波_粘性流_海洋结构物的相互作用

第3卷第1期 上海大学学报(自然科学版) Vol.3,No.1 1997年2月 J OU RNAL OF SHANGHAI U NIV ERS IT Y(NAT URAL S CIENCE) Feb.1997
波-粘性流-海洋结构物的相互作用
万德成
(上海市应用数学和力学研究所)
提　要　波-粘性流-海洋结构物相互作用的研究对海洋结构物附近地基的冲刷估计和防护是
十分重要的.目前对这一问题的研究还不多.本文基于水深平均雷诺方程和水深平均k- 模型,
对典型海洋结构物直立圆柱附近的粘性波流场进行了数值模拟.在数值计算中,应用了差分法、余量校正法和人工开边界条件.本文对雷诺数为105粘性流和正弦波联合作用时直立圆柱附近
的波流场进行了计算.计算结果表明,本文方法对处理波-粘性流-海洋结构物相互作用问题是
较为直接和有效的.
关键词　水深平均数学模型;波-流-圆柱相互作用;粘性流体
中图法分类号　O353.2;O357.51
随着近海海域的开发,越来越多的海洋结构物,如石油钻井平台、人工岛、系泊蓄油罐等投入使用,工程界急需对这些结构物在波流共存流场中的受力、运动以及海洋结构物附近的泥沙淤积和冲刷可能产生的后果进行有效的预报.由于波-流-物体相互作用是一个十分复杂的问题,在过去很长的时间里,人们往往把该问题分解为单纯的流动与物体的相互作用以及波动与物体的相互作用问题进行研究,而忽略波流耦合作用对物体的影响.或考虑了波流耦合作用,但仍从势流角度出发,用移动脉动源和三维Rankine源方法研究,应该说无论是在线性理论或非线性理论的范畴内,均取得了相当的发展,不少成果在工程意义上已经达到可敷实用的程度[1,2].但是,大量的观测资料以及波-流-物体相互作用的研究结果表明,对于波流共存流场中物体的受力、运动、物体周围受扰动流场的变化形态以及物体底部沉积物的输运,由于流体的粘性作用,已经完全不同于势流情形.因此,从粘性角度研究波-流-物体相互作用的问题,已成为海洋工程流体力学中亟待解决的课题之一.从粘性角度出发研究波-流-物体相互作用的工作还不多.Miy ata[3]曾用有限体积法求解RA NS方程和k- 方程,对有自由表面存在作直线运动的船舶运动的粘性流场进行了数值模拟,计算结果与实验值有较好的吻合.本文将用水深平均雷诺方程(DARAN S)和水深平均k- 方程,把自由表面非线
收稿日期:1996-10-15
　本文得到上海市教委发展基金资助(项目编号:96A J01)
　本文曾在第19届国际理论与应用力学大会(1996.8,京都)上宣读
　万德成,男,1967年生,副教授;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海市延长路149号(200072)
性条件直接引入控制方程中,并用开边界条件处理波辐射条件,对雷诺数为105
粘性流和正弦波联合作用时直立圆柱附近的波流场进行数值模拟,得到了较好的计算结果.1　控制方程
在近海开阔浅水域,水平运动尺度或扰动尺度远大于水深方向上的尺度.特别是水底比较粗糙,粘性运动的强烈垂直混合效应,会使得垂直方向的流动量分布更接近均匀,可以认为沿水深方向的运动量变化不显著.基于这一点,对雷诺方程(RANS)沿水深方向从水底到水面进行积分平均,并应用Leibniz 定律以及水面和水底的运动学条件和动力学条件,把原始三维问题化为准三维问题,得到水深平均雷诺方程(DARANS ),详细推导可参见文献
[4],这里直接给出方程:
连续方程
H t + x i
(H U i )=0(1)动量方程
( H U i ) t + ( H U i U j ) x j =- g H H x i
- B i B +
x j H ( +D ) U i x j + U j x i + (H t ij ) x j (2)
注意在上面的式子推导过程中,已忽略了水面风应力,并作了静水压力分布假设.可以看出,方程(1)和(2)比原始雷诺方程(RANS)复杂了,但方程(1)左端第一项比原来连续方程多出一项对时间的导数项,是对不可压连续方程约束条件的放松,因此它比原始RANS 方程有更好的可解性.
上面式中t 是时间,g 是重力加速度, 是流体密度,H = +h 是总水深, 是水面升高
量,h 是静水深,i =1,2;j =1,2,x i =(x ,y )是水平方向直角坐标,
B i 是底部剪切应力,可表示为 B i =
C U i (U i U j )1/2,C =0.0011～0.0025是谢才系数, B = h x , h y
,1是水底表面的梯度向量, 是分子运动粘性系数,D 是物理量沿水深分布不均匀性的扩散系数,可表示为D =0.2H U *,U *是水底部的摩擦速度,U i 是水深平均水平方向速度,
t ij 是水深平均雷诺应力,应用Boussinesq 涡度概念有:
t ij = t U i x j + U j x i -23
k ij (3)式中 ij 是Kr onecker 符号, t 是湍流动力粘性系数,可模化为
t = c k 2 (4)
这里c =0.09是经验常数,k 是水深平均湍动能, 是水深平均湍动能耗散率,它们用下列水深平均k -
[5]
G k - +G ku (5)+G u (6)・
2・ 上海大学学报(自然科学版) 第3卷
式中
G k= t U j
x i+
U i
x j
U i
x j
方程(5)和(6)与一般k- 方程不同之处,就是多出G ku,G u,这两项是水深平均后对物理量沿水深分布不均匀性的修正,可与水底部摩擦速度联系起来[6]:
G ku=c k U3*
H
;G u=c
U4*
H2
;c k=
1
(c f)1/2
;c = 3.6c2
(c )1/2
(c f)3/4
上面用到的经验常数为
c c f c1c2 k
0.090.003 1.43 1.92 1.0 1.3
此外,为了适应物面附近低雷诺数和高速度梯度的粘性子层的计算,本文在物面附近四层网格范围内用单方程模式计算k和 的值.为了处理远边界处波辐射条件,本文在远边界处应用一阶平面平行波开边界条件[7],允许入射波通过,并且将绕射波吸收而不使其反射回计算域内.
2　数值方法
把方程(2)、(5)和(6)无因次化后,可写成下面的统一表达形式:
2 =R ∑2
j=1U j-C
( t+D)
x j
x j+
t+S (7)
这里 t= t
,x j=(x,y),j=1,2,对不同方程, ,C ,R ,S 的意义如下:
对动量方程(2), =H U j,C =1,R =R e(雷诺数),
S =Re
x j
H2
2
+
2
3
k-∑
2
i=1
( t+D)
x i
U i
x j
对k方程(5), =k,
C =1
k;
1
R
=
1
Re
+
1
k;S =-R (G+G ku- )
对 方程(6), = ,
C =1
;
1
R =
1
Re+
1
;S =-R
k(c1G-c2 )-R
G u
由方程(1)和(7)组成了问题的完整求解方程组.为了便于计算,采用贴体曲线坐标系,把控制方程变换到曲线坐标系上,在下面方程中, j=( , ),j=1,2表示曲线坐标系的坐标轴.变换后的方程为
连续方程:
H t+1
J
∑2
i=1
∑2
j=1
i(b i j H U j)=0(8)
动量方程:
・
3・
第1期 万德成:波-粘性流-海洋结构物的相互作用
∑2
j =1g jj
2 j j -2A j j -R t =S * (9)这里2A j
=R J ∑2l =1b j l U l -J C ∑2m =1b m l ( t +D ) m -f j S * =S -2g
12 2 f j =1J ∑2i =1 i (J g ij )b i j = x i j g ij =1J 2∑2l =1b i l b j l J =x x y y
对变换方程(8)和(9),用有限差分法进行数值离散,时间项用Euler 向后差分,源项中
的导数项用中心格式离散,对流项用三阶迎风格式离散.为了避免数值跳动,增加数值计算稳定,连续方程用全显式格式迭代,
动量方程、k 方程和 方程用部分隐式格式迭代,离散后详细式子见文献[4].对离散后的式子用余量校正法[8]进行迭代计算,并按时间步进整体推进计算.
3　计算结果
(a)　原始物理问题 (b)　水深平均物理模型
图1
图2　OC 型计算网格
本文用上述方法对图1(a )所示的在近海工程中典型的海洋结构物直立圆柱周围附近的粘性波流场进行了计算.图1(b )是水深平均后的物理计算模型.图2是用结构块贴体坐・
4・ 上海大学学报(自然科学版) 第3卷
标网格法[9]生成的OC 型计算用网格,共有3422个节点,在圆柱附近的网格进行了加密,第一层网格与圆柱表面的距离为1.0×10-3R (R 为圆柱半径),时间步长为 t =5.0×10-4.
本文只对波与流同向的情形进行计算.图2左侧为入口边,右侧为出口边,圆柱中心点为坐标原点,波和流都从左边正向(x 正向)进入计算域.流为均匀单位流速,其雷诺数为Re =105
;波为正弦波,波幅2A =0.096,波数k =3.0,频率 =14.5,静水深h =0.25.进口边界条件为
U = 1.0+ A co s(k x - t ); V =0.0
H =A cos(kx - t )+h ; k x = x =0.0
出口边界条件和上下两侧边界条件采用一阶平面平行波开边界条件[7].圆柱表面条件用无滑移条件U =V =k = =0,水面升高条件可把无滑移条件代入动量方程(9)中得到
.(a)　T =25
s
(b )　T =28
s
(c)　T =31s
图3　水面升高波面俯视图图3给出了三个不同时刻T =25s ,28s ,31s 水面升高波面俯视图.从这些图可以看・5・第1期 万德成:波-粘性流-海洋结构物的相互作用
到,除了在圆柱附近有绕射波外,圆柱后的波形在粘性流作用下有扭曲变形,随着时间的推移和粘性流发展,圆柱后的波形有更明显的扭曲变形.这说明粘性流和波相互作用对波形干扰是十分显著的.图4是纵向(沿x 方向)波剖面图,星号线表示通过圆柱中心点的波剖面,实线表示远离圆柱处的波剖面.从图可以看到,在离圆柱上下游较远处,两者变化不大,但在圆柱附近,两者差异较大,说明流体粘性影响主要集中在圆柱附近,特别是在圆柱后的附近区域,而远离圆柱区域,流体粘性影响很小,因此在远场用势流理论是合适的,而在近场必须考虑流体粘性作用,这对海洋结构物附近的泥沙淤积和冲刷的正确预报和防护是十分重要的
.
图4　纵向波剖面图(T =29s )
图5是水深平均湍动能分布图.图6是水深平均湍动能耗散率分布图.从这两幅图可以看到,k 和 的等值线在圆柱附近特别是在圆柱尾部附近分布较密,说明流体粘性作用和湍动效应在圆柱附近是重要的,而远离圆柱区域波的色散作用是重要的
.
图5　水深平均湍动能k 分布图(T =28s )
・
6・ 上海大学学报(自然科学版) 第3卷
图6　水深平均湍动能耗散率 分布图(T =28s)
4　结 论
通过上面的计算和讨论,可以得到下面两点结论:
(1)把水深平均雷诺方程(DARANS)和水深平均k - 方程用于近海开阔水域中波-粘性流-结构物相互作用问题的计算是可行和有效的.
(2)流体粘性作用对波-流-结构物相互作用问题的影响是重要的,特别是在近场,其作用不能忽略,这对海洋结构物的受力、运动以及结构物附近的泥沙淤积和冲刷的正确预报和防护是十分重要的.
参　考　文　献
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Wan Decheng
(Shanghai I nstitute of A pplied M athemat ics and M echanics,Shanghai U niver sity )
Abstract
In this paper ,a num erical mo del is presented for simulation of the flow field
around a fix ed v ertical truncated circular cy linder subjected to w av es and viscous currents based on the depth -aver ag ed Rey no lds equations and depth -averaged k - turbulence mo del.Finite difference m ethod w ith a suitable iteraction defect co r-rection method and an artificial open bo undary condition are adopted in the nu-merical pro cess .N um erical results presented relate to the interactions of the co -existing of viscous current w ith Reynolds 105and regular sinusoidal wav e w ith a circular cy linder.T he pr esent m ethod is found to be relatively straight forw ard,co mputatio nally effectiv e and numerically stable fo r treating the problem of inter-actions am ong w aves ,viscous currents and bodies .
Key words :inter actions among w aves;v isco us currents and bodies;depth-
averaged Reynolds equatio ns;depth-av er ag ed k - turbulence mo del ・
8・ 上海大学学报(自然科学版) 第3卷。