第01章章末检测-试题君之K三关高二数学人教版(选修1-1)含答案.doc

第一章常用逻辑用语
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“若x>a 2+b 2，则x > 2ab "的逆命题是
A.
若 x<a 2 +b 2
，则 x < 2ab B.若 x>a 2+b 2 ^\x<2ab C.若 x < Zcib ,则 x<a 2 +lr D.若x > 2ab ,贝ij x>a 2 +b 2
2. 下列判断错误的是
A. “ am 2 < bm 2 ”是“a<b”的充分不必要条件
B. 命题 “ Vxw R,X 3-X 2-1<0"的否定是
R,X 3-X 2-1>0"
C. 若PM 为假命题，则04均为假命题
D. x = 2是4的充分不必要条件
3. （2016天津）设｛色｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则“QVO”是“对任意的 正整数S %1+如V0”的 A.充分而不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.命题：“若-l<x<l,则兀2<1”的逆否命题是
B.必要而不充分条件
C.充要条件 A. 若x> 1或兀5-1,则/hl
C.若%2 > 1 ,则兀>1 或x< -1 x<-\
B. 若 X 2 < 1，则一 1 VXV1
D ・若%2 >1 ,则x n 1或
5. （i a =—”是“ cos 2o =—” 的6
2
A.充分不必要条件C.充要条件
B.必要不充分条
D.既不充分也不必要条件
6. （2016四川文）设p：实数x, y满足x>l且y>l, q：实数x, y满足x+y>2,则p是
A.充分不必要条件 C. 充要条件
7.已知命题p:3x 0G R,sinx 0 = A /2 ；命题q: Vxw R,F -兀+1 >0 ,则下列结论正确的是 A .命题pzq 是假命题 B .命题p 是真命题
C.命题(—|/?) V (—1^)是真命题
D.命题(—1/2)A (—1^)是真命
题
&命题“若ZC = 90° ,则△ABC 是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题 中，真命题的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. (2015浙江)设b 是实数，贝lj “d + b>0”是“db>0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 10. 下列命题小是假命题的是
A. R,使sin(a + 0) = sina + sin0
B. R ,函数/(x) = sin(2x + ^)都不是偶函数
C. 3me R,使/(兀)=(加一］)盘宀怖+3是幕函数，且在(0,+-)上单调递减
D. > 0 ,函数 /(x) = In 2 x + ln%-a 有零点
11. 若存在正数兀使2"(x-a)vl 成立，则实数Q 的取值范围是
A. (-oo, 4-oo)
B. (-2,4-00)
C. (0,2)
D. (-l,-l-oo)
12. 给定下列两个命题：
① “ PW 为真是“「P ”为假的必要不充分条件；
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
②"3XG R，使sin x>0 ” 的否定是“V XG R ,使sin 兀5 0 ” . 其中说法正确的是
二、 填空题：请将答案填在题中横线上.
13. 已知命题p\-<x<\,命题q ：（兀一。

）（兀一 G —1）50,若是的必要不充分条件, 则实数。

的収值范围是 __________________ .
14. 设有两个命题：
① 关于x 的不等式nvc 2
+1 ? 0的解集是R ； ② 函数/（x ） = \og fn x 是减函数（加> 0且加工1）.
如果这两个命题屮有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 ___________________ ・ 15. 已知命题 P ：V XG [0,1], 2” na ，命题 R ，无 2+2QX + 2-Q = 0,若命题"0 且
9”是真命题，则实数G 的取值范围为 ___________________ .
16. 给出下列四个命题：
① 若兀> 0 ,且x 工1,则lg x + 1 " » 2 ； lgx
② 设兀,ywR,命题“若小=0,则X + y2= o”的否命题是真命题；
TI
5
③ 函数/（x ） = COS （2x- —）图象的一条对称轴是直线X = —7L; 3 12
④ 若定义在R 上的函数y = /（X ）是奇函数，则对定义域内的任意X 必有 /（2x+l ） + /（-2x-l ） = 0.
其屮，所有正确命题的序号是 __________________ ・
三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 试探究命题“ Q 2+加+1= 0有实数解”为真命题吋，满足的条件.
18. 已知兀，y 都是非零实数，，证明：丄＜丄的充要条件是厂＞0.
A.①为真命题，②为假命题
C.①和②都为假命题
B.①假为命题，②为真命题 D. ①和②都为真命题
19.己知集合人={兀|兀一4加+2加+6 = 0}, B = {x\x＜0}.若AAB = 0是假命题，求
实数加的取值范围.
20.己知命题p:\fxe R , F+c/nO，命题q'^xe R ,使F +(2 + «)x + l = 0.若命题“ P 且9”为真命
题，求实数Q的取值范闱.
21.已知命题0：对任意实数兀都有0?+血+ 1〉o恒成立；命题9：关于兀的方程兀2 一X + Q=0
有实数根，如果命题〃与命题9中有且仅有一个为真命题，求实数d的取值
范围.
.3
22 .已知集合 A = {y | y = 一一x + 1 2 q ：xw B ,并且〃是9的充分条件，求实数加的取值范围.
3 XG [-,2]} , B = {x\x + m 2 >1} P ：XE A f
参考答案
1.【答案】D
【解析】命题的逆命题是“若x>2ab.则沦/+方2”，故选D.
2.【答案】C
【解析】选项C显然错误，只要命题有一个是假命题，PM是假命题.故选C.
3.【答案】B
【解析】"+ % v 0 o q （q"2 + c严'）v o o『（心）（Q +1）< 0 o g w 一1）, 故“q<0”是“对任意的正整数〃，。

2门+。

2”<°”的必要而不充分条件，故选B.
4.【答案】D
【解析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即可，
故其逆否命题为“若x2>b则x>l或兀5-1”，故选D.
5.【答案】A
兀7C 1 1 7T 【解析】若（X ——,贝ijcos2a = cos—=—:若cos2a = —,则2o = ±—+ 2bi, ke Z 9
6 3 2 2 3
兀7T |
仅=±— +刼，ke Z , A u a =一”是“ cos 2a =一”的充分不必要条件.故选A.
6 6 2
6.【答案】A
【解析】由兀>1且》>1,可得x+y>2 ,而当x+y >2时，不能得出x> 1且y >1.故 "是§的充分不必要条件，故选A.
【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角函数、不等式等数学知识结合起来考查.在许多情况下可利用充分性、必要性和集合间的包含关系得出结论.
7.【答案】C
【解析】命题o中，y = sinx的最大值为1,所以为假命题；命题q中，判别式小于0,所
以为真命题,
所以命题卩7 q是真命题，命题p八q是假命题，命题v(~1今)是真命题，命题
(—1/7)A (―1(?)是假命题.故选C.
8.【答案】B
【解析】因为原命题“若ZC = 90° ,贝i^ABC是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的两个命题的真假性相同可知它的逆否命题也是真命题；逆命题为“若AABC是直角三角形，则ZC = 90。

”，这是假命题，因为是直角三角形时，内角厶、ZB、ZCm 有一个是直角即可，所以不一定是ZC = 90° ,由于逆命题与否命题是互为逆否命题的关系，所以否命题也是假命题，故在逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数只有一个，故选B.
9.【答案】D
【解析】本题采用特殊值法.
当。

=3上=一1时，o + b>0,但dbvO,故是不充分条件；
当ci = -3,b = -1时，ah > 0 ,但d + /?v(),故是不必要条件.
所以“a + b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.故选D.
【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题吋要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.
10.【答案】B
【解析】对于选项A,如当a=0=O时，sin(a + 0) = sina + sin0,所以选项A的命题为兀
真命题；对于选项B , 当(p = 2kit+ ,kwZ时，函数
2
IT 7T
f(X)= sin(2x + °) = sin(2x + 2kn + ) = sin(2x + )=
2
C0S2x是偶函数，因此选项B中的命题为假命题；对于选项C,如当777 = 2时，
/W = /⑴在(0,+呵上单调递减，所以选项C中的命题为真命题，对于选项
D 中，令lnx = Z,则/(/)=尸+/ —。

= (/ + *)2— + — 0,所以当。

<0时，结合函数/(f) 的图
彖易知/(r)有零点，所以选项D的命题为真命题.故选B.
11.【答案】D
【解析】存在正数兀使2”（兀-a ） v 1成立o 存在正数x 使得兀- a v 2一” o 存在正数兀使
得«>x-2-r
成立，令f （x ） = x-2-x ,易知函数/（兀）在（0,+00）上单调递增，则 /（%）>/（0） = -1,所以a>-\,故选 D.
12. 【答案】D
【解析】①中，“ zq ”为真，则〃,g 至少有一为真，但不一定"为真，即“””不 一定为假；
反之，“f”为假，那么“一-定为真，所以“2q ”为真，命题①为真命题；
存在性命题的否定是全称命题，所以②为真命题.
综上可知，①和②都为真命题，故选D.
13. 【答案】[0,；]
厶
【解析】因为g ：G<x<d+l,且「qn 「p 是真命题，所以由命题Z 间的等价关系可得
以实数o 的取值范围是[0,|]. 14. 【答案】（l,+oo ）
【解析】由关于兀的不等式m%2+l? 0的解集是R ，可得加>0・
由函数/（X ）= \og m x 是减函数（加>0且加H1）,可得05V].
若①为真命题，②为假命题，则m>l ；若①为假命题，②为真命题，显然无解. 综上，可得m>l,故实数加的取值范围是（1,+s ）.
15・【答案】（—,-2]U{l}
【解析】•・•命题““且q”是真命题，.••命题0和q 都是真命题，
当命题P 为真命题时，a<2x
在兀"0,1]上恒成立，・・・。

5（2'九=1； 当命题9为真命题时，A = 4a 2
-4（2-a ）>0, :.a>]^a<-2, P n q 是真命题,
即[*,1] c [Q ,G + 1],所以 < Q + 1 n 1
1 » a <
2 a>0 a<if 2
故V 「即Q = 1或。

5-2・故实数Q的収值范围为（―,-2]U{l}.
a > 1 或a < -2
16.【答案】②④
【解析】当兀＞0,且兀H1吋，览兀不一定大于零，①错误；
命题“若xy = 0f则+ +＞,2=0”的否命题是“若xy^O，则+ ,是真命题,
②正确；
7T KTL 715函数.广(兀)的图象的对称轴为2兀一一二刼伙wZ),即兀二一+ —伙wZ), x = —7i不
3 2 6 12
满足，③错误；
定义在R上的函数y = /(x)是奇函数，则满足/(-X)+ f(x) = 0,以2x + l代换兀得
/(2x + l)+/(-2x-l) = 0,④正确.综上，正确命题的序号是②④，故填②④.
17.【答案】G=0, bHO或G#0,Z?2.4G?0・
【解析】方程°/+/^+1= 0有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况.
当a = 0时，方程ax2 +/zx+1 = 0为加+1 = 0,只有当/?工0时，方程有实数解x =-—；b 当G#0时，方程tzx2+bx+\= 0为一元二次方程，方程有实数解的条件为
A=b2・ 4小0-
综上可知，当d=0, bHO或dHO, h2 - 4a ? 0时，方程ax2 +/?x+l= 0有实数解.
故命题“ ax?+加+1 = o有实数解”为真命题时，a = 0, bHO或GH O,b2 - 4a?0 •
18.【答案】见解析.
【解析】①必要性：由丄v丄，可得丄一丄＜0,即』二兰v0,
x y x y xy
由％＞丿，可得y-xvO,所以与＞0.
②充分性：由兀y＞0及兀＞＞‘，可得一＞丄，即一V —.
xy xy x y
综上所述，丄＜丄的充要条件是小＞0.
19.【答案】(一汽一1].
【解析】T B={X|X<0},A方程x2^4mx+2m+6 = 0至少存在一个负根.
若方程x2・4〃饥+2加+6 = 0有实根，则/ = (- 4m)2 - 4(2m+6) ? 0 ,解得m ? 1或m3
2
1
• • j4m3 0
若方程x2-4znx+2m+6 = 0无负根，贝讥2加+6?0 ,解得m3
i 2
bn? 1 或m?-
I 2
故方程x—4愿+2加+6 = 0至少存在一个负根时，加？1,即ADBH0时，加？1 .
故实数加的取值范围是(―,-1].
20.【答案】［0,-Foo).
【解析】若〃为真命题，则-6Z<X2在兀wR上恒成立，即一f/<0,即a>0；
若G为真命题，则zl = (2 + 6/)2-4>0,即a<-4^a>0.
命题“ 〃且g”为真命题，即卩为真命题且q为真命题，
故0的取值范围为[0,+8).
21.【答案】(―oo,0)U(l，4).
4
[a > 0 【解析】对任意实数兀都有ax2+ax + \> 0恒成立0或{ ’0 <
a < 4 ；
[A < 0
关于兀的方程兀2—兀+ Q=o有实数根ol —4an0oa5丄；
4
若 P 真,且9 假，有0W GV4,且a>-f .\-<a<4；
4 4
若9 真，且"假，有QV O或6/>4,且a<-f :.a<0.
4
所以实数d的取值范围为(―,0)U(-,4).
4
3 3
22.【答案】(―°°9—T!U[―^ +°°).
4 4
3 3 【解析】因为二次函数y = 1的图象开口向上，图象的对称轴为直线x = -,
2 4
3 3
故函数y = x2--x+\在[亍,2]上单调递增，
3 3 3 3 3 7
当兀=—时，函数y = x~—兀+1取最小值，即儿[in = (丁)~ —三x丁 +1 =—,
42 4 2 4 16
3 3
当兀=2时，函数丿=兀2—— X+1取最大值，即Znax = 22——x2 + l = 2,
2 2
3 3 7
因ii^A = {y\y = x2——X+1,XG [—,2]} = [—,2],
2 4 16
由于〃是9的充分条件，所以A Q B,
7 3 3 又B = {x\x^m2 >1} = {x| x>l-m2},所以1一〃『§一,解得 m5——或m> —,
16 4 4
3 3
故实数加的取值范围是(-oo9—]U[-,+oo) •
4 4。