浙江省近年年中考数学总复习 全程考点训练14 线段、角、平行线与相交线(含解析)(2021年整理)

浙江省2016年中考数学总复习全程考点训练14 线段、角、平行线与相交线（含解析）
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全程考点训练14 线段、角、平行线与相交线
一、选择题
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(C) A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
【解析】因为两点之间线段最短,所以选C.
（第2题)
2．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（A) A．2.5 B．3
C．4 D．5
【解析】由∠C＝90°知AC⊥BC,由垂线段最短可知AP≥AC，故AP≠2。

5。

(第3题）
3．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角,下列关系成立的是(D）
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠3＝180°
C．∠2＋∠4＜180°
D．∠3＋∠5＝180°
【解析】A．∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误;
B．∵OC与OD不平行，∴∠2＋∠3＝180°不成立，故本选项错误；
C．∵AB∥CD，∴∠2＋∠4＝180°，故本选项错误；
D．∵AB∥CD，∴∠3＋∠5＝180°,故本选项正确．
故选D。

4．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数是(A)
A．46° B．44°
C．36° D．22°
,(第4题））,（第4题解）)【解析】如解图．
∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝44°。

∵l3⊥l4,∴∠2＝90°－∠3＝90°－44°＝46°.
故选A.
（第5题）
5．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在点D′,C′处．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（C)
A．70° B．65°
C．50° D．25°
【解析】由折叠的性质及AD∥BC，得∠FED′＝∠FED＝∠EFB＝65°，∴∠AED′＝180°－65°×2＝50°.
二、填空题
（第6题)
6．如图，已知a∥b，BC＝4，△ABC的面积为6，则a与b的距离是__3__．
【解析】过点A作AD⊥BC于点D.
∵△ABC的面积为6，∴错误!BC·AD＝6.
∵BC＝4，∴AD＝3。

∵a∥b,∴a与b的距离是3。

（第7题)
7．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠AOE＝40°．
【解析】由题意，得∠AOE＝错误!∠AOD＝错误!（180°－∠BOD）＝40°。

8．如图,直线a，b被直线c所截,若满足∠1＝∠2(答案不唯一)，则a∥b。

【解析】∵∠1＝∠2,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
（第8题）
(第9题)
9．如图，点D，E分别在AB,BC上，DE∥AC,AF∥BC，∠1＝70°,则∠2＝70°．
【解析】∵DE∥AC,∴∠C＝∠1＝70°。

∵AF∥BC,∴∠2＝∠C＝70°.
10．如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中∠AOB＝90°．
（第10题)
【解析】观察图形可知∠AOB是两个45°角的和，故∠AOB＝90°.
11．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝5_或11 cm。

【解析】根据题意，知点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．
若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC＝8－3＝5（cm）；
若点C在AB的延长线上,则AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)．
综上所述，AC＝5 cm或11 cm.
三、解答题
(第12题)
12．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB,交AC于点E，求∠ADE的度数．
【解析】∵∠B＝46°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD＝错误!∠BAC＝错误!×80°＝40°。

∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝40°。

（第13题）
13．如图，已知BD∥AC，CE∥BA，且点D，A，E在一条直线上．设∠BAC＝x，∠D＋∠E ＝y.
(1)试用含x的代数式表示y.
(2）当x＝90°时，判断直线BD与直线CE的位置关系，并说明理由．
【解析】(1)∵BD∥AC，CE∥BA，∴∠D＝∠CAE，∠E＝∠BAD，∴y＝∠D＋∠E＝∠CAE ＋∠BAD＝180°－∠BAC＝180°－x.
（2）BD⊥CE.理由如下：
当x＝90°时,y＝∠D＋∠E＝90°，即BD与CE的夹角为90°，∴BD⊥CE.
14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1）如图，若AB∥CD，点P在AB，CD外，如图①，则有∠B＝∠BOD.又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D,得∠BPD＝∠B－∠D。

将点P移到AB，CD内，如图②,以上结论是否仍成立？若成立，说明理由;若不成立，则∠BPD，∠B,∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（第14题)
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系(不需证明）？
【解析】（1）不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明如下：
延长DP交AB于点F.
∵AB∥CD,∴∠D＝∠BFD.
又∵∠BPD＝∠BFD＋∠B,
∴∠BPD＝∠B＋∠D。

[对于(1)还有多种解法，如过点P作PE∥AB；也可连结BD来解．]
(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.
15．18世纪，瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数(V）、面数（F)、棱数(E）之间存在着一个有趣的关系式,被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（第15题)
（1)根据上面的多面体模型,完成下表:
多面体顶点数（V)面数（F)棱数(E)
四面体446
长方体8612
正八面体6812
你发现顶点数（V）、面数（F)、棱数（E)之间存在的关系式是E＝V＋F－2．
（2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x＋y的值．
【解析】由题意，得V＝24，E＝(24×3)÷2＝36，F＝x＋y。

由E＝V＋F－2，得36＝24＋x＋y－2,
∴x＋y＝14。