不确定下的选择PPT课件

2.效用函数凸性及其经济意义
u(x)
E
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15
13
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2.马金纳悖论(Machina’s paradox)
考虑三个结果：“到威尼斯旅行”、“看一部很棒的 关于威尼斯的电影”、以及“呆在家里”。假定你认 为第一个结果好于第二个，第二个好于第三个。
有两个彩票： 彩票1:有99.9%的概率“到威尼斯施行”，0.1%的概
N
N
时 unpn unpn
i 1
i 1
L L
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三、期望效用理论的讨论
（一）、效用理论的好处： 1.有条理的思考风险备选项是一件很困难的事。但是如果某人相信他的选择满 足期望效用定理赖以成立的各个公理，那么这个定理就可以作为决策过程中 的指导。当消费者面临不确定性时，我们能够依靠期望效用函数的极大化来 分析消费者的选择。 2.期望效用这一工具可以使我们很方便的分析许多问题。(不确定性问题、博 弈问题、委托-代理问题）
4,1/
2

3
/
4,1/
2
1/
3,1
/
2

2
/
3;2x011,9x/ 2
12/7
,
x3
,
x4
6
复合彩票的正式定义
给定 k 个简单彩票 Lk ( p1k , , pNk ) ,其中
k 1, , K; 概 率 ak 0，且 k ak 1 , 复 合 彩 票
(L1, , Lk ;a1, ak )是一种风险备选项，其中第 k 种简单彩票Lk 出现的概率为ak ,k 1, , K
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关于独立性公理的进一步说明
• 独立性公理是不确定性选择理论的核心。对于期望效用
函数的存在性至观重要。
• 独立性公理是指，如果我们将两个彩票中的每个部分别
以相同的概率与第三个相混合，那么这两个混合之后的
彩票之间的偏好排序将不依赖于（独立于）我们所用的
特定的第三个彩票。
• 和消费者需求的情形不同。这里并不是将 L,L 其中的一
彩票一样好20191223湖北经济学院经贸学院13g4中更小那么消费者当然会偏好于20191223湖北经济学院经贸学院14g5是一个复赌如果复赌公理是说若第二张彩票是关于第三张彩票与第四张彩票的复赌如果第一张彩票与第三四张彩票都只20191223湖北经济学院经贸学院15第二节vnm效用函数一vnm效用函数的定义1期望的概念2期望效用函数如果我们可赋予n个结果一组数值我们就称效用函数u
至少和彩票
1 2
L+
1 2
L
一样好
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G4 不 相 等 公 理 ： 假 设 消 费 者 有 A B , 令 L1 (P1, A, B) P1A (1 P2 )B,令 L2 (P2, A, B) P2 A (1 P2 )B，
当且仅当 P2 P1，消费者会严格偏好于 L2 ，即 L2 L1。 不相等公理认为，本来 A B，A 就比Ｂ好，现在出现Ａ的概 率在 L2中比 L1中更大，出现Ｂ的概率在 L2中比 L1中更小，那么，
复赌公理是说，若第二张彩票是关于第三张彩票与第四 张彩票的复赌，如果第一张彩票与第三、四张彩票都只 是关于奖品的彩票，如果第一张彩票中 P1 P2P3 (1 P2 )P4，那么，复赌 L2 等价于单赌 L1。
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第二节 VNM效用函数
一、VNM效用函数的定义
１、期望的概念 n E[ X ] xi pi i 1 E[ X ] xf (x)dx
２、如期果望我效们可用赋函予数N 个结果一组数值 (u1, , uN ) 使
得对于每个简单彩票L ( p1, , pN ) ，我们都有
U(L) u1 p1 uNpN 我们就称效用函数 U: 具有期望效用形式，具
p4 p5


8
1 2 1 2


(
1 2
,
1 4
,
1) 4
三、不确定条件下选择的公理
G1 次序完全公理（完备性和传递性）：对于两个不同 的结果 A 和 B，消费者的偏好序或者是 A B ,或者是
B A，或者是 A B。并且，如果 A B ，并且B C ， 那么，必有 A C 。
G2 连续性公理：如果 A B，并且 B C ，那么必存
一个概率 P，0 P 1，使 PA (1 P)C B 。 也就是说差异很大的不确定的两个结果的某种加权结 果会等同于某个确定的中间结果。
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备选项集合：在结果结合上的所有简单彩票的集合称为备
来表示
n
2 Pi xi E(xi )2
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i 1
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二、人们对风险的主观态度
１、效用函数凹性及其经济含义
u(x)
E
16
D
15
13 C
A 10
O 10
15
20 x
湖凹北的经效济学用院函经贸数学（院 u(x) 0, u(x) 0 ）表示风险规20112避9/7/ 者（ri2s2k-averse)
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（二）、期望效用理论的不足之处
1.阿莱斯悖论(Allais Paradox)：它是对期望 效用理论最古老、也是最著名的挑战。
一等奖 250 万美元；二等奖 50 万美元；三 等奖 0 美元。决策者面临两个测验： 先在如下两个彩票间进行选择：
L1 (0,1,0), L1 (0.10,0.89,0.01)
选项集合，记为 。也称为简单彩票空间。 G3 独立公理：如果对于所有 L,L,L 和 (0,1) ，我们 有：当且仅当L (1)L L (1)L时，L L 我们就称简单彩票空间 上的偏好关系 满足独立性公
理。
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约简彩票的定义(reduced lottery)
对于任何复合彩票 L＝(L1, , Lk ;a1, ak ),都可以 计算一个约简彩票。约简彩票是一个简单彩票 L＝
( p1 , , pN )，它将导出与复合彩票相同的最终结果分
布。其中Pn 1 p1n K pnK
u50 0.10u250 0.89u50 0.01u0
不等式两边同时加上：0.89u0 0.89u50得到
0.11u50 0.89u0 0.10u250 0.90u0
因此，任何具有 VNM 效用函数的个人都必然有
L2 L2。也就是说 VNM 预测的结果与人们的实际 选择不相同，即悖论。
L1 (1,0,0),
p1

1 3

L2

(1 4
,
3 , 3), 88
p2

1 3

(1 2
,
1 4
,
1) 4
133 湖北L经3济学(院4经, 8贸,学8)院, p3

1 3
L4 L5

(1 , 1 ,0), 22 11 ( ,0, ), 22019/ 2
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再在如下两个彩票间进行选择：
L2 (0,0.11,0.89), L2 (0.10,0,0.90)
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实验的结果是大多数人认为L1 L1,L2 L2 假定有一个 VNM 效用函数，将三个结果的效用 表示为：u250,u50 ,u0 ,选择 1 意味着
不确定下的选择 Choice Under Uncertainty)
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内容提要：
第一节：不确定性与不确定条件下选择的公理
一.不确定性的概念 二.简单彩票和复合彩票 三.不确定条件下选择的公理
第二节VNM效用函数
一.VNM效用函数的定义 二.期望效用理论 三.期望效用理论的讨论
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第三节 风险度量、确定性等值与风险溢价
一、 风险的客观度量 通常以实际结果与人们对该结果的期望值之间
的离差来度量某一事件的风险程度的大小。 事件A的风险度量
| a1 E(A) | P1 | a2 E(A) | P2 | an E(A) | Pn
在实际中，风险通常用“方差”或者“标准差”
例一
高产（20％） 正常（40％） 低产（40％）
雨量大（20％） 0.04
0.08
0.08
雨量中（50％） 0.10
0.20
0.20
雨量小（30％） 0.06
0.12
0.12
例二：如果我们用 y={P; A, C}表示一种彩票，其中 A 事件出现的概率为 P，
C
事件出现的概率为（1－P）。假设消费者在选择了行动
个结果与第三个结果 L 放在一起同时消费，而只是代替
它们。在不确定性下，消费者在 L,L 之间的偏好，将决
定他更愿意把 L,L 中的哪一个作为复合彩票的组成部
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例如：假定 L
L,
=
1 2
，则
1 2
L+
1 2
L
可以看作抛硬币复合彩票：
如果正面得到
Princeton University Press，1944）
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二、简单彩票和复合彩票(simple lottery &compound lottery)
定义：一个彩票 L 是一个表列，即L (P1, ,Pn ),
n
且对于所有 n，有 pn 0, pn 1，式子中Pn 代表 i1
有期望效用形式的效用函数 U: 称为冯·诺依
曼 - 摩 根 斯 坦 期 望 效 用 函 数 （ von
N湖e北um经济an学n院-经M贸o学r院genstern or VNM）
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二、期望效用定理
假设彩票空间 上的理性偏好关系 满 足连续性和独立性，则 容许一个期望效 用形式的效用表示，也就是说，我们可以赋 予每个结果n=1,…,N一个数值，使得对于任 意两个彩票 L=(p1, , pN )和L=,我(p1,们有, pN，) 当且仅 当
消费者当然会偏好于 L2。
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G5 复 赌 公 理 ： 令 L1 (P1, A, B) P1A (1 P1)B ， L2 (P2, L 3 , L4 ) ， L 3 (P3, A, B) ， L4 (P4, A, B),是一个 复赌，如果 P1 P2P3 (1 P2 )P4，则 L2 L1。
不确定性的产生是缘于自身能力的不确定性、行为的 不独立性、信息的不对称等等。
对不确定性的讨论早在17世纪就出现了，当时伯努利 就讨论了赌博和投机活动(gamble)。

但是真正对不确定性分析作出开创性贡献的是
冯·诺依曼和摩根斯坦的名著《博弈理论与经济行为》
(Theory of Games and Economic Behavior，
率“看一场关于威尼斯的电影” 彩票2:有99.9%的概率“到威尼斯施行”，0.1%的概
率“呆在家里”。 按照独立性公理告诉我们应该偏好前者，但是如果你
预期到一旦不能到威尼斯旅行，选择彩票2就是理性 的：你将感到极度的失望，而观看有关威尼斯的电影 只会使你更加悲伤
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第三节风险度量、确定性等价与风险溢价
一.风险的客观度量
二.人们对风险的主观态度
三.绝对风险规避系数
四.相对风险规避系数
湖北经济五学院.确经定贸学性院等价、风险溢价及其应用。
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第一节 不确定性与不确定条件下选择的公理
一、不确定性的概念
所谓不确定性，是指行动的结果以某种概率Ｐ出现。
L，如果反面得到
L
，类似的
1 2
L+
1 2
L
也可以
看作一个抛硬币复合彩票，正面朝上得到 L ，反面得到 L。
当正面时，彩票
1 2
L+
1 2
L
至少和彩票
1 2
L+
1 2
L
一样好，当反面
时，两个彩票得出相同的结果。独立性公理要求我们得出
这样一个合理的结论：
彩票
1 2
L+
1 2
L
a
之后，首先以
1 2
的
概率出现情况 y1,
1 的概率
2
y2。进一步，如果
y1 发生，则以
1/4
的概率获
得收益 x1,以 3/4 的概率获利收益 x2；如果 y2 发生，则以 1/2 的概率获得收
益 x3,以 1/2 的概率获得收益 x4。复彩就可表示为：
y 1/ 2; y1, y2
湖北经济学院1经/贸2 学1院/
结果 n 出现的概率。 一般称收益的概率分布为彩票。如果决策者
知道如何在彩票集合中进行选择，那么，他就知
道如何在不确定的条件下进行选择了。
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香港
澳洲
桂林
湖9/ 12/7
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定义，复彩：凡是奖品本身又具有不确定性的 彩票称为复合彩票。