第四章理想气体

§4-2 理想气体的比热容
三,理想气体的比热容 理想气体的c 理想气体的 p与 cv按照随温度变化的数 学处理不同又可分为: 学处理不同又可分为:
真实比热 平均比热 定值比热
c (cp ,cv)
c=f (t)
t1
t2
t
§4-2 理想气体的比热容
三,理想气体的比热容 R 定值比热容 cv= κ - 1 1.67 κ = 1.4 1.3 κR cp= κ-1
cv v2 T2 v2 s= ∫ dT + RLn = a ln + b(T2 T1 ) + RLn T v1 T1 v1
§4-4 理想气体混合物
一,理想气体混合物的成分 质量成分 xi = mi/m 摩尔成分 yi = ni/n 容积成分 zi = Vi/V ∑ mi = m ∑ ni = n ∑Vi =V ∑ xi = 1 ∑yi = 1 ∑zi = 1
§4-2 理想气体的比热容
一,比热容的一般概念 δq 定义: 定义:单位物量的物质升高 c= 1K所交换的热量.即: 所交换的热量. 所交换的热量 dT 质量比热容c 质量比热容 [J/(kg.K)] 分类: 分类: 物量单位 摩尔比热容 m J/(mol.K)] 摩尔比热容c 容积比热容c′ 容积比热容 ′ [J/(m3.K)] h )p 定压比热容c 定压比热容 p = ( T 过程途径 u )v 定容比热容c 定容比热容 v = ( T
作业与小结
思考题 :1.~ 7. 习题:2.7.14.18 习题: 本章知识要点: 本章知识要点: 1,理想气体状态方程,气体常数 理想气体状态方程, 2,比热的影响因素,迈耶公式 比热的影响因素, 3,理想气体内能,焓和熵的计算 理想气体内能, 4,混合物的成分,定律及参数计算 混合物的成分,
�
分容积 Vi =niRmT/p 总容积V=nRmT/p 总容积V=nR 各成分之关系 yi = zi= xiM/Mi
§4-4 理想气体混合物
二,折合摩尔质量和折合气体常数 折合摩尔质量 M
m = M= n
ni M i n
=
Rm ni Mi Rm R= = =∑ = ∑xi Ri M m mMi
典型例题讨论 4-4
1,理想气体的假设条件是什么?实际气 ,理想气体的假设条件是什么? 体能否作为理想气体处理, 体能否作为理想气体处理,其主要依据 是什么? 是什么? 2, 气体常数是否不因气体的种类和状态 , 不同而异? 不同而异?通用气体常数是否不因气体 的种类和状态而异? 的种类和状态而异? 3 ,应用摩尔(千摩尔)作为物量单位有 应用摩尔(千摩尔) 什么好处? 什么好处?气体的摩尔容积是否不因气 体的种类和状态不同而异? 体的种类和状态不同而异?
§4-2 理想气体的比热容
三,理想气体的比热容 迈耶公式: 迈耶公式: cp= cv + R 讨论: 讨论:1. cp> cv 2. R = cp – cv R的又一物理含义 3. cp(T) – cv(T) = 常数 与T无关 R cv= cp κ-1 >1 比热比: 比热比:κ = c κR v cp= κ-1
T1 p1 560 0.05 = 1.004ln 0 . 287ln 450 0.1 = 0.419 [kJ/(kg. K)]
典型例题 4-3
已知理想气体的定容比热c =a+bT, 已知理想气体的定容比热cv=a+bT,其中 a,b为常数.试导出其内能,焓和熵的 为常数.试导出其内能, 计算公式. 计算公式. b(T22 T12 ) 解:u= ∫ c v dT = a (T2 T1 ) + 2 2 2 b(T2 T1 ) h= ∫ c p dT =(a + R )(T2 T1 ) + 2
§4-2 理想气体的比热容
二,理想气体内能和焓的特性 特性: 特性:理想气体的热力学能和焓是温度 的单值函数, 的单值函数, 即:u = f (T),h= f (T). , . dh h )p = 定压比热容c = f (T) 定压比热容 p = ( dT T u du = f (T) )v = 定容比热容cv = ( 定容比热容 dT T du dh d(pv) = = cv + R cp= + dT dT dT
§4-4 理想气体混合物
四,u,h,s的计算 U = ∑Ui = ∑miui = ∑mi cvi T; ∑U u = ∑xiui = ∑ xi cviT H = ∑ Hi = ∑mihi = ∑mi cpi T; h = ∑ xi hi = ∑ xi cpiT S = ∑ S i = ∑ mi s i ; s = ∑ xi s i
典型例题 4-2
1kg空气由初状态的 450K , 0.1MPa , kg 空气由初状态的 空气由初状态的450K MPa, 变为560K 05MPa . 热力学能, 变为 560K , 0.05MPa. 求 : 热力学能 , 熵的变化量. 焓,熵的变化量.比热容取定值比热容 解:u=cvT=0.717(560-450)=78.9 kJ/kg h=cpT=1.004(560-450)=110.5 kJ/kg T2 p2 s = c p ln Rln
典型例题 4-1
某储气罐储有 CO2气体,刚性储气罐的 气体, 体积为 3m3,罐上装设的压力表计读数 为30kPa,温度计指示为30℃.若向罐内 30kPa,温度计指示为30℃ 充入CO 气体12kg后 温度指示为70℃ 充入CO2气体12kg后, 温度指示为70℃, 试问储气罐的压力表计读数为多少? 试问储气罐的压力表计读数为多少?当 地大气压力为100kPa. 地大气压力为100kPa. 解: M = 44 kg/kmol R =Rm/M= 8314.3/44=188.96 J/kg.K
§4-2 理想气体的比热容
一,比热容的一般概念 影响因素:物质的种类,物量单位, 影响因素:物质的种类,物量单位,过 程途径,所处的状态(温度), ),以及湿 程途径,所处的状态(温度),以及湿 度等. 度等. 作用: 作用:热量计算和导出参数增量的计算 说明:比热容是与过程途径有关热系数 说明:比热容是与过程途径有关热系数 属于过程量 过程量. 过程已定, 属于过程量.但 cv 和 cp过程已定 可当 作状态量 .
§4-3 理想气体的内能,焓和熵 理想气体的内能,
二,熵 s cvdT Rdv ds = + v T R = cp - cv cpdv cvdp + ds = p v p2 v2 + cvln 定值比热容 s = cpln v1 p1 适用条件: 适用条件:理想气体的任何过程 dp dT dv + = p T v
典型例题讨论 4-5
4,理想气体的内能和焓具有什么特点? ,理想气体的内能和焓具有什么特点? 具有什么特点? 理想气体的cp和cv具有什么特点? 5,理想气体的 p和cv都随温度而变化, 都随温度而变化, ,理想气体的c 那么它的差值( 那么它的差值(cp-cv)是否也随温度而 变化?而比热比k=cp/cv则又如何? 则又如何? 变化?而比热比 6,理想气体的熵增计算式是由可逆过程 , 推导得出, 推导得出,为什么适用于理想气体的任 何过程? 何过程?
Rm通用气体常数 nkmol: nkmol:pV=nRmT J/kmolK
§4-1 理想气体及状态方程
三,气体常数R与通用气体常数Rm 气体常数R与通用气体常数R 阿伏伽德罗定律指出: 阿伏伽德罗定律指出:同温同压下任何 定律指出 理想气体的摩尔容积V 都相同. 理想气体的摩尔容积 m都相同. 在标准状态下:p=101325Pa,T=273.15K 标准状态下 Vm =22.4m3/kmol Rm =8314.3 J/kmol.K 与气体种类无关 R =Rm/M = 8314.3 /M J/kmol.K M——摩尔质量 随气体种类变化 ——摩尔质量
§4-1 理想气体及状态方程
一,理想气体的基本概念 微观定义:分子间没有作用力 没有作用力, 微观定义:分子间没有作用力, 分子本身不占体积 不占体积的弹性质点 分子本身不占体积的弹性质点 宏观定义:遵循克拉贝龙 克拉贝龙方程的气体 宏观定义:遵循克拉贝龙方程的气体 使用条件:一般气体均可,蒸汽除外 使用条件:一般气体均可, Air等均可 如:H2,O2,N2, Air等均可 水蒸汽, 水蒸汽,氨蒸汽不可
第四章 理想气体的性质
太原电力高等专科学校 刘明福 山西大学工程学院
电话:2646723( 电话:2646723(宅) 电话:2646224( 电话:2646224(办)
第四章 理想气体的性质
本章主要内容是: 本章主要内容是:理想气体各参数 之间的关系, 之间的关系,以便由已知参数求取 未知参数. 未知参数. 4.1 理想气体及状态方程 4.2 理想气体的比热容 4.3 理想气体的热力学能,焓和熵 理想气体的热力学能, 4.4 理想气体的混合物
典型例题 4-1
解: 充气前
p1V (30 + 100) ×103 × 3 m1 = = = 6.81kg RT1 1889.96 × (30 + 273)
充气后
(m1 + 12)RT2 (6.81 + 12) × 188.96 × 343 p2 = = V 3 = 0.406MPa p 2 g = p 2 pb = 0.406 0.1 = 0.306MPa
§4-4 理想气体混合物
三,分压力定律和分体积定律 分压力p 分压力pi =niRmT/V 总压力p =nRmT/V 压力p 分压力定律 p = ∑pi 分容积定律 V = ∑Vi 分容积 仅有折算意义; 仅有折算意义; 分压力是组成气体的真实状态参数. 分压力是组成气体的真实状态参数. p i = yi p 分容积 Vi =niRmT/p 总容积V=nRmT/p 总容积V=nR
h =
∫
2
1
c p dT
定值比热 适用条件: 适用条件:理想气体的任何过程
§4-3 理想气体的内能,焓和熵 理想气体的内能,
二,熵 s δq du + pdv cvdT Rdv ds = = = + v T T T δq dh - vdp cpdT Rdp ds = = = T p T T T2 v2 + Rln 定值比热 s = cvln T1 v1 p2 T2 s = cpln - Rln T1 p1
单原子气体 双原子气体 多原子气体
kJ/kgK, 1.4, 如:空气 R = 287 kJ/kgK, κ = 1.4, 则 cv=0.717 kJ/kgK,cp=1.004 kJ/kgK kJ/kgK,
§4-3 理想气体的内能,焓和熵 理想气体的内能,
一,热力学能 u 和焓 h 理想气体通常取 0 K或 0℃时的热力学和 或 ℃ 焓值为零. 焓值为零.
§4-1 理想气体及状态方程
二,理想气体状态方程 理想气体状态方程又称克拉贝龙 理想气体状态方程又称克拉贝龙方程 克拉贝龙方程 1kg: 1kg: pv=RT mkg: mkg: pV=mRT 1kmol: 1kmol:pVm=RmT p — 绝对压力Pa 绝对压力Pa T — 绝对温标K 绝对温标K R 气体常数J/kg.K 气体常数J/kg.K