2021学年惠州市东华学校八年级数学上学期期中检测A卷附答案解析

2021学年惠州市东华学校八年级数学上学期期中检测A 卷
（时间90分钟，满分120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A ．三角形的稳定性
B ．两点之间线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短
3．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．2，2，4 B ．3，2，6 C ．1，2，2 D ．1，2，3
4．若4m a =，6n a =，则m n a +=（ ）
A ．23
B ．32
C ．10
D ．24
5．如图，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝（ ）
A ．75°
B ．95°
C ．105°
D ．120°
6．下面四个图形中，线段BE 是∠ABC 的高的图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列条件可以判断两个三角形全等的是（ ）
A ．三个角对应相等
B ．三条边对应相等
C ．形状相同
D ．面积相等，周长相等
8．如图，已知AO=CO ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∠ABO ∠∠CDO
的是（ ）
A ．∠A=∠C
B ．BO=DO
C ．AB=C
D D ．∠B=∠D
9．如图，在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∠BC 交AB 于M ， 交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
10．如图，在∠ABC 中，∠C ＝60°，AD 是BC 边上的高，点E 为AD 的中点，连接BE 并延长交AC 于
点F ．若∠AFB ＝90°，EF ＝2，则BF 长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
（第5题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）
二、填空题（本大题7小题，每题4分，共28分）
11．点(1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是 ___________．
12．n 边形的每个外角为30°，则边数n 的值是__________．
13．（x+y ）(x+y)3 =_____________ ．
14．如图，在∠ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，AD =3cm ，CD =4cm ，则点D 到BC 的距离为___cm ． 15．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．
16． 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）．
17．如图，在等腰ABC ∆中， 5AB AC AD ==，是ABC ∆的高，4,3,AD BD E F ==、分别是AB AD 、上一动点，则BF EF +的最小值为__________．
（第14题图） （第16题图） （第17题图）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：()()42
35243a a a a ⋅++-．
19．在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分△BAC ，求证：AD ∠BC ．
∠=∠，
20．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE BF
=，C D
=．
∠=∠，求证：AC BD
A B
三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．画出ABC关于y轴对称的图形111
A B C
△．求：
（1）111
△三个顶点的坐标．
A B C
（2）111
△的面积．
A B C
22．如图，在∠ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°，AD是BC边上中线，且BD=BE,计算∠ADE的度数
23．已知∠ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠ABC的角平分线，DE∠AB于E点．
（1）求∠EAD的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S∠ABC．
三、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．
求证：（1）∠ABE ∠AFE；（2）AD＝AB+CD；
25．如图，∠ABC 和∠EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．
（1）求证：AE ＝CD ；
（2）求证：AE ∠CD ；
（3）连接BM ，有以下两个结论：∠BM 平分∠CBE ；∠MB
平分∠AMD ，其中正确的一个是 （请写序号），并给
出证明过程．
东华学校2021－2022学年第一学期期中考
初三年级数学科A 卷评分标准
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．D 5．C
6．A 7．B 8．C 9．D 10．D
11．(1,2)-- 12．12 13．直角 14．3 15．15
16．3 ASA 17．24
5
18．解：原式=8888911a a a a ++=．------------6分
19．证明：∠AD 平分BAC ∠，
∠BAD CAD ∠=∠，------------2分
在BAD 和CAD 中，
AB AC
BAD CAD
AD AD
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，
∠()BAD CAD SAS ≌，-----------4分
∠ADB ADC ∠=∠，
∠180ADC ADB ∠+∠=︒，
∠90ADB ∠=︒，
∠AD BC ⊥．------------6分
20．解：∠AE BF =，
∠AE +EF =BF +EF ，即AF =BE ，------------2分
在∠ACF 和∠BDE 中，C D
A B AF BE
∠=∠
⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∠∠ACF ∠∠BDE ，------------4分
∠AC BD =．------------6分
21．解：（1）∠ABC 关于y 轴对称的图形如图所示：
------------2分
由图像可得：()()()1113,4,1,2,5,1A B C ---；------------5分 （2）由（1）可得：
1111
1
1
342214235222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．------------8分
22．解：∠∠ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°， ∠∠B=∠C=1
2（180°-∠BAC ）=1
2（180°-120°）=30°．------------2分
∠AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，
∠∠ADB=90°，
∠BD=BE ，------------4分
∠∠BED=∠BDE=12（180°-∠B ）=1
2（180°-30°）=75°，------------6分
∠∠ADE=90°-75°=15°．------------8分
23．解：（1）∠∠B ＝50°，∠C ＝70°，
∠∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∠AD 是∠ABC 的角平分线，------------2分
∠∠BAD ＝1
2∠BAC ＝1
2×60°＝30°，------------4分
（2）如图，过D 作DF ∠AC 于F ，------------5分
∠AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AB ，
∠DF ＝DE ＝3，------------6分
又∠AB ＝10，AC ＝8，
∠S ∠ABC ＝12×AB ×DE ＋12×AC ×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27．------------8分
24．解：（1）证明：∠AE 平分∠BAD ，
∠∠BAE ＝∠F AE ，------------1分
在∠ABE 和∠AFE 中，
=AB AF
BAE FAE
AE AE
=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩ ，
∠∠ABE ∠∠AFE （SAS ）；------------4分
（2）证明：由（1）知，∠ABE ∠∠AFE ，
∠EB ＝EF ，∠AEB ＝∠AEF ，
∠∠BEC ＝180°，∠AED ＝90°，∠∠AEB +∠DEC ＝90°，∠AEF +∠DEF ＝90°， ∠∠DEC ＝∠DEF ，------------5分
∠点E 为BC 的中点，∠EB ＝EC ，∠EF ＝EC ，------------6分
在∠ECD 和∠EFD 中，=EC EF
DEC DEF
ED ED
=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩ ，
∠∠ECD ∠∠EFD （SAS ），------------8分
∠DC ＝DF ，
∠AD ＝AF +DF ，AB ＝AF ，∠AD ＝AB +CD ．-----------10分 25．
解：（1）∠ABC ＝∠DBE ＝90°，
ABC CBE CBE EBD ∴∠+∠=∠+∠，
即ABE CBD ∠=∠，
,AB CB BE BD ＝＝ ，∴ABE CBD ≌（SAS ），
∴AE CD =------------3分
（2）ABE CBD ≌
AEB CDB ∴∠=∠
90DBE ∠=︒，BE ＝BD ，
BDE BED ∴∠=∠45=︒
90CDB CDE BED ∴∠+∠+∠=︒
90AEB BED CDE CDE AED ∴∠+∠+∠=∠+∠=︒ CD AE ∴⊥-----------6分
（3）结论：∠，理由如下：------------7分 如图，作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ，
ABE CBD ≌
AE CD ∴=，ABE CDB S S =△△ 1122AE BK CD BJ ∴⨯=⨯
BK BJ ∴=
MB ∴平分AMD ∠
∴结论∠成立
若∠成立，同理可得BMC BME S S =△△
则BC BE =,根据已知条件不能判断BC BE = 则∠不成立------------10分。