2020-2021学年河南省天一大联考高一下学期期中考试 数学

2020-2021学年河南省天一大联考高一下学期期中考试 数
学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中值为12
的是 A.sin 230°＋cos 230° B.sin 230°－cos 230° C.2sin30°cos30° D.2cos 230°－1
2.已知扇形的周长为8，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为
A.2
B.4
C.6
D.8
3.已知x ∈[0，2π)，直线l 1：xsinα－2y ＋5＝0与l 2：3x ＋(4－2sinα)y ＋1＝0平行，则α＝ A.
32π B.54π C.56π D.2
π 4.已知角α的终边经过点P(－32，2tan 54
π)，则cosα的值为 A.－35 B.35 C.－45 D.45 5.已知a ＝2021sin1，b ＝log 2021(sin1)，c ＝sin1，则a ，b ，c 的大小关系为
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.b<a<c
6.已知平面向量a ＝(1，2)，|b|＝3，a ·b ＝6，则向量a ，b 夹角的余弦值为
A.25
B.5
C.45
D.5
7.在△ABC 中，点E ，F 分别在边BC 和AC 上，且BE ＝EC ，AF ＝2FC ，则EF ＝ A.11AB AC 26-+ B.11AB AC 26+ C.11AB AC 62-+ D.11AB AC 62
+ 8.函数f(x)＝34x cosx 2x sinx
-的部分图象大致是
9.已知函数f(x)＝23sinxcosx ＋cos2x ＋2m ，若x ∈[0，
2π]时，f(x)的最小值为5，则m ＝ A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD ＝120°，点E 为BC 的中点，点F 为CD 的中点，则AE 2AF +＝
A.13
B.17
C.43
D.221
11.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
2
π)的部分图象如图，则f(x)在区间(－π，0)上零点的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
12.已知函数f(x)＝cos|x|－|cosx|，则下列结论中正确的个数为
①f(x)为偶函数； ②f(x)的一个周期为π；
③f(x)在[2
π，π]上单调递减； ④f(x)的值域为[－2，0]。

A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a ＝(－3，4)，b ＝(1，－3)，若－a ＋2b 与c ＝(－2，m)垂直，则m 的值为 。

14.已知α，β∈(0，2π)，cos(α＋β)＝－35，sin(α－3π)＝－513，则sin(β＋3π)＝ 。

15.将函数f(x)＝2cos(2x ＋6π)的图象向右平移4π个单位长度，得到g(x)的图象，记f(x)与g(x)的图象在y 轴的右侧的所有公共点为(x i ，y i )(i ∈N *)，则x i 的最小值为 。

16.在平面四边形ABCD 中，∠BAD ＝56π，∠BAC ＝6
π，AB ＝3，AD ＝2，AC ＝4。

若AC AB AD λμ=+，则λ＋μ＝ 。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)
已知tan(α－4
π)＝12。

(I)求tanα的值；
(II)求cos21sin21
αα--的值。

18.(12分)
已知向量a ＝(3cosθ，sinθ)，θ∈[－
2π，2π]，向量b ＝(3，－13) (I)若a//b ，求θ的值；
(II)若θ＝6
π，求a ，b 夹角的余弦值 19.(12分)
如图，半圆O 的直径AB ＝4，P ，Q 为半圆弧上的两个三等分点。

(I)求向量AQ 在向量PA 上的投影；
(II)求()AB AP AQ ⋅+。

20.(12分)
主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示)。

已知某噪声的声波曲线f(x)＝Asin(23πϕ-)(A>0，0≤φ<2
π)的振幅为2，且经过点(1，2)。

(I)求降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)。

(II)试探究g(t)＋g(t ＋1)＋g(t ＋2)是否为定值。

若是，求出定值；若不是，说明理由。

21.(12分)
已知函数f(x)＝sin(2x ＋6π)＋b(A>0，b ∈R)在区间[0，2
π]上的最大值为3，最小值为0。

(I)求函数f(x)的解析式；
(II)求f(x)在(0，π)上的单调递增区间。

22.(12分)
某同学用“五点法”画函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<
2
π)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表所示。

(I)直接写出表格中空格处的数以及f(x)的解析式；
(II)将y ＝f(x)图象上所有的点向右平移0(0<θ<π)个单位长度，得到y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象的一条对称轴方程为x ＝－23
π，求θ的值； (III)在(II)的条件下，若对任意的0≤x 1<x 2≤t ，恒有f(x 1)－f(x 2)<g(x 2)－g(x 1)，求t 的最大值。