课时作业11：2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行的性质
一、选择题
1．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则()
A．GH∥SA B．GH∥SD
C．GH∥SC D．以上均有可能
2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线()
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在α内
3．过平面α外的直线l作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()
A．都平行
B．都相交但不一定交于同一点
C．都相交且一定交于同一点
D．都平行或都交于同一点
4．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面P AD，则()
A．MN∥PD B．MN∥P A
C．MN∥AD D．以上均有可能
5．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为()
A ．1 B. 2 C.
22 D.32
6．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面结论正确的是( ) A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点 B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点
C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GC
D ．A
E ∶EB ＝AH ∶HD ，且B
F ∶FC ＝D
G ∶GC
7.如图，四棱锥S －ABCD 的所有的棱长都等于2，E 是SA 的中点，过C ，D ，E 三点的平面与SB 交于点F ，则四边形DEFC 的周长为( )
A ．2＋ 3
B ．3＋ 3
C ．3＋2 3
D ．2＋2 3
二、填空题
8.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a
3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在
CD 上，则PQ ＝________.
9.如图所示，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边上的点，它们共面，并且AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ，AC ＝m ，BD ＝n ，当四边形EFGH 是菱形时，AE ∶EB ＝________.
10．如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．
11．如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，过C1，E，F的截面的周长为________．
三、解答题
12.如图，已知E，F分别是菱形ABCD中边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段P A上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值．
13．如图所示，已知正三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，D 是AA ′上的点，E 是B ′C ′的中点，且A ′E ∥平面DBC ′.试判断D 点在AA ′上的位置，并给出证明．
四、探究与拓展
14.如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，在下列命题中，错误的为( )
A ．AC ⊥BD
B ．A
C ∥截面PQMN C ．AC ＝BD
D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°
15．如图①所示，在直角梯形ABCP 中，AP ∥BC ，AP ⊥AB ，AB ＝BC ＝1
2AP ，D 为AP 的中
点，E ，F ，G 分别为PC ，PD ，CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，得到四棱锥P －ABCD ，
如图②所示．
求证：在四棱锥P－ABCD中，AP∥平面EFG.
答案精析
1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.
22
3
a 9.m ∶n 10.平行四边形 11．45＋6 2
12．解 如图，连接BD 交AC 于点O 1，连接OM .
因为PC ∥平面MEF ，平面P AC ∩平面MEF ＝OM ， 所以PC ∥OM ， 所以PM P A ＝OC AC .
在菱形ABCD 中，
因为E ，F 分别是边BC ，CD 的中点， 所以OC O 1C ＝12
.
又AO 1＝CO 1，所以PM P A ＝OC AC ＝1
4，
故PM ∶MA ＝1∶3.
13．解 点D 为AA ′的中点． 证明如下：
取BC 的中点F ，连接AF ，EF ，如图．
设EF 与BC ′交于点O ，易证A ′E ∥AF ，A ′E ＝AF ， 易知A ′，E ，F ，A 共面于平面A ′EF A . 因为A ′E ∥平面DBC ′，A ′E ⊂平面A ′EF A ， 且平面DBC ′∩平面A ′EF A ＝DO ， 所以A ′E ∥DO .
在平行四边形A ′EF A 中，
因为O是EF的中点(因为EC′∥BF，且EC′＝BF)，所以点D为AA′的中点．14．C
15．证明在四棱锥P－ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.
∵AB∥CD，∴EF∥AB.
∵EF⊄平面P AB，AB⊂平面P AB，
∴EF∥平面P AB.
同理EG∥平面P AB.
又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面P AB.
∵AP⊂平面P AB，∴AP∥平面EFG.。