数学：24.1.3《弧、弦、圆心角 》课件(人教版九年级上)

③
∴△AFM≌△BGN
∴AF=BG
∴OF=OG
∴DC=EF
三、思考题
如图：⊙O和1 ⊙ O是2 两个等圆，直线 A平1B行2 于
交⊙ 于点O1 、 ，A交1 ⊙B1 于点 、O2 。求A证2 ：B2
A1O1B1 A2O2 B2
C1
C2
O1分O2别
四、总结
圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 圆的对称性
一、知识整理
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）
圆的中心对称性？ ？？？
垂径 定理 及其 推论
（一）、圆的中心对称性
（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转80°， 你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重 合。因此，___圆__是__中__心__对__称__图_形__，__对__称_ 中__心__是__圆__心__。
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则
旋转过后的图形能与原图形重合吗？
B
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来 的图形重合。 __圆__具__有__旋__转__不__变__性____
Oα
A
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（1）相关概念
_圆__心__角__：顶点在圆心的角
_圆__心__角__所__对__的__弧___
圆的中心对称性（圆是中心对称图形）
垂径定理 及其推论
圆心角、弧、 弦、弦心距之 间的关系
证明圆弧相等：（1）定义 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、 弦、之间的关系
证明线段相等：（1）直线形的方法 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、之间的关系
2、如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的
圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D。
求证：AB=CD
证明：作OM⊥AB，
ON⊥CD，M，N为垂足。
M
MPO NPO
OM AB
OM
ON
ON CD
AB CD。
N
推广：若将上题中的点O看作是沿着∠EPF的平分线运动的。在∠EPF 的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？
圆__心__角__所__对_பைடு நூலகம்的__弦____
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
A
C O
B
定 _在_同__圆_或__等_圆_中__，相等的圆心角所对的弧
相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相
理
等。
推 __在_同_圆__或_等__圆_中__，如果两个圆心角、两条弧、
论
两条弦或两条弦所对的弦心
（2）如果O⌒E=O⌒F，那么 __∠A__AB_=O_C_B_D=_∠__C_O_,D___A_B__=_C_D,__⌒___⌒_______。
（3）如果AB=CD 那么 _∠_A_O__B_=__∠_C_O__D__,__A_B__=_C__D__,___O_E_=__O_F____。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么 __O__E_=_O__F_,__A_B__=_C_D_,__⌒A__B_⌒=_C__D_。
3、如图，A、B分别为⌒CD和⌒EF的中点，AB分别交CD、 EF于点M、N，且AM=BN。求证：CD=EF 证：连结OA、OB，
设分别与CD、EF交于点F、
G ∵A为CD中点，B为EF中点
F
G
∴OA⊥CD，OB⊥EF
故∠AFC=∠BGE=90° ①
又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA ②
且AM=BN
距中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分
别相等
二、应用反馈
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦， OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定 理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 _∠_A_O__B_=__∠_C_O__D_,__O__E_=_O__F,____A_⌒B_=__C_D___。