(整理)第四章 两根光纤接续与靠近时会出现什么问题

第四章 两根光纤接续与靠近时会出现什么问题？
当两根光纤接续或靠近时，介质的性质就不再像上一章中我们讨论的各种理想情况那样具有高度对称性了。

当两根光纤接续或纵向折射率变化时，导致电磁场分布也不再是我们前面所讨论的正规模式了，从几何光学角度考虑光线将发生反射和透射，从电磁波理论考虑模场将发生纵向耦合。

当两根光纤靠近时，光场的能量将会从一根纤芯通过包层传入另一根纤芯中，即发生横向耦合。

除了上述在传播方向和空间位置之间的耦合外，同时也发生着低阶模向高阶模以及导波模向辐射模的耦合。

下面一章中我们将讨论光纤连接及模式耦合的一些基本问题。

§1 光纤的连接（焊接、机械连接）
当两根光纤接续时，由于两光纤位置、形状、结构等的差异，造成能量并不能100%地从一根光纤进入另一根光纤，即会出现连接损耗。

为了尽量地减小连接损耗，人们发展出光纤焊接和机械连接技术，来实现光纤的连接。

由于光纤纵向出现不均匀性将导致模式成为非正规模，关于非正规模的纵向耦合理论分析起来非常复杂且物理含义不明显，因此我们下面主要从几何光学角度定性地讨论光纤连接的一系列问题。

4.1.1 光纤的连接损耗[1]~[4]
光纤的连接质量用连接损耗表征，它的定义式为 in out P P L lg 10-= （4.1.1）
式中in P 、out P 分别为输入和输出稳态模的功率。

目前光纤的损耗已经很小，已达到0.4dB/km 以下，所以要求光纤的连接损耗也必须很小。

影响光纤连接损耗的因素有很多，下面将从位置偏离、端面畸变、结构参数失配这三个主要方面来进行分析。

在分析过程中，还应注意区分单模与多模光纤。

这是因为，多模光纤的模场可以近似的看成是均匀分布，而单模光纤则不行。

在下面的分析中我们将单模光纤的模场近似的看作是满足Gauss 分布的。

(1)两光纤相对位置偏离引起的损耗
由于光纤具有轴对称性，因此描述两根光纤的位置关系只需横向偏移d 、角度偏移θ、纵向偏移z 三个参量即可。

下面讨论的三种情况均是当一个参量起作用时，另外两个参量不起作用的情况。

(a)横向偏移引起的连接损耗
如图4.1.1所示，两根光纤保持平行，但分开了距离d 的几何偏移称为横向偏移或错位。

由几何关系可知，(b)图中重叠部分面积为 42cos 22
212d a d a d a S --=- （4.1.2）
对于阶跃光纤，其耦合效率等于重叠部分面积与两根光纤各自纤芯面积之比，即
212212cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--==-a d a d a d a S πππη （4.1.3） 由此可得两根光纤的横向偏移引起的错位连接损耗为
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-212122cos 2lg 10a d a d a d L d π （4.1.4）
对于梯度光纤，由于其数值孔径是位置的函数，其耦合效率的计算方法更为复杂。

这里不作详细讨论，仅给出其错位连接损耗的计算公式
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22165122cos 2lg 10a d a d a d a d L d π （4.1.5） 式中d 为横向错位，a 为纤芯半径。

(a)侧视图 (b)截面图
图4.1.1 光纤连接的横向偏移
多模梯度光纤在模式稳态分布时的错位连接损耗可以简化为 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=235.21lg 10a d L d （4.1.6） 单模光纤连接时，当传播模场近似于Gauss 分布时，错位连接损耗为
22343.4ex p lg 10⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=w d w d L d （4.1.7） 式中w 为模场半径，当归一化频率V 在1.2至2.4之间时，可以用近似公式
62/3879.2619.165.0/--++≈V V a w （4.1.8） 进行计算。

当要求的错位连接损耗dB 1.0<d L 时，对于2a=50μm ，%1=∆的多模光纤，横向错位d <3μm ；而对于2a=10μm ，%3.0=∆的多模光纤，横向错位d <0.8μm 。

(b)角度偏移引起的连接损耗
图4.1.2 光纤连接的角度偏移
如图4.1.2所示，当两根光纤端面不再平行，而是成某个角度θ，称为角度偏移，由此引起的损耗称为倾斜损耗。

阶跃多模光纤的倾斜损耗为 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆--=21lg 10k L πθθ （4.1.9） 阶跃多模光纤的倾斜损耗为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--=2381lg 10k L πθθ （4.1.10）
式中θ为端面的倾斜角，∆为纤芯与包层间的相对折射率差，01/n n k =，1n 为纤芯折射率，0n 为周围介质（空气间隙）折射率。

单模光纤的倾斜损耗为
()[]()2222/343.4/exp lg 10λθπλθπθw n w n L =--= （4.1.11） 式中w 为模场半径，2n 为包层折射率。

当要求dB 1.0<θL 时，对于多模光纤O 7.0<θ，单模光纤O 3.0<θ。

(c)纵向偏移引起的连接损耗
图4.1.3 光纤连接的横向偏移
如图4.1.3所示，两根光纤具有相同的轴线但它们的端面有距离为s 的几何偏移称为纵向偏移。

发射光纤的能量只有部分进入接收光纤，由此引起的损耗称为端面间隙损耗。

对于阶跃多模光纤，端面间隙损耗为
⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--=241lg 10k a s L s （4.1.12） 对于单模光纤，端面间隙损耗为
2222)2/()(11lg 10⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=w n s L s πλ （4.1.13） 式中s 为端面间隙宽度。

(2)光纤端面畸变引起的损耗
光纤连接处由于端面畸变引起的损耗叫做端面畸变损耗。

常见的光纤端面畸变有端面倾斜和端面突出两种，如图4.1.4所示。

(a)端面倾斜
(b)端面突出
图4.1.4 光纤连接的端面畸变
对于多模光纤，其端面倾斜引起的连接损耗为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∆---=)(211lg 1021ααπαk k L
（4.1.14）
式中1α和2α分别为两光纤端面法线与轴线的夹角。

端面倾突出起的连接损耗为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆---=a x x k k L 212211lg 10πα （4.1.15） 式中1x 和2x 分别为两光纤端面突出的尺寸。

(3)光纤结构参数失配引起的损耗
光纤结构参数包括纤芯直径、数值孔径、折射率分布等因素，当这些参数失配时也会引起的连接损耗。

(a)两光纤纤芯直径不同引起的连接损耗
两根多模光纤连接时，入射光纤和接收光纤的芯径分别为1a 和2a ，则连接损耗为 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2
121212,0,lg 10a a a a a a L a （4.1.16） 两单模光纤连接时，连接损耗为
212212122141lg 1041lg 10⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=a a a a w w w w L a （4.1.17） 式中1w 和2w 分别为发射和接收光纤的模场半径。

(b)两光纤数值孔径不同引起的连接损耗 当发射和接收光纤的数值孔径分别为1..A N 和2..A N 时，其连接损耗为
⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212112212......,0....,lg 10....lg 10A N A N A N A N A N A N L A N （4.1.18）
(c)两光纤折射率分布不同引起的连接损耗 当折射率分布不同的两根光纤连接时，发射和接收光纤的折射率分布参数分别为1α和2α，1α和2α的定义参见第2章（2.2.63）式。

对渐变型多模光纤，其连接损耗为
⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=21212112,0,)2()2(lg 10ααααααααn L （4.1.19）
以上分析各种因素对损耗的影响时并未考虑其它因素的影响。

在光纤实际连接时，这些因素往往同时存在，这时的损耗应是各种损耗的叠加。

为了减少连接损耗，光纤连接器的设计与制造中应尽量避免上述各种因素的影响，并尽可能采用同型号、同盘光纤，光纤端面处理也要尽可能完美。

这是因为，即使所有其它损耗都消除了，也仍然存在着由光纤端面Fresnel 反射引起的损耗。

这种损耗可由Fresnel 公式计算 221010)1(4lg 20)(4lg 20k k n n n n L gap +-==+-= （4.1.20） 一般47.11≈n ，10=n ，所以两个端面的Fresnel 反射引起的总损耗可达0.32dB 。

如果两端面之间充以纯净水（33.10=n ），则可使端面Fresnel 反射损耗下降到0.02dB 。

因此在光纤端面之间充以匹配可大大减小Fresnel 反射损耗。

但是在光纤活动连接器应用中，由于多次重复插拔操作会导致光纤端面污染，因而宁愿设计成无折射率匹配形式。

4.1.2 光纤的固定连接
光纤的固定连接是一种永久性的连接，常用的固定技术包括定位熔焊、胶粘和机械夹持三种。

其中定位熔焊和胶粘都可以通过匹配大大减小Fresnel 反射损耗，有助于增加中继距离，因此常用于单模长途干线通信系统中。

光纤固定连接技术包含光纤端面制备、光纤对准调节和光纤接头固定三个基本操作环节。

(1)光纤端面制备
为获得低损耗接头，待连接的两根光纤端面都要有光滑平整的表面，且光纤端面要与光纤轴垂直。

常用的光纤端面制备方法主要有刻痕拉断法和研磨抛光法两种。

(a)刻痕拉断法
刻痕拉断法首先要剥除光纤的保护层，其方式有机械剥除与化学浸泡剥除两种。

前者利用与光纤外径（典型值125μm ）相匹配的V 形刀具刮除涂覆层，方法简单但易造成光纤侧壁的机械损伤。

后者是将光纤浸泡在强酸中，使涂覆层溶解。

通常酸的加温温度对于光纤接头的强度有很大影响，所以经酸溶掉涂覆层之后，还必须经过清洗干净才能进行下一道工序。

剥除了涂覆层之后，可用金刚石特制的光纤切割刀在光纤壁上轻轻划一刻痕，然后在刻痕两侧施加拉力将光纤拉断。

一般在光纤上的刻痕不宜过深，因此为使刻痕处出现初始裂纹必须施加足够大的应力，但应力又不宜过大[5],[6]。

所以实际中可以采用弯曲光纤施加拉力的方法来实现，这样就能使加在光纤上的应力沿截面不均匀分布，在刻痕处最大，然后迅速减小（但保持大于零），从而获得理想的光纤端面。

刻痕拉断法是一种方便快捷的方法，用这种方法制备的光纤端面的倾角可小于1o 。

(b)研磨抛光法
研磨抛光法是一种更精密的光纤端面制备技术。

这种方法无须剥除光纤的涂覆层，而是将光纤胶合在一套管中，并配置适当的夹具进行光学研磨和抛光。

利用精确的控制技术可使端面的倾角减小到1o 以下，并使光纤端面具有接近理想镜面。

此外，研磨抛光法还可以一次同时制备许多根光纤端面。

这种技术在光纤连接器及光纤与无源器件的耦合中广泛使用。

图4.1.1所示的是在400倍以上的显微镜下观察端面的劣质情况，(a)图所示为轻微刮伤情况、(b)图所示为有缺口破损情况，(c)图所示为污渍侵蚀情况。

虽然一些细微的缺陷在暂时使用时并不会对系统特性造成影响，但是这种连接器经过长时间的使用或放置，一些表面缺陷在应力的作用下，会向周围扩展，在光纤纤芯表面产生更大的缺陷。

因此(b)图和(c)图所示的情况应在端面处理时尽量避免，而(a)图所示的情况也要保证划痕不通过纤芯区域。

(a)轻微刮伤 (b) 缺口破损
(c) 污渍侵蚀 图4.1.1 光纤端面
(2)光纤对准调节
光纤的对准调节技术分为无源对准和有源对准两种。

(a)无源对准
无源对准是利用光纤的包层或支撑光纤的套管的几何一致性来使光纤对准的，前一种直接利用包层的称为直接对准，后一种利用套管对准的称为二次对准，如图4.1.2所示。

(a)直接对准
(b)二次对准 图4.1.2 无源对准方式
直接对准技术要求光纤的外径、同心度及尺寸一致。

对于多模光纤，尺寸误差应小于1~2μm ；对于单模光纤，尺寸误差应小于1μm 。

典型的直接对准方法有V 形槽法、套管法、三棒法等，如图4.1.3所示。

(a)图中V
形槽顶角一般选在60o 左右，来尽量使纤芯对准，以降低损耗。

(b)图中的套管端部一般张成喇叭形以方便插入光纤。

(c)图利用三根相切精度棒夹持光纤。

(a)V 形槽法 (b)套管法 (c)三棒法
图4.1.3 典型的直接对准方法
显然直接对准技术的对准精度主要取决于对准机构的机械加工精度。

因此应在提高对准机构加工精度的同时，注意保证光纤的外径、同心度及尺寸一致以减小错位连接损耗。

并且用于支撑光纤的衬基材料要具备良好的刚性且沿轴线方向平直以减小倾斜损耗。

此外，直接对准要求直接处理裸光纤，因此操作过程中须细心，以避免折断光纤。

直接对准技术的优点
是简便、快速，适用于现场快速安装，其端面制备技术常采用刻痕拉断法。

而二次对准技术首先用一个支撑件（如毛细管等）来固定光纤，然后调节支撑件来使纤芯对准。

与直接对准技术相比，显然既使工序变得复杂，又可能增加新的损耗。

但这也同时使它具有了结构坚固稳定、连接方便快捷的优点，这些优点使它适合于端面研磨抛光，及光纤的活动连接。

(b)有源对准
光纤的有源对准技术通过监测光纤的耦合效率或连接损耗来达到对准目的。

调节两光纤的相对位置使接收功率达到最大的方法，称为透射率法；而使光纤的连接损耗达到最小的方法称为局部损耗法。

通过设计合适的探测与反馈电路，这种有源对准技术可发展为自动对准技术，且其对准精度较高，因此实际中应用十分广泛。

图4.1.4所示为远端透射率监测技术原理图，这种技术要求探测光纤远端的光功率，并用导线将信号反馈至操作人员。

当操作人员调节两光纤相对位置使探测到的光功率达到最大时，即认为获得最佳对准效果。

这种探测方法的缺点是要求在光纤接续点与远端探测点之间必须架设反馈线路，应用起来不够方便。

图4.1.4
远端透射率监测
局部损耗监测技术的原理是：当光纤未对准时，发射光纤中的导模
LP 01模耦合到接收光纤漏模LP 11模或辐射模LP 1m 模，形成损耗功率。

图4.1.5即为一种局部损耗监测装置，利用半径5~20mm 的光纤环可将LP 11模功率耦合到探测器中。

当探测器测得的损耗功率达到最小时，说明局部损耗降到最低，即可认为光纤已经对准。

显然与远端透射率监测技术相比，局部损耗监测技术应用起来更加方便。

光纤环 大面积
探测器
图4.1.5 局部损耗监测装置
(3)光纤的固定
光纤的固定技术是光纤固定连接中最重要、最基本的环节。

光纤的固定技术不仅应保证光纤的对准精度，不增加连接损耗，更重要的是应保证光纤接头在使用期（20~40年）内性能保持稳定，否则光纤的高精度对准和低连接损耗都将不具备任何意义。

常用的光纤固定技术包括胶粘、机械夹持和定位熔焊三种。

(a)胶粘技术
胶粘技术在光纤连接中起着重要的作用，除了熔焊接头外，几乎所有的光纤连接都离不开各种各样的胶粘剂。

在各种胶粘剂中，环氧树脂胶应用最为广泛。

在直接对准技术中，环氧树脂胶用来直接固定裸光纤接头；在二次对准技术中，环氧树脂胶也用来将光纤固定在套管内或衬基上。

环氧树脂胶的主要缺点是固化时间较长（几分钟至几小时），且热膨胀系数和玻璃不匹配。

近年来发展起来的光纤紫外固化胶可以解决这些问题。

它的固化时间不到一分钟，且收缩变形更小，因而备受青睐。

此外，选择胶粘剂时，应使其折射率与光纤端面满足匹配条件，以使Fresnel 反射大大降低。

还要选择热性能稳定的胶粘剂，来保护接头特性的长期稳定。

(b)机械夹持技术
机械夹持技术是在二次对准调节的基础上，利用固定夹持方式来实现光纤连接的一种简便快捷的方法。

一般机械夹持结构的稳定性不高，与胶合技术相配合后，可以用作稳固的永久性光纤接头。

几种常用的机械夹持结构如图4.1.6所示。

(a) (b) (c)
图4.1.6 机械夹持机构
(c)熔焊技术
光纤熔焊技术是用电弧、等离子焊枪或氢氧焰焊枪对准光纤接合部位加热并使光纤熔接在一起。

光纤熔焊技术是所有光纤接头中性能最稳定、应用最普遍的一种，常用于永久性的光纤固定接头。

对单模光纤进行熔接，首先剥除光纤的涂覆层，然后用刻痕拉断法处理光纤端面，再调节光纤使其对准，最后进行熔接，并对接头进行整形加固以增强接头强度。

具体熔接步骤如图4.1.7所示。

此外，光纤熔焊技术还可以做到一次同时焊接多个接头，如图4.1.8所示，这可使光缆现场施工时间缩短、成本降低。

(a)对准
(d)整形
图4.1.7 光纤的熔焊步骤
图4.1.8 光纤阵列的焊接
4.1.3 光纤的活动连接
光纤活动连接器是连接两根光纤形成连续光通路，且可以重复拆装的无源器件。

它的基本设计要求是插入损耗小、性能稳定、插拔重复性与一致性好、互换性好、安装方便、可靠性高且成本低。

除此之外在具光源较近处使用的光纤活动连接器还要求有较大的回程损耗，以消除接头反射光对激光器的不利影响。

从设计原理上讲，光纤活动连接器有两种形式，即精密套管对接式与透镜扩束式，如图4.1.9所示。

(a)精密套管对接式(b)透镜扩束式
图4.1.9 连接器原理
(1)精密套管对接式连接器
与光纤固定连接技术相类似，光纤的活动连接技术也包含光纤端面制备、光纤对准调节与光纤接头固定这三个基本环节。

现在已经广泛应用在光纤通信系统中的光纤连接器，其种类众多，结构各异。

但细究起来，各种类型的光纤连接器的基本结构却是一致的，即绝大多数的光纤连接器的一般采用高精密组件（由两个插针和一个耦合管共三个部分组成）实现光纤的对准连接。

这种方法是将光纤穿入并固定在插针中，并将插针表面进行抛光处理后，在耦合管中实现对准。

插针的外组件采用金属或非金属的材料制作。

插针的对接端必须进行研磨处理，另一端通常采用弯曲限制构件来支撑光纤或光纤软缆以释放应力。

耦合管一般是由陶瓷、或青铜等材料制成的两半合成的、紧固的圆筒形构件做成，多配有金属或塑料的法兰盘，以便于连接器的安装固定。

为尽量精确地对准光纤，对插针和耦合管的加工精度要求很高。

由于单模光纤的模场直径小于10μm，被连接的两光纤的轴心对准度必须小于1μm，无疑要求套管的加工精度进入亚微米级，需要超精细加工技术。

在表示尾纤接头的标注中，我们常能见到“FC/PC”，“SC/PC”等，其含义是：“/”前面部分表示尾纤的连接器型号；“/”后面表明光纤接头截面工艺，即研磨方式。

光纤连接器按传输媒介的不同可分为常见的硅基光纤的单模、多模连接器，还有其它如以塑胶等为传输媒介的光纤连接器；按连接头结构形式可分为：FC、SC、ST、LC、D4、DIN、MU、MT等等各种形式。

其中，ST连接器通常用于布线设备端，如光纤配线架、光纤模块等；而SC和MT连接器通常用于网络设备端。

按光纤端面形状分有FC、PC（包括SPC或UPC）和APC；按光纤芯数划分还有单芯和多芯（如MT-RJ）之分。

光纤连接器应用广泛，品种繁多。

在实际应用过程中，我们一般按照光纤连接器结构的不同来加以区分。

以下是一些目前比较常见的光纤连接器：
(a)FC型光纤连接器
这种连接器最早是由日本NTT研制。

FC是Ferrule Connector的缩写，表明其外部加强方式是采用金属套，紧固方式为螺丝扣。

最早，FC类型的连接器，采用的陶瓷插针的对接端。

此类连接器结构简单，操作方便，制作容易，但光纤端面对微尘较为敏感，且容易产生Fresnel 反射，提高回波损耗性能较为困难。

后来，对该类型连接器做了改进，采用对接端面呈球面的插针（PC），而外部结构没有改变，使得插入损耗和回波损耗性能有了较大幅度的提高。

(b)SC型光纤连接器
这是一种由日本NTT公司开发的光纤连接器。

其外壳呈矩形，所采用的插针与耦合套筒
的结构尺寸与FC型完全相同，。

其中插针的端面多采用PC或APC型研磨方式；紧固方式是采用插拔销闩式，不需旋转。

此类连接器价格低廉，插拔操作方便，介入损耗波动小，抗压强度较高，安装密度高。

ST和SC接口是光纤连接器的两种类型，对于10Base-F连接来说，连接器通常是ST类型的，对于100Base-FX来说，连接器大部分情况下为SC类型的。

ST连接器的芯外露，SC 连接器的芯在接头里面。

(c)双锥型连接器（Biconic Connector）
这类光纤连接器中最有代表性的产品由美国贝尔实验室开发研制，它由两个经精密模压成形的端头呈截头圆锥形的圆筒插头和一个内部装有双锥形塑料套筒的耦合组件组成。

(d) DIN47256型光纤连接器
这是一种由德国开发的连接器。

这种连接器采用的插针和耦合套筒的结构尺寸与FC型相同，端面处理采用PC研磨方式。

与FC型连接器相比，其结构要复杂一些，内部金属结构中有控制压力的弹簧，可以避免因插接压力过大而损伤端面。

另外，这种连接器的机械精度较高，因而介入损耗值较小。

(e) MT-RJ型连接器
MT-RJ起步于NTT开发的MT连接器，带有与RJ-45型LAN电连接器相同的闩锁机构，通过安装于小型套管两侧的导向销对准光纤，为便于与光收发信机相连，连接器端面光纤为双芯（间隔0.75mm）排列设计，是主要用于数据传输的下一代高密度光纤连接器。

(f) LC型连接器
LC型连接器是著名Bell（贝尔）研究所研究开发出来的，采用操作方便的模块化插孔（RJ）闩锁机理制成。

其所采用的插针和套筒的尺寸是普通SC、FC等所用尺寸的一半，为1.25mm。

这样可以提高光纤配线架中光纤连接器的密度。

目前，在单模SFF方面，LC类型的连接器实际已经占据了主导地位，在多模方面的应用也增长迅速。

(a)LC-LC (b)SC-LC
(c)SC-SC (d)ST-FC (e)FC-SC
图4.1.10 几种典型的光纤跳线
(g) MU型连接器
MU（Miniature unit Coupling）连接器是以目前使用最多的SC型连接器为基础，由NTT 研制开发出来的世界上最小的单芯光纤连接器，。

该连接器采用1.25mm直径的套管和自保持机构，其优势在于能实现高密度安装。

利用MU的l.25mm直径的套管，NTT已经开发了MU 连接器系列。

它们有用于光缆连接的插座型连接器（MU-A系列）；具有自保持机构的底板连
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接器（MU-B系列）以及用于连接LD／PD模块与插头的简化插座（MU-SR系列）等。

随着光纤网络向更大带宽更大容量方向的迅速发展和DWDM技术的广泛应用，对MU型连接器的需求也将迅速增长。

常见光纤连接器具体的外观参见图4.1.10。

一般地，光纤活动连接器的损耗要比光纤固定接头的损耗大，但由于其使用方便、互换性强，仍被广泛应用在光纤传输线路、光纤配线架和光纤测试仪器、仪表中，是目前使用数量最多的光无源器件。

(2)透镜扩束式连接器
光纤活动连接的另一种形式是透镜扩束式连接。

这种连接原理如图4.1.9(b)所示，利用一个透镜将发射光纤的发散光束变换为准直光束，再用另一个透镜将光束聚焦于接收光纤。

从总体上看来，扩束式连接器的损耗要比对接式连接器的损耗大。

这是因为附加了透镜和透镜之间的偏移，从而引起了附加损耗。

不过这种连接形式也有其自身的优点。

(a)扩束式连接器的主要优点是大大减小了连接器对于横向失准的敏感（例如可以采用金属化激光定位焊接使光纤与透镜间的相对位置固定），因为透镜之间的光束束宽远大于对接式连接器光纤之间的光束束宽。

这就使扩束式连接器的重复性与稳定性优于对接式连接器。

(b)同时，透镜端面面积远大于光纤纤芯端面面积，也使表面污染的影响大为减轻。

(c)光纤端面一般不能制备抗反膜，Fresnel反射损耗体现得比较明显。

而透镜端面可以制备抗反膜，可使Fresnel反射损耗由0.32dB降至0.05dB以下。

(d)当选用适当的透镜（微球透镜或自聚焦透镜）时，可以在较大的透镜间隙中插入其它光学元件，如分束镜、滤波器、旋光片、衰减片等，从而制成分束器、波分复用器、隔离器/环形器、衰减器及光开关等无源器件。

以上关于光纤连接的讨论，主要是从几何光学的角度进行考虑，因此只分析了其损耗特性。

除此之外，光纤在连接时相位也有可能发生突变，而要了解其相位变化就必须从波动理论进行讨论。

§2 耦合模式理论（耦合器，参见第三章模式理论部分）
在第3章中我们分析了光纤中电磁波传播的问题，建立了模式概念。

讨论了电磁导波模式的两种表述方式，即矢量模和标量模（线偏振模）。

在波导理论中凡是满足边界条件的导波模式都称为正规模。

而实际波导均不是理想情况，由于纵向不均匀性将导致非正规模式。

即使不考虑纵向不均匀性，横向折射率分布也不是理想情况，虽然仍是正规模式，但模场分布已不再是理想情况了，因此模式耦合理论的一般形式比较复杂。

为了简化复杂的模式耦合理论，更好地理解模式耦合的物理内涵，本节只讨论在弱耦合条件下的横向和纵向耦合理论。

即横向或纵向的不均匀性并不是很严重，波导只是理想波导受到微扰时的情形，其中的光波场总可以表示成理想光波导模式的叠加。

因此，在具体分析模式耦合理论之前，我们首先要介绍理想波导模式的特性及分析微扰波导的微扰法。

4.2.1 模式的正交性和完备性
在第3章中我们分析的两种理想矢量模和标量模（线偏振模）。

在波导理论中凡是满足边界条件的导波模式都称为正规模。

下面将介绍光纤中正规模的基本特性，即模式的正交性和完备性。

(1)模式的完备性
可以证明在光波导中，实际可以存在的任何电磁场，都可以表示为有限多个离散的导波模式和具有连续谱的辐射模式的叠加，这就是所谓模式的完备性。

数学上可将模式的完备性表示为。