2016-2017学年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题(扫描版)

高二文科数学答案
一．选择题：CDCD DBDB DBCA
二．填空题：13. 1＋i 14.18
15.cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝2 16.22325()24
x y ±+=. 三．解答题：
17.（10分）解： (1)z ＝z 2－z 1＝－cos 2θ－sin 2θ＋i(cos2θ－1)＝－1－i(2sin 2θ)．
(2) 点P 的坐标为(－1，－2sin 2θ)．由点P 在直线y ＝12x ，得－2sin 2θ＝－12
. ∴sin 2θ＝14，∴sin θ＝±12
. 又∵θ∈(0，2π)，∴θ＝π6，56π，76π，116
π. 18．（12分）解 ：(1)选择②式，计算如下：
sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34
. (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34
. 证明如下：
sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)
＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)
＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12
sin 2α ＝34sin 2α＋34 cos 2α＝34
. 19.（12分）证明： 要证 a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c 3
， 只需证a 2＋b 2＋c 23≥(a ＋b ＋c 3
)2， 只需证3(a 2＋b 2＋c 2)≥a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ，
只需证2(a 2＋b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＋2ca ，
只需证(c －a)2＋(b －c)2＋(c －a)2≥0，而这是显然成立的，
所以 a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c 3
成立． 20.（12分）解： (1)由题意知抛物线的焦点坐标为A (a ，0)，
则|AB |＝4，圆的方程为[x －(a ＋4)]2＋y 2＝16，
将y 2＝4ax (a >0)代入上式，得x 2＋2(a －4)x ＋8a ＋a 2＝0，
∴Δ＝4(a －4)2－4(8a ＋a 2)>0，解得0<a <1，即a ∈(0，1)．
(2) ∵A 为焦点，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，
根据(1)中的x 2＋2(a －4)x ＋8a ＋a 2＝0，得x 1＋x 2＝8－2a ，
∴|AM |＋|AN |＝(x
＋a )＋(x ＋a )＝x ＋x ＋2a ＝8－2a ＋2a ＝8.
21.（12分）(1)
（2）根据列联表中的数据，得到K 2= ≈7.486＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能
认为“成绩与班级有关系”
22.（12分）解：(1) 设(),0F c ，由条件知
2c =c = 又c a =， 所以 a=2，2221b a c =-= ,故E 的方程2
214
x y +=. （2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y 将2y kx =-代入2
214
x y +=，得()221416120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即2
34k >时，1,2x = 又点O 到直线PQ 的距离d =∆OPQ 的面积 OPQ S ∆= ，设t =，则0t >，244144OPQ t S t t t
∆==≤++， 当且仅当2t =，k =0∆>，所以当∆OPQ 的面积最大时，l 的方程为：2y x =- 或2y x =-.。