《圆环的面积》教学设计

通过读题和观察情景图，了解有关数学信息，为后面设计方案做准备。给学生独立认识包装箱，并用画示意图来表示的空间，体验数学的挑战性。交流、展示不同的包装箱设计方案，让学生分享他人的学习成果，体验解决问题策略的多样化。
师：下面我们再来解决一个设计包装箱的问题。读一读题中文字，并观察情景图。
给学生充分的读书时间。
（1）水池和甬路面积：
3.14×（1＋3）²＝3.14×16＝50.24（平方米）
（2）水池面积：
3.14×3²＝3.14×9＝28.26（平方米）
（3）甬路面积：
50.24－28.26＝21.98（平方米）
如果有人先求水池占地面积，再求水池和甬路总的占地面积，给予肯定。
3、让学生观察示意图，说一说图的样子像什么。介绍圆环，鼓励学生用自己的话总结圆环面积的计算方法。
课前准备：甬路实物图。
教学方案：
教学环境
设计意图
教学预设
一、创设情境
提出：已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？让学生对所学的知识和经验进行复习、整理。
对所学知识和经验进行复习，既是数学学习的需要，也为引出本节课的内容做铺垫。
师：同学们，前面我们学习了圆面积的计算，谁能说一说已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？怎样计算？
教师口述问题，使学生体会问题与生活密切联系。经历讨论思路，自主尝试计算的过程。
师：很好，看来同学们对求圆的面积已经掌握的很好。今天，我们就来解决一些和圆有关的图形的面积问题。同学们请看小黑板上的图。
小黑板出示喷水池示意图。
师：这是某公园一个圆形喷水池的示意图。计划修建的圆形喷水池的半径为3米，为了方便人们行走，在喷水池的周围再铺一条1米宽的甬路。现在，要计算甬路的占地面积，怎样计算呢？
出示折扇示意图。
生：扇子外面的竹子边是大圆的半径，里面的没有纸的竹片就是小圆半径，扇子的纸面就是圆环的一部分。
生：折扇是半个圆环。
师：观察得很仔细，那折扇纸面的面积应该怎样计算？
生：圆环面积除以2就是折扇纸面的面积。
师生合作测量出折扇图中大圆和小圆各自的半径，学生独立计算，然后交流计算方法和结果。
3、练一练第3题。鼓励学生灵活运用所学知识计算各图涂色部分的面积。交流时重点说一说是怎样算的。
学生独立计算，教师巡视，发现问题个别指导。
2、交流学生的计算结果与方法，要给学生充分表达不同想法的机会，教师适时点拨。
交流自己的想法，学习他人的经验，感受多种解决问题的方法。
师：谁愿意给大家介绍一下自己的计算结果和方法？
生1：我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的，综合算式是3.14×20²－3.14×16²。
《圆环的面积》教学设计
石家庄市水源街小学郭颖
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第54、55页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。
教师板书：3.14×（20²－16²）
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
如果第三种方法出不来，教师引导学生观察发现第三种方法。
3、观察列出的综合算式，引导学生总结出圆环的面积公式，教师介绍圆环面积的字母式。
在教师的启发下，经历圆环面积公式的推导和用字母表示的过程。
师：大家仔细观察圆环面积的计算除了我们前面总结出来的‘大圆面积—小圆面积’这种方法，还有其他方法吗？
3.14×6²－3.14×3²＝84.78 cm²
●图2：先分别算出大半圆和小圆的面积，再求差。
3.14×（ ）2÷2＝25.12 cm²
3.14×（8÷2÷2）2＝12.56 cm²
25.12－12.56＝12.56 cm²
●图3：可能有不同的算法；解法举例：
方法（1）：3.14×（16÷2＋6）2＝615.44 cm²
给学生提供利用已有知识和生活经验解决问题的空间，获得积极的学习体验，发展数学应用能力。
师：我们来解决一个装运矿泉水桶的问题。请同学们认真读题后自主解答。
学生自主解答，教师巡视，个别指导，全班交流。
师：谁来说一说你是怎么算的？
生：根据矿泉水桶的底面周长可以算出矿泉水桶的底面直径：
100.48÷3.14＝32（厘米）
生：先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。
师：请同学们自己试着算一算。学生计算，教师个别指导。
2．交流学生计算的方法和结果，教师进行板书。
展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。
师：谁来汇报一下你计算的方法和结果？
学生说，教师板书：
教师板书：
3.14×20²－3.14×16²
＝1256－803.ห้องสมุดไป่ตู้4
＝452.16（平方厘米）
生2：我的计算方法和这位同学的一样，但是计算过程不一样，利用乘法分配律计算的。
教师板书：
3.14×20²－3.14×16²
＝3.14×（20²－16²）
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
生3：我的计算方法就是3.14×（20²－16²）。
生：先算大圆的面积，再算小圆的面积，然后用大圆面积减小圆面积。
学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。
三、环形铸铁面积
1、出示环形铸铁示意图，请学生自己观察示意图，并读题，教师引导学生明白“外圆”“内圆”就是“大圆”“小圆”。学生利用上一道题的知识自己解决问题。
交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程；在已有知识和的背景下，自主尝试解决问题让学生获得成功的学习体验。
在学生实践经验的背景下，了解圆环名称，总结计算方法，使学生经历数学化的过程。
师:很好，同学们灵活运用圆的面积公式解决了甬路面积问题。现在，请同学们观察一下这个示意图。看一看这个图的样子像什么？
生：像个圆环。
师：这样的圆形，一个大圆，中间去掉一个小圆，叫做圆环。
板书：圆环
师：谁能用自己的话总结一下，怎样计算圆环的面积？
考查学生能否综合运用所学知识解决和圆有关的组合图形面积。
师:同学们已经能够运用所学知识解决简单的实际问题了。现在看练一练第3题，你们能灵活运用所学知识计算出各图涂色部分的面积吗?试一试。
学生自主计算，教师巡视，个别指导。交流时，请学习稍差的学生汇报。
●图1：与例题相似用总结的公式计算
3.14×（6²－3²）＝84.78 cm²
生：圆环面积可以用3.14乘大圆半径平方减去小圆半径平方的差。
师：说得很好。如果用S环表示圆环的面积，用R表示大圆半径，用r表示小圆半径，那么圆环面积公式就是S环＝3.14×（R²－r²）。
教师板书：S环＝3.14×（R²－r²）
四、课堂练习
1、练一练第1题。先指出光盘上的圆环，再自己测量有关数据，并计算出圆环的面积。交流时，重点说一说是怎样测量的。学生独立完成后交流结果及想法。
生1：已知圆的半径就能求出圆的面积，用3.14乘半径的平方。
生2：已知圆的直径就能求出圆的面积，先求出半径，再用3.14乘半径的平方。
生3：知道圆的周长也能求出圆的面积。利用圆的周长公式先求出圆的半径，再用圆的面积公式计算出圆的面积。
学生可能表达方法不完全一样，意思正确就行。
二、解决甬路问题
1、出示喷水池和甬路示意图，教师口述问题情境，提出：怎样计算甬路的占地面积呢？学生明白解题思路后，自主计算。
3.14×（16÷2）2＝200.96 cm²
（615.44－200.96）÷2＝207.24 cm²
方法（2）：3.14×（16÷2＋6）2÷2＝307.72 cm²
3.14×（ ）2÷2＝100.48 cm²
307.72－100.48＝207.24 cm²
4、练一练第4题，让学生认真读题后自主解答。交流时说一说是怎样算的。
可能出现以下几种方案：
●方案一：每排6罐，摆4排。长方体包装箱长：5×6＝30（厘米）宽：5×4＝20（厘米）高：13厘米。
●方案二：每排8罐，3排。长方体包装箱长：5×8＝40（厘米）宽：5×3＝15（厘米）高：13厘米。
●方案三：每排12罐，2排。长方体包装箱长：5×12＝60（厘米）宽：5×2＝10（厘米）高：13厘米。
选用生活中熟悉的物品，建立圆环概念，感受数学与生活的密切联系。经历自主测量并计算圆环面积的过程。
师：看来同学们已经掌握了环形面积的计算方法，下面请同学们拿出你准备的光盘，跟同桌指一指光盘上的圆环。
学生互相找出圆环。
师：现在请你测量出有关数据，算一算它的面积。
学生独立测量、计算，教师巡视，了解学生的测量方法。
……
在交流过程中，如果出现不合常理，携带不够方便的方案，要给学生指出，并与其他方案进行比较。
师：先来交流一下大家测量的方法和结果。
指名汇报。给学生充分交流不同测量方法的机会。然后交流计算结果。
2、练一练第2题。让学生认真观察折扇和示意图，体会完全打开后扇子纸面就是半个环形的面积。师生测量后，学生再独立完成。
讨论、理解题意是解决问题的前提，让学生学会观察，学会灵活运用所学知识解决问题。
师：这是我们夏天用的物品——折扇，请大家仔细看看，这把折扇和我们今天学的圆环有关系吗？
师：请大家自己读题，说说你知道了哪些数学信息？
学生会得到以下信息：
●这是一个环形零件。
●这个零件大圆的半径是20厘米，小圆的半径是16厘米。
师：同学们找到了计算环形零件的信息很准确，那谁能告诉大家‘外圆’‘内圆’指的是什么？
生：外圆就是指外面的那个大圆，内圆就是里面的小圆。
师：怎样计算这个环形铸铁的面积？请大家试着算一算，如果能写出综合算式就更好啦！