季节指数

二、长期趋势测定
（一）修匀法 1．画线法 画线法是在图纸上按照原数列的趋 势走向，用绘图工具画上一条趋势线。
2.时距扩大法
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 yn
y1 y2 y3
注意的问题：
y4 y5 y6
yn 2 yn 1 yn
第一，这一方法只适用于时期数 列，因为只有时期序列的发展水平 才具有可加性。 第二，扩大的时距多大为宜取决 于现象自身的特点。时距扩大太多， 将造成信息的损失。 第三，扩大后的时距要一致，相 应的发展水平才具有可比性。
得季节指数。
同季平均 0.9090 季节指数 0.8931
1.0775 1.0587
1.4455 1.4202
0.6392 0.6280
由于0.9090 1.0775 1.4455 0.6392 4.0712 4，需调整。 4 调整系数 0.9825 4.0712
1.若假设已预测下年全年的旅游人数为700万人，各季度的 预测值？ 平均每季度人数=700/4=175（万人）
y1 y2 y3 3 y2 y3 y4 3 y3 y4 y5 3
2）偶数项移动平均 （例如取4项）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. n. yn y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9
移动平均
移正平均
y1 y2 y3 y4 y2 y3 y4 y5 y1 y2 y3 y4 1 y y y y 1 y 1 2 3 4 2 5 4 4 4 2 4 2 y2 y3 y4 y5 y2 y3 y4 y5 y3 y4 y5 y6 1 4 y2 y3 y4 y5 1 y6 4 4 2 y3 y4 y5 y6 2 2 4 4 y4 y5 y6 y7 4
加权移动平均法是对各期指标值进 行加权后计算移动平均数。在中心化移 动平均中，移动平均数代表移动平均中 项时期的长期趋势值。
（二）数学模型法
选择合适的模型
ˆ (1)线性方程： yt a bt
若时间序列的逐期增长量相对稳定近似 一个常量，可配合直线方程。
逐期 增长量
二级 环比发 增长量 展速度
ˆ (2)抛物线方程：yt a bt ct 2
若时间序列的二级增长量大体相同， 可配合抛物线方程。
ˆ (3)指数曲线方程： yt ab
t
若时间序列的环比发展速度大体相同， 可配合指数曲线方程。
1.直线趋势
最小二乘法
满足Q ( y y) min ˆ
2
ˆ yt a bt
年 份 1998 1999 2000
1季 32 41 57
2季 40 51 65
3季 61 74 93
4季 28 36 57
（一）同期平均法 1.直接平均法：
（）计算各年同月（季）平均数y 。 1
j
yj S j (%)
43.33 81.88
52
98.27
76
143.64
40.33
76.22
（2）计算全期的月（季）总平均数y。 y j 43.33 52 76 40.33 y 52.915 n 4
yt St I t Tt
1季 — 0.8742 0.9437 2季 — 1.0303 1.1246 3季 1. 4734 1.4176 — 4季 0. 6378 0. 6406 —
y T S I
（2）剔除长期趋势，即计算季节比率。
年 份 (3)对剔除趋势变动的季节比率 1998 数列计算各年同月（季）平均数，1999 2000
t2 9 4 1 0 1 4 9 28
ty
-8465.58 -5980.34 -3296.91 0 5126.88 10253.76 18114.12 15751.93
1 ty n t y ty b 1 t 2 t 2 t 2 n y y t a b y n n n
4 2 2
（2）可直线化的曲线趋势
由
有
y abt
ˆ y abt
lg y = lg a + t lg b
令y ¢ lg y, A= lg a, B = lg b =
则
y ¢ A+ Bt =
用最小二乘法求出A、B。
进而求出a,b。
三、季节变动测定
同期平均法，亦称按月平均法，是用 时间序列各年同一时期的平均数与各年 的总平均数的对比来求季节比率的方法。
y0
—
y1 1 y1 y0 y2 2 y2 y1 2 1 y3 3 y3 y2 3 2 y4 4 y4 y3 4 3 y5 y y 5 5 4 5 4
— —
—
y1 y0 y2 y1 y3 y2 y4 y3 y5 y4
105.87% 189.67 （万人） 89.31% 142.02% 第三季度为 160 254.46 （万人） 89.31% 62.80% 第四季度为 160 112.51 （万人） 89.31% 第二季度为 160
四、循环变动测定
分析循环波动的常用方法是剩余法。 剩余法的基本思想和原理是：从时间 序列中一次或陆续剔除趋势变动、季节变 动，然后再将结果进行平滑，尽可能剔除 随机成分，其剩余结果即为循环波动值。
2.比率按月（季）平均法
年 份 1998 1999 2000 1季 32 41 57 2季 40 51 65 3季 61 74 93 4季 28 36 57 年平均数 40.25 50.5 68
（ ）计算各年的月（季）平均数yi。 1
y yi n
y1 32 40 61 28 4 40.25
t2 1 4 9 16 25 36 49 140
ty
2821.86 5980.34 9890.73 17021.2 25634.4 30761.28 42266.28 134376.09
1 1 t y 134376.09 28 29656.04 ty n 7 b 562.57 1 t 2 1 t 2 n 140 28 2 7 29656.04 28 y t a b y bt 562.57 1986.30 n n 7 7 y 1986.30 562.57t （原点：1989年） ˆ
32 41 57 43.33 3 40 51 65 y2 52 3 同理，y3 76，y4 40.33 y1
（3）计算季节指数S j。
Sj yj y
Байду номын сангаас
43.33 0.8188 52.915 52 S2 0.9827 52.915 S1
76 1.4363 52.915 40.33 S4 0.7622 52.915 S3
第一季度为 175 89.31% 156.29 （万人） 第二季度为 175 105.87% 185.27 （万人） 第三季度为 175 142.02% 248.54 （万人） 第四季度为 175 62.80% 109.90 （万人）
2.若已知第一季度人数为160万人，则以后各季度为：
y na b t ty a t b t 2
y
ty 1 t y n b 1 t 2 n t 2 y b t y bt a n n
税收收入 y 年份 t 1990 1 2821.86 1991 2 2990.17 1992 3 3296.91 1993 4 4255.30 1994 5 5126.88 1995 6 5126.88 1996 7 6038.04 合计 28 29656.04
3．移动平均法
移动平均法是测定时间序列趋势变动 的基本方法。它在时间序列中按一定项 数逐项移动计算平均数，达到对原始序 列进行修匀的目的。
（1）简单移动平均法
1）奇数项移动平均 （例如取3项）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. n. yn y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9
要注意的问题：
第一，移动平均项数N的确定。 –N越大，修匀性越强，新数列表现的长期趋势越明显。 –N的大小应根据时间数列的特点来确定。 第二，时间数列移动平均后会造成信息量的损失。 – N越大，损失的信息量越多。 N 1 N为奇数时，首尾各少 项。 2
N N为偶数时，首尾各少 2 项。
（2）加权移动平均法
ty 15751.93 b 2 562.57 t 28 t y y 29656.04 4236.58 1 a 2 n 7
ˆ y = 4236.58+ 562.57t
ˆ y = 1986.30+ 562.57t
简化法
（原点：1993年）
（原点：1989年）
t 5 - 3 3 1 4 1 3 5 6 5 合计 0
t 0
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
t
1 2 3 4 5 6 7
t
-3 -2 -1 0 1 2 3
税收收入 y 年份 t 1990 -3 2821.86 1991 -2 2990.17 1992 -1 3296.91 1993 0 4255.30 1994 1 5126.88 1995 2 5126.88 1996 3 6038.04 合计 0 29656.04
(2)将各期的数值除以各自的年平均数,得各期的季节比率 Sij yij 32 S ij S11 0.795 yi 40.25 （ ）对所得季节比率，计 3 算各年同月（季）平均 数即为季节指数 j S
移动平均趋势剔除法
S I y T （ ）移动平均法测定长期 1 趋势值T (12项或4项移动平均)。
2.曲线趋势
（1）二次曲线
yc a bt ct
n i 2 n i 1
2
Q (a, b, c) ( y yc ) ( yi a bti cti2 ) 2
( y ) ( t ) ( t ) ( t y ) a n t 4 ( t 2 ) 2 ty b 2 t n t 2 y ( y )( t 2 ) c n t 4 ( t 2 ) 2