高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1171 (2)

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
【高频考点突破】
考点一已知三角函数值求值
例1、已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，OM →＝(sinB ＋cosB ，cosC)，ON →
＝(sinC ，sinB －cosB)，OM →·ON →
＝－15.
(1)求tan2A 的值；
(2)求2cos2A
2－3sinA －12sin A ＋π
4的值． 【方法技巧】
对于条件求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”即使“目标角”变换成“已知角”．若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．
【变式探究】
已知α∈(π2，π)，且sin α2＋cos α2＝6
2. (1)求cosα的值；
(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π
2，π)，求cosβ的值． 考点二已知三角函数值求角
例2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 两点的横坐标分别为210，25
5.
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 【方法技巧】
(1)已知某些相关条件，求角的解题步骤： ①求出该角的范围；
②结合该角的范围求出该角的三角函数值．
(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的． 【变式探究】
已知向量a ＝(sinθ，－2)与b ＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π
2)． (1)求sinθ和cosθ的值；
(2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π
2，求φ的值． 考点三正、余弦定理的应用
例3、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a
b . (1)求sin C
sin A 的值；
(2)若cos B ＝1
4，b ＝2，求△ABC 的面积S. 【方法技巧】
(1)利用正弦定理，实施角的正弦化为边时只能是用a 替换sinA ，用b 替换sinB ，用c 替换sinC.sinA ，sinB ，sinC 的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分；
(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用．像本例中B ＋C ＝60°；
(3)在求角的大小一定要有两个条件才能完成：①角的范围；②角的某一三角函数值．在由三角函数值来判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性．
【变式探究】
在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2csinA. (1)确定角C 的大小；
(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为33
2，求a ＋b 的值． 考点四解三角形与实际问题
例4、如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？
【方法技巧】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：
(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；
(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；
(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案． 【变式探究】
如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A 测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？
【真题感悟】
【高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要 【高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
【押题专练】
1．已知sin θ2＝45，cos θ2＝－3
5，则角θ所在的象限是()
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知sin α＝5
5，则cos4α的值是() A.425 B ．－725 C.1225
D ．－1825
3．若－2π<α<－3π
2，则1－cos α－π
2的值是() A ．sin α2 B ．cos α2 C ．－sin α
2
D ．－cos α
2
4．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ
2的值为() A.35 B.45 C ．±35
D ．±45
5．已知x ∈(π
2，π)，cos 2x ＝a ，则cos x ＝() A. 1－a 2 B ．－1－a 2 C.
1＋a 2
D ．－
1＋a 2
6．若cos α＝－4
5，α是第三象限角，则1＋tan α2
1－tan α2＝()
A ．－12 B.12 C ．2
D ．－2
7．已知cos 2α＝1
4，则sin2α＝________. 8．sin 2B
1＋cos2B －sin2B
＝－3，则tan 2B ＝________. 9．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α2<cos α2，则cos α
2＝________. 10．化简：2sin(π4－x)＋6cos(π
4－x) 11．求
3tan 10°＋1
4cos210°－2sin 10°
的值．
12．已知函数f(x)＝3sin2x －2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值；
(2)求函数f(x)的零点的集合．高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
1.5A
2.5B
3.5C
4.5
D 【答案】C
2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
【答案】A
【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到
31
93
P =
=，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.
81B.83C.85D.8
7
【答案】D
4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16
【答案】C
5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．
13B ．14C ．16D ．12
【答案】D
【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此
2
163==
P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数3
2
()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．
34 B ．78 C ．49 D ．59
【答案】C
【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'
2
()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即2
3a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数3
2
()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为
164
369
=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )
A ．16
B ．18
C ．24
D ．32
[答案] C
8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．
367 B ．185 C ．92 D ．4
1 【答案】Ｃ．
9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A
25 B 35 C 4
5
D 1 【答案】C
【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为5
4
108=.选C.
10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n
，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，
下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为
21；（2）他仅过第一关的概率为3
16
； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是256
55
．
其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】D ．
11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )
A ．1528
B ．1328
C ．1556
D ．1356 [答案] A
[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学
校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528
. 12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )
1 2 3 4 1
2 3 4 5 2
3 4 5 6 3
4 5 6 7 4 5 6 7 8
A ．24对
B ．30对
C ．48对
D ．60对
[答案] C
解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．
二、填空题
13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．
[答案] 72
[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种．
14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】1336
15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)
[答案] 72
[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．
16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
【答案】19 36
三、解答题
17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．
(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；
(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2名学生均为中等生的概率．
【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.
(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，
{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，
{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15
. 19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.
（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；
（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.
高考模拟复习试卷试题模拟卷。