2018版高考数学理科专题复习：专题9 平面解析几何 第56练含解析

训练目标理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角．
训练题型(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围．
解题策略(1)理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；(2)利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.
1．(2016·苏州质检)与直线x＋3y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2．(2016·南通中学检测)已知直线方程为3x＋3y＋1＝0，则直线的倾斜角为________．
3．直线x sinπ
7＋y cos π
7＝0的倾斜角α是________．
4．(2016·豫西五校联考)曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为______________．5．直线x cosα＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是____________________．
6．直线x sinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________________________．7．(2016·济南一模)已知y＝|x|与y＝kx－1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是
______________．
8．直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则a＝____________.
9．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是
____________________．
10．经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为______________，____________________. 11．(2016·镇江模拟)已知直线l的倾斜角α∈0°，45°]∪(135°，180°)，则直线l的斜率的取值范围是________．
12．已知A(－1,2)，B(2，m)，且直线AB的倾斜角α是钝角，则m的取值范围是________．13．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．14．若过定点M(－1,0)，且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内有交点，则k的取值范围是________．
答案精析
1.π3
2.150°
3.6π
4.0，π2)∪3
4π，π)
5.0，π
6∪5π6，解析设直线的倾斜角为θ，依题意知k ＝－33cos α，
∵cos α∈－1,1]，∴k ∈－33，33，
即tan θ∈－33，33.
又θ∈0，π)，∴θ∈0，π6∪5π
6，6．0，π4]∪34π，π)
解析由x sin α－y ＋1＝0，
得y ＝x sin α＋1.设直线的倾斜角为θ，则tan θ＝sin α，
∵－1≤sin α≤1，∴－1≤tan θ≤1.
又∵0≤θ＜π，∴0≤θ≤π4或3π4≤θ＜π.
∴倾斜角θ的变化范围为0，π4]∪34π，π)．
7．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析y ＝|x |的图象如图所示，直线y ＝kx －1过定点(0，－1)，由图可知，当－1≤k ≤1时，没有交点；当k ＜－1或k ＞1时，仅有一个交点．
8．－1
解析由条件得a (a －1)＝2，
解得a ＝－1或2.当a ＝2时，两直线重合，故a ＝－1.
9．0，π4]∪(π2，π)。