江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学(文)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 开普勒（Johannes Kepler ，1571~1630），德国数学家、天文学家，他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动
的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球的公转周期之比约为2:3，地球运行轨道的半长轴为a ，则金星运行轨道的半长轴约为（ ）
A ．0.66a
B ．0.70a
C ．0.76a
D ．0.96a
2. 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满300元的顾客进行减
免，规定每人在装有4个白球､2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球.已知抽出1个白球减15元，抽出1个红球减30元.试求某顾客所获得的减免金额为30元的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 若
，则
（ ）
A ．-5
B ．-3
C ．3
D ．5
4. 已知
，则
A
．B
．C
．D
．
5. 设
为定义在上的奇函数，且满足，，则
（ ）
A
．
B
．C ．0D ．1
6.
如图，在正方体
中，P 为棱AD 上的动点．给出以下四个命题：
①；
②异面直线
与
所成角的取值范围为
；
③有且仅有一个点P
，使得平面
；
④三棱锥
的体积是定值．
其中真命题的个数为（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 在
的展开式中，
项的系数为（ ）
A ．1
B ．10
C ．40
D ．80
8. 已知
，则
的值为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C
．
D ．2
9. 若函数
满足条件：
①对于定义域内的任意两个实数都有；
②对于任意
，，恒有
；
③对于
内的任意两个实数，
，都有
成立.
则下列函数满足以上条件的有（ ）
江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学(文)试题(2)
江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学(文)试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．C
．
D
．
10. 在正三棱锥
中，
，D 为PC 的中点，以下四个结论中正确的是（ ）
A ．若平面ABD ，则二面角
余弦值为B
．若平面ABD ，则三棱锥
的外接球体积为C
．若，则三棱锥
的体积为D
．若
，则三棱锥
的外接球表面积为
11. 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是DD 1的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A ．AC ⊥
B 1E
B ．B 1
C ∥平面A 1BD
C ．三棱锥C 1﹣B 1CE
的体积为D ．异面直线B 1C 与BD 所成的角为45°
12. 函数
与
的定义域为，且
.若
的图像关于点
对称.则（ ）
A
．的图像关于直线对称
B
．C
．
的一个周期为4
D ．
的图像关于点
对称
13. 已知的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边在第二象限，
，则
的值为______．
14.
在数列
中，
，且，则
______.(用含的式子表示)
15. 函数
在区间
上的最大值比最小值大，则的值为__________.
16.
如图，在斜三棱柱
中，
，，，
，棱的中点为
．
(1)
求证：平面．
(2)
在线段
上是否存在一点
（
不在线段端点处），使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，请求出
点
的位置；若不存在，请说明理由．
17. 在四棱锥
中，底面ABCD 为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD ，E 为线段AD 的中点，PE 与平
面ABCD 所成角为
45°.
(1)证明：；
(2)求证：平面
平面PBC .
18. 已知是第二象限角，且.
（1）求，的值；
（2）求的值.
19. 已知抛物线（），点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物
线交于不同的、两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.
（1）求抛物线的方程和的坐标；
（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）椭圆的两焦点为、，在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.
20. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补
充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．
已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
(1)求角B的大小；
(2)若，求的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21. 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
对照组
实验组
（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．
附：
0.1000.0500.010
2.706
3.841 6.635。