分）已知直线l的参数方程是为参数），曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B零点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，角l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
23. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知，函数， .
（1）若，求x的取值范围；
（2）若对恒成立，求a的最大值与最小值之和.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。