模式识别复习重点总结
[数学]模式识别方法总结
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假定有m个类别ω1, ω2, …, ωm的模式识别问题,
每类有Ni(i=1, 2, …, m)个样本, 规定类ωi的判别函数
为
gi (x) min x xik
i
k 1, 2,
, Ni
其中, xki表示第i类的第k个元素。 判决准则: gi (x) ，则x∈ω 若 g j (x) i min j 1,2, , m
定义Fisher线性判决函数为
( 1 2 )2 J F (w ) S1 S2
分子反映了映射后两类中心的距离平方,
该值越大, 类间可
分性越好;
分母反映了两类的类内离散度,
从总体上来讲,
其值越小越好;
JF(w)的值越大越好。 使JF(w)达到最大值的w即为最
在这种可分性评价标准下,
如果P(ω1|x)<P(ω2|x), 则判决x属于ω2;
如果P(ω1|x)=P(ω2|x), 则判决x属于ω1或属于ω2。
这种决策称为最大后验概率判决准则, 也称为贝叶斯 (Bayes)判决准则。 假设已知P(ωi)和p(x|ωi)(i=1, 2, …, m), 最大后验概率判 决准则就是把样本x归入后验概率最大的类别中, 也就是,
0
Sigmoid (a) 取值在(0, 1)内; (b) 取值在(－1, 1)内
神经网络结构 神经网络是由大量的人工神经元广泛互连而成 的网络。 根据网络的拓扑结构不同, 神经网络可分
R( j | x) ( j , i ) P(i | x)
i 1 m
最小风险贝叶斯判决准则: 如果
R( k | x) min R( j | x)
j 1, 2 ,, m
模式识别复习重点总结
模式：存在于时间，空间中可观察的事物，具有时偶尔空间分布的信息； 模式识别：用计算机实现人对各种事物或者现象的分析,描述,判断,识别。
模式识别的应用领域： (1)字符识别； (2) 医疗诊断； (3)遥感； (4)指纹识别 脸形识别； (5)检测污染分析，大气，水源，环境监测； (6)自动检测； (7 )语声识别，机器翻译，电话号码自动查询，侦听，机器故障判断； (8)军事应用。
(1) 信息的获取：是通过传感器，将光或者声音等信息转化为电信息；(2) 预处理：包括A\D,二值化，图象的平滑，变换，增强，恢复，滤波等, 主要指图象处理； (3) 特征抽取和选择： 在测量空间的原始数据通过变换获得在特征空间最能反映分类本质的特征； (4) 分类器设计：分类器设计的主要功能是通过训练确定判决规则，使按此类判决规则分类时，错误率最低。
把这些判决规则建成标准库； (5) 分类决策：在特征空间中对被识别对象进行分类。
(1)模式(样本)表示方法： (a )向量表示； (b )矩阵表示； (c )几何表示； (4)基元(链 码)表示； (2)模式类的紧致性：模式识别的要求:满足紧致集，才干很好地分类；如果不满足紧 致集，就要采取变换的方法,满足紧致集(3)相似与分类； (a)两个样本x i ，x j 之间的相似度量满足以下要求：① 应为非负值② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性④ 在满足紧致性的条件下，相似性应该是点间距离的单调函数 (b) 用各种距离表示相似性(4)特征的生成:特征包括： (a)低层特征;(b)中层特征;(c)高层特征 (5) 数据的标准化:(a)极差标准化； (b)方差标准化二维情况： (a )判别函数： g(x) = w x + w x + w ( w 为参数， x , x 为坐标向量)1 12 23 1 2(b )判别边界： g(x)=0;(c )判别规则： (> 0, Xg i(x) =〈< 0, X1 n 维情况： (a )判别函数： g(x) = w 1x 1 + w2 x 2 + ...... + w n x n + w n +1也可表示为： g(x) = W T XW = (w , w ,..., w , w )T 为增值权向量，1 2 n n +1X ＝(x , x ,..., x ，x +1)T 为增值模式向量。
南邮模式识别复习提纲(整理)
绪论列举三个模式识别的应用：人脸识别，语音识别，基因识别列举模式识别比较强的研究单位：拥有国家重点学科的五所大学：清华、上交、南理工、西交、北航。
中科院。
模式识别国家重点实验室---中科院北京自动化研究所---汉王识别系统。
机器人学国家重点实验室---中科院沈阳自动化所---机器人视觉（A TR导弹自动目标识别）。
南邮---江苏省图像处理与图像通信重点实验室。
何为模式识别：Pattern recognition is the study of how machines can observe the environment, learn to distinguish patterns of interest from their background, and make sound and reasonable decisions about the categories of the patterns. 模式识别是机器如何可以观察到环境的研究，了解其背景，以区别于利益格局，使有关的模式类别的健全和合理的决定。
模式识别系统的基本组成：模板匹配法：1首先对每个类别建立一个或多个模版2输入样本和数据库中每个类别的模版进行比较，求相关或距离3根据相关性或距离大小进行决策句法模式识别（给图画树）：在学习过程中，确定基元与基元的关系，推断出生成景物的方法。
判决过程中，首先提取基元，识别基元之间的连接关系，使用推断的文法规则做句法分析。
若分析成立，则判断输入的景物属于相应的类型。
监督学习与非监督学习的主要区别：训练样本的类别是否已知。
语音识别的基本单位：音素模式识别过程：1三个空间：模式空间 特征空间 类型空间2 三个操作：模式采集、特征提取/选择、以及分类决策第二章贝叶斯决策理论贝叶斯公式：最小错误率贝叶斯决策模式采集模式空间特征提取特征空间分类决策类型空间三种空间不同阶段的三种操作物理上可以察觉到世界∑===n 1j j j i i i i )(P )B |A (P )(P )|A (P P(A))A (P )A |(P B B B BB最小风险贝叶斯决策细胞化验ω1 正常，ω2异常；P(ω1)=0.85 P(ω2)=0.15；p(x|ω1)=0.15 和p(x|ω2)=0.45;判决两种α1, α2 。
模式识别复习题分解
《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是：、、。
1.2、模式分布为团状时，选用聚类算法较好。
1.3 欧式距离具有。
马式距离具有。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性1.4 描述模式相似的测度有：。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1）；（2）；（3）。
其中最常用的是第个技术途径。
1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是：，。
1.7 感知器算法。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
1.8 积累位势函数法的判别界面一般为。
（1）线性界面；（2）非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有：。
（1）1[]w BTr S S-（2）BWSS（3）BW BSS S+1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为（）。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和x k的函数K(x,x k)若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。
①（）；②（ ）； ③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。
1.13 散度J ij 越大，说明ωi 类模式与ωj 类模式的分布（ ）。
当ωi 类模式与ωj 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。
1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： 。
1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
1.17 随机变量l(x )=p( x |ω1)/p( x |ω2)，l( x )又称似然比，则E {l( x )|ω2}=（ ）。
模式识别复习要点和参考习题
（3）试用最大似然估计的方法估计单变量正态分布的均值μ和方差σ。
（6）指出在Fisher线性判别中，w的比例因子对Fisher判别结果无影响的原因。
r(m1-m2)2s W1+~s W22u'S B uu'S W u，式中用u来表示wr∂⎡u'S B u⎤2(u'S W u)S B u-2(u'S B u)S W u ∂J F∂u⎣u'S W u⎦r=r⎢r r⎥=r rS B u=λS W uλu=S W-1S B u=S W-1(m1-m2)(m1-m2)'u 2解：线性分类器与非线性分类器7、线性判别函数及线性分类器8、Fisher线性判别方法9、最小平方差误差判别10、分段线性距离分类器与二次判别函数11、支持向量机12、近邻法r 解：Fisher准则函数为：J F(u)=~2求导r r=r rr解之得：可得Fisher最佳鉴别矢量：r r r r r r r上式右边后两项因子的乘积为一标量，令其为α，于是可得r r r J B = - ln ⎰ [p (x |ω 1 )p (x |ω 2 )]2 dx= - ln ⎰ ⎢Ω ⎢ (x -μ 1 )- e 2σ 1⎤ 2 r⎦ ⎰Ω 2πσ 1σ 2 1 ⎡(x -μ 1 ) (x -μ 2 ) ⎤ σ 22 r ⎣ 2 ⎦1 ⎡ x 12 (x -2)2⎤ 0.25⎥⎦ e ⎢⎣dx = - ln ⎰ (17x 2 -64x +64) r (x - 32 28 -16 ⎝ 17 -172 ⎪⎪⎭r17⎛ 64 322 ⎫16 ⎝ 17 172 ⎪⎭⎰Ω2π 8 /17r⎪ ⎭ ⎝ J D = ⎰[ p (x |ω 1) - p (x |ω 2 )]ln p (x |ω 1) p (x |ω 2 ) r 正态分布：p (x ω 1) ~ N (m (1) , C 1), p (x ω 2 ) ~ N (m (2) , C 2 )，多维是C 1，C 2为协方差 s (1- s )(m (1) - m (2) )T [(1- s )C 1 + sC 2 ] (m (1) - m (2) ) + ln ⋅ C 2C 1 r (2) T ⎡C 1 + C 2 ⎤ 1 r (1) r (1) r (2) 1 J B = (m - m ) ⎢ ⎥ (m - m ) + 2 ln ⋅ C 2 [ ]J D = Tr C i C j + C j C i - 2I +(m (i ) - m ( j ) )T (C i -1 + C -j 1)(m (i ) - m ( j ))1Ω⎡⎣ 1 2π σ1 2 21 2π σ2 e- (x -μ2 )22σ2 1⎥ dx = - ln ⎥1 e - ⎢ 4⎢ σ12 + 2 ⎥ ⎥dx解： = - ln⎰ Ω1 2π - ⎢ + ⎥ 44 rΩ 1 2πe - 1 16 dx= - ln ⎰Ω 12π8 17e - ) 17 16/17 • 17= - ln 8 /17e- 17⎛ 64-32216 17 172 ⎫ ⎪ Ωr r r rd x特殊情况：J B = J C (1/ 2)r r r r J C = 1 2 r r -1 r r 1 2 (1- s )C 1 + sC 2 1-s s 8 ⎣ 2 ⎦ -1 1 2 C1(C 1 + C 2 )1/ 2 1/ 2Bhattacharyya 距离即为 J B散度为 J D1 -1 -1 1 r r r r22（10） 已知以下两类模式ω1：{(0,0,0)T ，(1,0,0)T ，(1,0,1)T ，(1,1,0)T } ω2：{(0,0,1)T ，(0,1,0)T ，(0,1,1)T ，(1,1,1)T }试用 K-L 变换分别把特征空间维数降到 d=2 和 d=1，并作图画出样本在该特征空间中的位置。
模式识别笔记
模式识别(Pattern Recognition)：确定一个样本的类别属性（模式类）的过程，即把某一样本归属于多个类型中的某个类型。
样本（Sample )：一个具体的研究（客观）对象。
如患者，某人写的一个汉字，一幅图片等。
模式(Pattern)：对客体（研究对象）特征的描述（定量的或结构的描述），是取自客观世界的某一样本的测量值的集合（或综合）。
特征(Features)：能描述模式特性的量（某一模式的测量值集合中的同一量）。
在统计模式识别方法中，通常用一个矢量x 表示，称之为特征矢量，记为12(,,,)n x x x x '=。
（一个特征矢量描述一种模式） 模式类(Class)：具有某些共同特性的模式的集合。
模式识别的三大任务模式采集：从客观世界（对象空间）到模式空间的过程称为模式采集。
特征提取和特征选择：由模式空间到特征空间的变换和选择。
类型判别：特征空间到类型空间所作的操作。
模式识别系统的主要环节特征提取： 符号表示，如长度、波形、。
特征选择： 选择有代表性的特征，能够正确分类 学习和训练：利用已知样本建立分类和识别规则分类识别： 对所获得样本按建立的分类规则进行分类识别一、统计模式识别 模式描述方法：特征向量 12(,,,)n x x x x '= 模式判定：模式类用条件概率分布P(X/wi)表示,m 类就有m 个分布，然后判定未知模式属于哪一个分布。
主要方法：线性、非线性分类、Bayes 决策、聚类分析 主要优点：1）比较成熟2）能考虑干扰噪声等影响 3）识别模式基元能力强 主要缺点：1）对结构复杂的模式抽取特征困难 2）不能反映模式的结构特征，难以描述模式的性质 3）难以从整体角度考虑识别问题二、句法模式识别 模式描述方法：符号串，树，图 模式判定：是一种语言，用一个文法表示一个类，m 类就有m 个文法，然后判定未知模式遵循哪一个文法。
主要方法：自动机技术、CYK 剖析算法、Early 算法、转移图法主要优点：1）识别方便，可以从简单的基元开始，由简至繁。
模式识别总结
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
模式识别与数据挖掘期末总结
模式识别与数据挖掘期末总结第一章概述1.数据分析是指采用适当的统计分析方法对收集到的数据进行分析、概括和总结，对数据进行恰当地描述，提取出有用的信息的过程。
2.数据挖掘(Data Mining，DM) 是指从海量的数据中通过相关的算法来发现隐藏在数据中的规律和知识的过程。
3.数据挖掘技术的基本任务主要体现在：分类与回归、聚类、关联规则发现、时序模式、异常检测4.数据挖掘的方法：数据泛化、关联与相关分析、分类与回归、聚类分析、异常检测、离群点分析、5.数据挖掘流程：（1）明确问题：数据挖掘的首要工作是研究发现何种知识。
（2）数据准备（数据收集和数据预处理）：数据选取、确定操作对象，即目标数据，一般是从原始数据库中抽取的组数据；数据预处理一般包括：消除噪声、推导计算缺值数据、消除重复记录、完成数据类型转换。
（3）数据挖掘：确定数据挖掘的任务，例如：分类、聚类、关联规则发现或序列模式发现等。
确定了挖掘任务后，就要决定使用什么样的算法。
（4）结果解释和评估：对于数据挖掘出来的模式，要进行评估，删除冗余或无关的模式。
如果模式不满足要求，需要重复先前的过程。
6.分类（Classification）是构造一个分类函数(分类模型)，把具有某些特征的数据项映射到某个给定的类别上。
7.分类过程由两步构成：模型创建和模型使用。
8.分类典型方法：决策树，朴素贝叶斯分类，支持向量机，神经网络，规则分类器，基于模式的分类，逻辑回归9.聚类就是将数据划分或分割成相交或者不相交的群组的过程，通过确定数据之间在预先指定的属性上的相似性就可以完成聚类任务。
划分的原则是保持最大的组内相似性和最小的组间相似性10.机器学习主要包括监督学习、无监督学习、半监督学习等1.（1）标称属性(nominal attribute)：类别，状态或事物的名字（2）：布尔属性（3）序数属性(ordinal attribute)：尺寸={小，中，大}，军衔，职称【前面三种都是定性的】（4）数值属性(numeric attribute）: 定量度量，用整数或实数值表示●区间标度(interval-scaled)属性：温度●比率标度(ratio-scaled)属性：度量重量、高度、速度和货币量●离散属性●连续属性2.数据的基本统计描述三个主要方面：中心趋势度量、数据分散度量、基本统计图●中心趋势度量：均值、加权算数平均数、中位数、众数、中列数（最大和最小值的平均值）●数据分散度量：极差（最大值与最小值之间的差距）、分位数（小于x的数据值最多为k/q，而大于x的数据值最多为(q-k)/q）、说明（特征化，区分，关联，分类，聚类，趋势/跑偏，异常值分析等）、四分位数、五数概括、离群点、盒图、方差、标准差●基本统计图：五数概括、箱图、直方图、饼图、散点图3.数据的相似性与相异性相异性：●标称属性：d(i,j)=1−m【p为涉及属性个数，m:若两个对象匹配为1否则p为0】●二元属性：d(i,j)=p+nm+n+p+q●数值属性：欧几里得距离：曼哈顿距离：闵可夫斯基距离：切比雪夫距离：●序数属性：【r是排名的值，M是排序的最大值】●余弦相似性：第三章数据预处理1.噪声数据：数据中存在着错误或异常（偏离期望值），如：血压和身高为0就是明显的错误。
(完整word版)模式识别试题及总结
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1 , A→ 1A0 , B→BA , B→ 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A→0, A→ 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S → 00S, S → 11S, S → 00, S → 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1, A→ 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
模式识别知识重点
1、你如何理解“人工智能”以及“智能”？参考答案：人工智能是通过研制智能机器或者编制程序模拟人或者高级生物的智能行为。
智能的行为具有如下特征：感知能力、记忆与思维能力、学习与自适应能力、行为能力等，这些来自于人脑的活动结果。
2、什么是不确定推理？不确定的因素有哪些？是什么原因造成的？参考答案：从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定不确定性但是合理的或者近乎合理的思维过程。
不确定的因素有：证据不确定（存在错误、准确性无法判定）、匹配不确定、知识（规则）不确定、合成规则不确定等。
造成不确定的原因有：主观的和客观的，例如概率的、模糊的、信息不完备、准确性无法验证等，本质上是由于人的认识的有限性。
需要解决的基本问题有：不确定性的表示和量度，不确定性匹配算法以及阈值的选择，组合证据不确定性算法，不确定性的传递算法，结论不确定性的合成等。
3、你如何理解特征空间？表示样本有哪些常见方法？参考答案：由利用某些特征描述的所有样本组成的集合称为特征空间或者样本空间，特征空间的维数是描述样本的特征数量。
描述样本的常见方法：矢量、矩阵、列表等。
4、贝叶斯决策理论中，参数估计和非参数估计有什么区别？参考答案：参数估计就是已知样本分布的概型，通过训练样本确定概型中的一些参数；非参数估计就是未知样本分布概型，利用Parzen窗等方法确定样本的概率密度分布规律。
5、线性和非线性分类器与基于贝叶斯决策理论的分类器之间是什么关系？参考答案：线性分类器与非线性分类器都属于几何分类器，是统计模式识别的一种；基于贝叶斯决策理论的分类器属于概率分类，主要是基于样本在特征空间的概率分布；利用未知样本属于已知类别的概率或者风险大小进行分类。
几何分类的理论基础是概率分类，是一种简单的处理方式，不需要求解样本的概率分布，只需要利用已知样本训练得到一些几何分界面即可。
6、无教师示范的非监督学习与聚类分析之间有何联系？有哪些常见的非监督学习方法？试简要介绍其中一种方法，并给出必要的公式。
模式识别知识点
模式识别第一章1.模式识别的类型（1）确定模式（2）非确定模式（3）随机模式2.模式的统计特性a)相似性-先验概率：P (v i)b)类条件概率密度：p (x|v i)3.模式的主要过程a)数据处理b)模式类的模型假设c)选择最优的模型并分类4.模式识别的定义Def：依据一定的规则，将模式进行分类的过程。
5.模式识别的典型应用（掌握5个以上）1）语音识别（例如：IBM ViaV oice系统）2）表情分析、年龄、种族、性别分类3）OCR: 车牌照、集装箱号码…4）手写体识别：汉王5）手势识别：基于视觉的，基于数据手套6）人脸识别、指纹识别、虹膜识别…7）军事目标识别8）生物信息、医学图像6.统计模式识别的基本思想模式被描述为一组测量值组成的随机特征向量，用概率统计理论对其进行建模，用统计决策理论划分特征空间来进行分类。
7.统计模式识别的一般过程（主要掌握测试模式）考察会细化，如具体分析汽车牌照识别过程第二章一、基于最小错误率的贝叶斯决策Note：考查公式，主要考计算题Example1：假设在某地区切片细胞中正常(ω1)和异常(ω２)两类的先验概率分别为P(ω1)=0.9，P(ω2)=0.1。
现有一待识别细胞呈现出状态x，由其类条件概率密度分布曲线查得p(x|ω1)=0.2，p(x|ω２)=0.4，试对细胞x进行分类。
解：利用贝叶斯公式，分别计算出状态为x时ω1与ω２的后验概率而根据贝叶斯决策(2-2)则有P(ω1|x)＝0.818＞P(ω２|x)＝0.0182因此判定该细胞为正常细胞比较合理。
请用公式(2-3)与(2-5)计算，检查一下结果是否一样？二、基于最小风险的贝叶斯决策Note：将X判为何类则应依据所有Ri,(i=1,…,c)中的最小值，即最小风险来定。
Example2：在Example1条件的基础上，并且已知λ11=0,(λ11表示λ(α1|ω的简写)，λ12=6,λ21=1，λ22=0，按最小风险贝叶斯决策进行分类。
模式识别总结
模式识别实验报告学生姓名：学号：实验2一． 习题2.1a) 实验代码 （实现类的，请列出代码，如果是验证类的，请不用列代码，而是关键代码的解释）clear all;clc;randn('seed',0) %Initialization of the randn functionm=[0 0]';S=[1 0;0 1]; S=[2 0;0 2];N=500;X = mvnrnd(m,S,N)';figure(1), plot(X(1,:),X(2,:),'.');figure(1), axis equalfigure(1), axis([-7 7 -7 7])b) 实验结果截图-6-4-20246-6-4-2246c) 结果分析（请不要讲空话或抄书）1．M 确定其中心点2．S 确定其分布范围，即点距离中心点的疏密程度二． 习题2.2a) 实验代码函数部分：function [z]=comp_gauss_dens_val(m,S,x)[l,c]=size(m);z=(1/( (2*pi)^(l/2)*det(S)^0.5) )*exp(-0.5*(x-m)'*inv(S)*(x-m)); 实现部分：m=[0 1]'; S=eye(2);x1=[1 1]';pg1=comp_gauss_dens_val(m,S,x1)b)实验结果截图c) 结果分析（请不要讲空话或抄书）实验代码在pdf中已给出，其中m为中心点，S为协方差矩阵，x1为特征向量三．习题1.3.1a)实验代码（实现类的，请列出代码，如果是验证类的，请不用列代码，而是关键代码的解释）函数部分：function [z]=comp_gauss_dens_val(m,S,x)[l,c]=size(m);z=(1/( (2*pi)^(l/2)*det(S)^0.5) )*exp(-0.5*(x-m)'*inv(S)*(x-m));实现部分：m=[0 1]'; S=eye(2);x1=[0.2 1.3]'; x2=[2.2 -1.3]';pg1=comp_gauss_dens_val(m,S,x1)pg2=comp_gauss_dens_val(m,S,x2)b)实验结果截图c)结果分析（请不要讲空话或抄书）本实验为验证性实验，类似于实验2，所得结果正确。
大二上学期末模式识别与人工智能复习要点
大二上学期末模式识别与人工智能复习要点
一、数学基础
在学习模式识别与人工智能课程时，数学基础是非常重要的。
特别
是概率论、统计学和线性代数知识。
要重点复习和掌握这些数学概念，包括概率密度函数、条件概率、贝叶斯定理、协方差矩阵、特征值分
解等内容。
二、模式识别基础
模式识别的基本概念和方法也是复习的重点。
包括特征提取、特征
选择、模式分类、聚类分析等内容。
可以通过复习课本上的相关知识
和做一些练习题来加深对这些概念和方法的理解。
三、机器学习算法
在复习模式识别与人工智能课程时，机器学习算法是需要重点复习
的内容。
包括K近邻算法、支持向量机、决策树、神经网络等。
要对
这些算法的原理和应用有一个清晰的理解。
四、深度学习
近年来，深度学习在模式识别与人工智能领域得到了广泛的应用。
复习时要重点关注深度学习的基本概念、常见的深度学习模型以及它
们的训练和应用。
五、应用案例
复习模式识别与人工智能课程时，要结合一些实际的应用案例来加深对知识的理解。
比如人脸识别、字符识别、语音识别等。
可以通过相关的论文和实验来了解这些应用案例的原理和方法。
六、实践操作
最后，在复习模式识别与人工智能课程时，要进行一些实践操作。
可以通过编程实现一些经典的模式识别算法和人工智能模型，加深对知识的理解和掌握。
通过以上的复习要点，相信能够帮助大家更好地复习模式识别与人工智能课程，取得更好的成绩。
希望大家都能够在期末考试中取得优异的成绩，加油！。
《模式识别原理》考试大纲
《模式识别原理》考试大纲第一章模式识别的基本问题
1.1 什么是模式识别
1.2 模式识别的基本概念
1.3 模式识别的系统组成
1.4 模式识别方法分类
第二章 Bayes决策理论
2.1 二类问题的最小错误决策
2.2 二类问题的最小风险决策
2.3 Neyman-Pearson决策
2.4 最小最大决策
2.5 多类问题的决策
第三章正态分布的判别函数
3.1 N维正态分布
3.2 正态分布的判别函数
3.3 讨论
第四章线性判别函数
4.1 线性判别函数及广义线性判别函数
4.2 线性分类器设计
4.3 梯度法与牛顿法
4.4 最小平方误差准则函数与H-K算法
4.5 Fisher线性判别函数
4.6 广义线性判别函数
第五章 K-近邻法
5.1 密度估计
5.2 后验概率估计
5.3 最近邻法则与K-近邻法则
5.4 加权K-近邻法则
第六章聚类分析
6.1 类似性度量
6.2 准则函数
6.3 聚类算法
第七章特征提取与选择
7.1 图像的特征提取
7.2 特征选择
参考书目：1. 李金宗. 模式识别导论. 高等教育出版社. 1994.
2. 边肇祺等编著. 模式识别. 清华大学出版社. 2000.。
模式识别复习重点总结85199
１．什么是模式及模式识别？模式识别的应用领域主要有哪些？模式:存在于时间,空间中可观察的事物，具有时间或空间分布的信息; 模式识别：用计算机实现人对各种事物或现象的分析,描述,判断，识别。
模式识别的应用领域:（１)字符识别;(2) 医疗诊断；(3）遥感; （４)指纹识别 脸形识别；（5)检测污染分析,大气,水源，环境监测；(6)自动检测；(7 )语声识别,机器翻译，电话号码自动查询,侦听，机器故障判断； （８)军事应用。
2.模式识别系统的基本组成是什么?(1) 信息的获取:是通过传感器,将光或声音等信息转化为电信息；（2） 预处理:包括A ＼Ｄ,二值化，图象的平滑,变换，增强,恢复，滤波等， 主要指图象处理;(3） 特征抽取和选择:在测量空间的原始数据通过变换获得在特征空间最能反映分类本质的特征；（4） 分类器设计：分类器设计的主要功能是通过训练确定判决规则,使按此类判决规则分类时，错误率最低。
把这些判决规则建成标准库； （5） 分类决策：在特征空间中对被识别对象进行分类。
3．模式识别的基本问题有哪些？（１）模式（样本）表示方法：(ａ)向量表示;(ｂ)矩阵表示;（c)几何表示;(4)基元（链码)表示;（2)模式类的紧致性:模式识别的要求:满足紧致集,才能很好地分类;如果不满足紧致集,就要采取变换的方法,满足紧致集（3)相似与分类;(a)两个样本x i ，x j 之间的相似度量满足以下要求: ① 应为非负值② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性④ 在满足紧致性的条件下,相似性应该是点间距离的 单调函数(ｂ)用各种距离表示相似性 （4）特征的生成:特征包括：（a)低层特征;(b)中层特征;(ｃ)高层特征 （5） 数据的标准化:(a)极差标准化;(b)方差标准化4.线性判别方法（1）两类：二维及多维判别函数,判别边界，判别规则 二维情况：(a)判别函数: ( )（b)判别边界:g(x ）=0; (c)判别规则:n 维情况：（ａ）判别函数:也可表示为：32211)(w x w x w x g ++=为坐标向量为参数，21,x x w 12211......)(+++++=n n n w x w x w x w x g X W x g T =)(为增值权向量，T T n n w w w w W ),,...,,(121=+（b)判别边界:ｇ1(x ) =W ＴX =０ （c)判别规则:(2）多类：3种判别方法（函数、边界、规则)（A ）第一种情况:(ａ)判别函数：M 类可有M 个判别函数(b) 判别边界：ωi (ｉ=1，2,…,n ）类与其它类之间的边界由 g ｉ(x ）＝0确定(ｃ）（B)第二种情况：(a)判别函数：有 M （M _１)/2个判别平面(ｂ) 判别边界: (c ）判别规则：(C)第三种情况：(a)判别函数: (b) 判别边界:g i (x ) ＝ｇj （x ） 或g i (x ) -ｇj (x ） =0(ｃ)判别规则:５．什么是模式空间及加权空间,解向量及解区？ （1)模式空间：由 构成的n 维欧氏空间;（2)加权空间:以为变量构成的欧氏空间； (3）解向量:分界面为H,W 与H 正交，Ｗ称为解向量; (４）解区：解向量的变动范围称为解区。
模式识别复习题参考
ω2: X2 =(1,1)T , X4 =(0,-2)T, X6 =(-2,0)T 给定初始增广权向量 w1=(1 1 1)T ， C=1。
要求：用感知器算法求模式分类的解向量w。 7-8 参考： 用多类感知器算法求下列模式的判别函数：
x4: 1, 1, 0, 2, 0
x5: 3, 2, 1, 2, 1 x6: 4, 1, 1, 1, 0
5、设有 5 个 6 维模式样本如下，按最小/大距离准则进行聚类分析（距离度量采用欧氏距离）
x1: 0, 1,3, 1, 3, 4
x2: 3, 3, 3, 1,2,1 x3: 1, 0, 0, 0, 1,1
ω1: (-1 -1)T，ω2: (0 0)T，ω3: (1 1)T 解：采用一般化的感知器算法，将模式样本写成增广形式，即
x1 =（-1,-1,1）T , x2 = (0, 0,1)T , x3 = (1,1,1)T
取初始值 w1 = w2 = w3 = (0, 0, 0)T ，取 C = 1，则有
第四步：若 z j (k + 1) ≠ z j (k) ，j=1,2,…,K，则返回第二步，将模式样本逐个重新分类，重复迭代
运算；
若 z j (k + 1) = z j (k) ，j=1,2,…,K，则算法收敛，计算结束。
（2）选 k = 2 ， z1(1) = x1, z2 (1) = x10 ，用 K-均值算法进行聚类分析
假设 i=j 时， D j (k) = min{ x − zi (k) ,i = 1,2,⋯K} ，则 x ∈ S j (k) ，其中 k 为迭代运算的次序号，
模式识别试题及总结
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类(2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2）(3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
模式识别基础
模式识别基础一、模式识别的定义和基本概念模式识别是指通过对事物或现象进行观察、分析、比较和归纳总结，从中发现规律性、相似性或差异性等特征，以便更好地理解和描述它们的过程。
模式识别涉及到多个学科领域，如数学、统计学、计算机科学、人工智能等。
在模式识别中，需要考虑的基本概念包括：样本集、特征向量、分类器和评价指标。
样本集是指用于训练和测试的数据集合；特征向量是用来描述每个样本的属性值；分类器是用来对样本进行分类的算法；评价指标则是用来评估分类器性能的度量方法。
二、模式识别的主要任务1. 分类任务分类任务是模式识别中最基础也最常见的任务之一。
其目标是将给定的样本分成若干类别中的一种。
常见的分类方法包括：KNN算法、朴素贝叶斯算法、支持向量机等。
2. 聚类任务聚类任务是将给定数据集合分成若干个簇，使得同一簇内部相似度高，不同簇之间相似度低。
常见的聚类方法包括：K-means算法、层次聚类法等。
3. 特征提取和降维任务特征提取和降维任务是模式识别中非常重要的任务之一。
其目标是从大量的原始数据中提取出最具代表性和区分性的特征，以便更好地进行分类或聚类等分析。
常见的特征提取方法包括：主成分分析、线性判别分析等；而常见的降维方法则包括：奇异值分解、局部线性嵌入等。
三、模式识别中常用的算法1. KNN算法KNN算法是一种基于邻近度量的分类算法，其基本思想是将新样本与已知样本集中距离最近的K个样本进行比较，并将其归为距离最近的那一类。
该算法简单易懂，但对数据规模较大或特征空间较高时计算复杂度较高。
2. 朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法是一种基于概率统计理论的分类方法，其核心思想是根据先验概率和条件概率来计算后验概率，并将其作为分类依据。
该算法具有计算速度快、适用于大规模数据集等优点，但假设特征之间相互独立的前提条件较为苛刻。
3. 支持向量机支持向量机是一种基于几何间隔最大化的分类算法，其核心思想是将样本映射到高维空间中，以便更好地进行线性或非线性分类。
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1．线性判别方法（1）两类：二维及多维判别函数，判别边界，判别规则 二维情况：（a ）判别函数： ( ) （b ）判别边界：g(x)=0; （cn 维情况：（a ）判别函数： 也可表示为：（b ）判别边界：g 1(x ) =W T X=0（c ）判别规则：（2）多类：3种判别方法（函数、边界、规则）(A)第一种情况：(a)判别函数：M 类可有M 个判别函数(b) 判别边界：ωi （i=1,2,…,n ）类与其它类之间的边界由 g i (x )=0确定(c)(B)第二种情况：(a)判别函数：有 M (M _ 1)/2个判别平面(b) 判别边界： (c)判别规则：(C)第三种情况：(a)判别函数： (b) 判别边界：g i (x ) =g j (x ) 或g i (x ) -g j (x ) =0(c)判别规则：32211)(w x w x w x g ++=为坐标向量为参数，21,x x w 12211......)(+++++=n n n w x w x w x w x g X W x g T =)(为增值模式向量。
，＝为增值权向量，Tn n T n n x x x x X w w w w W )1,...,,(),,...,,(21121+=+XW x g Tij ij =)(0)(=x g ij j i x g ij ≠⎩⎨⎧∈→<∈→>j ix 0x 0)(ωω当当权向量。
个判别函数的为第式中i w w w w W T in in i i i ),,,...,,(121+=XW x g K k =)(⎩⎨⎧∈=小，其它最大，当i Tki x X W x g ω)(2．分段线性判别方法1）基于距离:（1）子类，类判别函数 （2）判别规则（1）子类：把ωi 类可以分成l i 个子类:∴ 分成l 个子类。
子类判别函数：在同类的子类中找最近的均值 （2）判别规则： 这是在M 类中找最近均值。
则把x 归于ωj 类完成分类2）基于函数：（1）子类，类判别函数 （2）判别规则（1）子类类判别函数：对每个子类定义一个线性判别函数为：（2）判别规则：在各子类中找最大的判别函数作为此类的代表，则对于M 类，可定义M 个判别函数g i (x ),i =1,2,…..M,因此，决策规则3）基于凹函数的并：（1）析取范式，合取范式，凹函数 判别规则析取范式：P=(L 11∧L 12∧…∧L 1m )∨…∨(L q 1∧L q 2∧…∧L q m )合取范式：Q= (L 11 ∨ L 12 ∨ … ∨ L 1m ) ∧ … ∧(L q 1 ∨ L q 2 ∨ … ∨ L q m ) 凹函数：P i =L i 1∧L i 2∧…∧L i m判别规则：设第一类有q 个峰，则有q 个凹函数。
即P=P 1∨P 2∨……∨P q3．非线性判别方法 （1）1ω集中，2ω分散),...,,(21li i i i ωωωω=li ll i x x g μ-==,...,2,1m in )(Mi x g x g i j ,...,2,1),(min )(==子类的权向量。
为其中li l i l i l i w x w x g ω,)(=ji M i j x x g x g ω∈==则),(max )(,.....,2,1⎩⎨⎧=∈<=∈>=。
每个子类的判别函数数子类。
m j x q i x x w L ij ij ,...,2,1,,0,...,2,1,,021ωω⎩⎨⎧∈≤∈>21,0,0ωωx P x P 则则判别规则：协方差为均值，为其中：大小。
的大小，决定超平面的判别函数定义1111111121,)()()(:ωωμμμω∑∑---=-k x x k x g T 判别规则：,0)(1⎨⎧∈>x x g ω（2）1ω, 2ω均集中4．分类器的设计（1）梯度下降法（迭代法）：准则函数，学习规则（a ）准则函数：J(W)≈J(W k )+ ▽J T (W- W k )+(W- W k )T D(W- W k )T /2其中D 为当W = W k 时 J(W)的二阶偏导数矩阵（b ）学习规则：从起始值W 1开始，算出W 1处目标函数的梯度矢量▽J(W 1)，则下一步的w 值为：W 2 = W 1-ρ1▽J(W 1) 其中W 1为起始权向量， ρ1为迭代步长，J(W 1) 为目标函数，▽J(W 1)为W 1处的目标函数的梯度矢量 在第K 步的时候W k+1 = W k -ρk ▽J(W k ) 最佳步长为ρk =||▽J||2/▽J T D ▽J 这就是梯度下降法的迭代公式。
（2）感知器法：准则、学习规则（批量，样本） （a ）准则函数： 其中x 0为错分样本（b ）学习规则：1.错误分类修正w k如w k T x ≤0并且x ∈ω1 w k+1= w k +ρk x如w k Tx ≥0并且x ∈ω2 w k+1= w k -ρk x 2.正确分类 ，w k 不修正 如w k T x ＞0并且x ∈ω1 如w k T x ＜0并且x ∈ω2 w k+1= w k（3）最小平方误差准则法（MSE 法）（非迭代法）：准则、权向量解 (a)准则函数： (b)权向量解： 协方差，为均值，，为其中：，两个判别函数：都比较集中，那么定义，如果212112212,1)()()(ωωωωμμμωω∑∑=---=-i i i i T i i i i x x k x g 。
可用来调整二类错误率判别规则：判别平面方程：21212221212211111221111211221,,0,0)(0)()()(2)()()()(k k x x x g k k x x x x g x g x g T T T T ⎩⎨⎧∈<∈>=-+---+--=-=∑∑∑∑∑∑------ωωμμμμμμ()∑∈-=0)(X X X W W J T ()∑-==-==N i b iX i W T b XW e W J 1222||||||||)(()b X b X XX T W T +-==1（4）韦—霍氏法（LMS 法）（迭代法）：准则，学习规则 (a)准则函数： (b)学习规则： W 1任意 ，W k+1=W k +ρk (b k -W k T X k ) X kρk 随迭代次数k 而减少，以保证算法收敛于满意的W 值（5）何—卡氏法（H-K 法）（迭代法）：准则，b ，W 的学习规则 (a)准则： 它的解为：（b ）b ，W 的学习规则：其中 c 为矫正系数，e k 为误差矢量，e k =XW k -b k 初始条件 W 1=X +b 1并且b 1>0 迭代时检测如果e k ≥0时，XW >b ，系统线性可分，迭代收敛 如果e k <0时，XW <b ，系统线性不可分，迭代不收敛 （6）Fisher 分类法：准则函数的建立，W 权值计算，0W 的选择(a)准则函数的建立：投影样本之间的类间分离性越大越好，投影样本的总离散度越小越好。
即可表示为：其中S w 为类内散布矩阵, S b 为类间散布矩阵(b)W 权值计算：(c)W 0的选择 ：()的伪逆（规范矩阵）称为其中X X X X T X T =-+1()∑-==-==N i b iX i W T b XW e W J 1222||||||||)(k1K ρρ=取()∑-==-==N i b iX i W T b XW e W J 1222||||||||)(()b X b X XX T W T +-==1k k k b b b b δ+=+1前后两次迭代后，对的增量为其中b b k δ]|[][|11k K k k K k K K k e e X c W b X b X b b X b X W ++=+=+==+++++++δδ|]|[k k k e e C b +=δ()2212212||)(σσ+-=Y Y W J Fisher 准则函数有所以WS W WS W )(w Tb T=W J ()X X S W W J w 211)(-=-求极值得对2.1210Y Y W +=2121212102122.2N N X W N X W N N N Y N Y N W T T ++=++=12w S S S =+()()1111T S X X X X X N =-∈-∑()()2222TS X X X X X N =-∈-∑()()1212T b X X X X S =--Y ki 表示第i 类中第k 个样本的投影值 N 1为ω1样本数 N 2为ω2样本数 （7）电位函数分类器：电位函数，累积电位的计算(a)电位函数：电位分布函数有如下三种形式：α为系数 x k 为某一特定点(b)累计电位的计算： K k+1(x)= K k (x)+r k+1K(x,x k )其中： x k+1∈ω1并且K k (x k+1)>0时 r k+1= 0 x k+1∈ω1并且K k (x k+1) ≤ 0时 r k+1= 1 x k+1∈ω2并且K k (x k+1)<0时 r k+1= 0 x k+1∈ω2并且K k (x k+1) ≥ 0时 r k+1= -15．1）二类问题的贝叶斯判别（1）判别函数的四种形式 （2）决策规则 （3）决策面方程 （4）决策系统的结构（1）判别函数的四种形式：（2）判别规则：()()()∑∑∑===-+---+=N Y Y N Y Y N Y Y Y Y Y W k k k k k k 2211111211221121120)(.3}||||ex p{- )K( 1.2k k x x XX -=α||||11)K( 2.2k k x x XX -+=α|||||||||sin |)K( 3.22k k k x x x x XX --=αα)(,)()(ln )()(ln )()()(,)()()()()()()(),()()()()()()(),()()()(12211221221121取对数方法似然比形式类条件概率密度后验概率ωωωωωωωωωωωωωP P x P x P x g D P P x P x P x g C P x P P x P x g B x P x P x g A -=-=-=-=2112212112212122112121)()(ln )()(ln )()()()()()()()()()()()()()()(ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω∈⇒<>=∈⇒<>∈⇒<>∈⇒<>x P P x P x P x g D x P P x P x P C x P x P P x P B x x P x P A（3）决策面方程：g （x ）=0 2）多类问题的贝叶斯判别 （1）判别函数的四种形式 （2）决策规则 （3）决策面方程 （4）决策系统的结构（1）判别函数的四种形式：M 类有M 个判别函数g 1(x ), g 2(x ),…, g m (x ).（2）决策规则：另一种形式：（3）决策面方程：6．三种最小错误率贝叶斯分类器（正态分布）：判别函数，判别规则，决策面方程 （1）第一种情况：各个特征统计独立，且同方差情况。