甘肃省白银市平川区第四中学九年级数学第三次模拟考试

甘肃省白银市平川区第四中学2013届九年级数学第三次模拟考试试
题 新人教版
（考试时间120分钟 总分150分）
一、选择题：本大题共10个小题.每小题3分;共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1．
3
4相反数是（ ） A.43 B.43- C.34 D. 34
-
2．下列运算正确的是（ ）
Ａ．6
3
2
a a a =⋅ Ｂ．()2
36
a a = Ｃ．5
5
a a a ÷= Ｄ．3
3y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A
∠的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
4．估算219+的值是在（ ）。

A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间
5．小雨把自己一周的支出情况用如图所示的统计图表示出来，下列说法中，正确的是（ ）
A.从图中可以直接看出具体的消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比
D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况小 6．对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
7．若二元一次联立方程式⎩
⎨
⎧=-=+4233
y x y x 的解为x =a ，y =b ，则a -b 的值为（ ）
A. 1
B. 3
C. -51
D. 5
17
8．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组
的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量对角线是否相等
D ．测量其中三个角是否都为直角
9．二次函数12)3(2
-+++-=k x k x y 的图像与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的范围是（ ）A. 3=k B. 3<k C. 3>k D. 以上都不对
10．如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则
CDE △的周长是（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题：（本大题共10个小题.每小题4分;共40分.把答案填在题中横线上）
11．分解因式: 2x 2
－18= 。

12、要使式子a ＋2
a
有意义，则a 的取值范围为__________________。

13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >； ③当3x <时，y 1＞y 2中，正确的序号是 。

14．不等式组2
10
x x >-⎧⎨
-⎩≤的解集为 。

15．已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① abc ＞0；
②a+b+c ＞0；③4a+2b+c ＜0；④b ＜a+c;⑤b 2
-4ac ＞0
其中正确的结论有 。

（只填序号） 16．若点M （1，12-a ）在第四象限内，则a 的取值范围是 。

17．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为__________米。

18．一元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解是_____________。

19．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的
概率为______ ____。

20．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为____________。

（结果保留π）
第15题图
三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算题：（1）（本小题满分5分）10
1|2|()( 3.14)8cos 452
π---+-+︒
（2）（本小题满分5分）化简23111a a a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
·
（3）（本小题满分5分）解方程：2
11x x x
-=-．
22.作图题：（本小题满分8分）如图，a 、b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和小商品批发市场，现要建成一个货物中转站P ，使P 到铁路和公路的距离相等，且P 到两个批发市场的距离相等，请你用尺规作图找到P 点的位置．
23.（本小题满分7分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。

试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）
24．（本小题满分9分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH AC ⊥于点H ．若2OH =，12AB =，13BO =．
求：（1）⊙O 的半径；
（2）sin OAC ∠的值； （3）弦AC 的长。

25．（本小题满分9分）平川四中九（5）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间1小时左右 1.5小时左右2小时左右 2.5小时左右
人数50 80 120 50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
∥，M、N分别是AD、BC 26．（本小题满分10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD BC
的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．
27．（本小题满分10分）“五一”黄金周期间，平川四中毕业班计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
28．（本小题满分12分）矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为(60)A ，、(03)C ，，直线3
4
y x =
与BC 边相交于点D ． （1）求点D 的坐标；
（2）若抛物线2
y ax bx =+经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点Q 为对称轴上一动点，以Q 、
O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的Q 点的坐标．
附加题（本小题满分15分）如图，在直角坐标系中，O 是原点，A B C ，，三点的坐标分别为(180)(186)(86)A B C ，，，，，，四边形OABC 是梯形，点P Q ，同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC CB ，向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求直线OC 的解析式．
（2）设从出发起，运动了t 秒．如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，
并写出此时t 的取值范围．
（4）设从出发起，运动了t 秒．当P ，Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周
长的一半，这时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．
Ｏ
Ｃ
Ｐ
Ｄ
Ｂ
Ａ
1
Q
2
Q
y
x
M
11。