湖南省武冈市第二中学2020高三第一次月考数学(文)试卷

武冈二中2020高三第一次月考
数学试题（文）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设集合}21|{},3,2,0,1{},4,3,2,1{<≤-∈=-==x R x C B A ，则=C B A )(（ ）
A 、}1,1{-
B 、}1,0{
C 、}1,0,1{-
D 、}4,3,2{
2、命题“*,N n R x ∈∃∈∀，使得2
x n ≥”的否定形式是（ ） A 、*,N n R x ∈∃∈∀使得2
x n < B 、*,N n R x ∈∀∈∀使得2
x n <
C 、*,N n R x ∈∃∈∃使得2
x n <
D 、*,N n R x ∈∀∈∃使得2
x n <
3、设R b a ∈,，则“12<-b
a ”是“
b a ln ln <”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、即不充分也不必要条件
4、如图所示的程序框图是为了求出满足100023>-n
n
的最小偶数n ， 那么在◇和□两个空白框中可以分别填入（ ） A 、A ＞1000和1+=n n B 、A ＞1000和2+=n n
C 、A ≤1000和1+=n n
D 、A ≤1000和2+=n n
5、已知2
2
2
16.04
.04
log ,)21
(,4-===-c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）
A 、c b a <<
B 、b a c <<
C 、a b c <<
D 、a c b <<
6、函数)82lg(2
--=x x y 的单调递增区间是（ ）
A 、)2,(--∞
B 、)1,(-∞
C 、),1(+∞
D 、),4(+∞
7、函数2
)
()(c x b
ax x f ++=
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A 、0,0,0<>>c b a
B 、0,0,0>><c b a
C 、0,0,0<><c b a
D 、0,0,0<<<c b a
8、已知幂函数2
422
)1()(+-⋅-=m m
x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数t x g x
-=2)(，若对
任意)6,1[1∈x 时，总存在)6,1[2∈x ，使得)()(21x g x f =，则实数t 的取值范围为（ ）
A 、φ
B 、),28[]1,(+∞-∞
C 、),28()1,(+∞-∞
D 、]28,1[
9、ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，若︒==60,5C b ，且ABC ∆的面积
为35，则ABC ∆的周长为（ ）
A 、8＋21
B 、9＋21
C 、10＋21
D 、14
10、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A 、
2
57
B 、27
C 、26
D 、28
11、已知椭圆的左焦点为F 1，右焦点为F 2，若椭圆上存在一点P ，满足线段PF 2与以椭圆的
短轴为直径的圆相切，切点为线PF 2的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A 、
3
5 B 、
3
1 C 、
6
3 D 、
3
2 12、设函数⎩⎨⎧+--=,5|,12|)(x x f x 2
2
>≤x x ，若互不相等的实数c b a ,,满足)()(()(c f b f a f ==，
则c
b
a
222++的取值范围是（ ）
A 、)32,16(
B 、)34,18(
C 、)35,17(
D 、)7,6(
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、在各项均为正数的等比数列}{n a 中，1a 和19a 为方程016102
=+-x x 的两根，则
12108a a a ⋅⋅＝ 。

14、若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则实数k 的取值范围为 。

15、已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ，则)2
1(lg )2(lg f f +＝ 。

16、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)1()1(-=--x f x f ，当]0,1[-∈x 时，
3)(x x f -=，则关于x 的方程|cos |)(x x f π=在]2
1,25[-上的所有实数解之和
为 。

三、解答题（共70分） 必考题（60分）
17、（12分）记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知15,731-=-=S a 。

（1）求}{n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值。

18、（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种
新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和
不超过m 的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
（3）根据⑵中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：.828
.10001
.0635.6010.0841.3050.0|)(,))()()(()(222
k k K P d b c a d c b a bc ad n K ≥++++-=
19、（12分）如图1，平面五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE 是
边长为2的正三角形．现将△ADE 沿AD 折起，得到四棱锥E-ABCD （如图2），且DE⊥AB。

（1）求证：平面ADE⊥平面ABCD ；
（2）在棱AE 上是否存在点F ，使得DF∥平面BCE ？
若存在，求
EA
EF
的值；若不存在，请说明理由。

20、（12分）已知函数x x ax x f ln 1)(-+=的图象在1=x 处的切线与直线0=-y x 平行。

（1）求a 的值及函数)(x f 的极值； （2）若)()
()(),,0(,212
12121x x m x x x f x f x x +>--+∞∈∀，求实数m 的取值范围。

21、（12分）已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为M ，
△MF 1F 2为等腰直角三角形，且其面积为1。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点M 分别作直线MA 、MB 交椭圆C 于A 、B 两点，设这两条直线的斜率分别为K 1、
K 2且K 1＋K 2＝2，证明：直线AB 过定点，并求该定点的坐标。

选考题（10分），请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
分。

22、以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参
数方程是⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧=+=t y m t x 2
123
，（t m ,0>为参数），曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=。

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于不同的两点A ，B ，且|P A |·|PB |=1，求实数
m 的值。

23、设函数||||)(a x a x x f -++=。

（1）当1=a 时，解不等式4)(≥x f ；
（2）若6)(≥x f 在R x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围。