福建省厦门市集美区灌口中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教版必修1

〖福建省厦门市集美区灌口中学2014年高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教案新人教版必修1〗之小船创作
教 学 内 容
设计与反思
一、复习导入:
1、提出问题：一元二次方程 a x 2
+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数
y=a x 2
+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系？
2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：
①方程0322
=--x x 与函数322
--=x x y
②方程0122
=+-x x 与函数122+-=x x y
③方程0322
=+-x x 与函数322
+-=x x y
师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系，引出零点的概念．
师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ 二、讲授新课: 互动交流 研讨新知
函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数
)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数
)(x f y =有零点．
函数零点的求法：求函数)(x f y =的零点：
（用投影仪给出）
师：引导学生解方程，画函数图象 生：独立思考完成解答，观察、思考、总
结、概括得出结论，并进行交流．
1．引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想
①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
二次函数的零点：二次函数 )0(2
≠++=a c bx ax y ．
（１）△＞０，方程02
=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．
3．零点存在性的探索：
（Ⅰ）观察二次函数32)(2
--=x x x f 的图象：
① 在区间]1,2[-上有零点______；
=-)2(f _______，=)1(f _______,)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞＝）．
② 在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞＝）．
（Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象
① 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞＝）． ② 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞＝）． ③ 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞＝）．
由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？
怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？
方法．
认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： ①代数法； ②几何法．
2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成
结论．。