九年级数学竞赛辅导试题

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本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写; 出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。

竞赛辅导试题
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写; 出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。

1.假设把函数y=x 的图象用E 〔x ,x 〕记,函数y=2x+1的图象用E 〔x ,2x+1〕记,……那么E 〔x ,122+-x x 〕可以由E 〔x ,2x 〕怎样平移得到?
A .向上平移1个单位
B .向下平移1个单位
C .向左平移1个单位
D .向右平移1个单位
2.二次函数y =ax 2
+bx +c 〔a ≠0〕的图象如下图,以下结论①a 、b 异号;②
当x =1
和x=3时,函数值相等;③4a +b =0,④当y =4时,x 的取值只能为0.结论正确的个数有〔 〕 个
A .1 B.2 C.3 D.4
3..设a 、b 是常数,且b >0,抛物线y=ax 2
+bx +a 2
-5a -6为以下图中四个图象之一,那么a 的值是〔 〕
A. 6或者-1
B. -6或者1
C. 6
D. -1
4.平面直角坐标系中,假设平移二次函数y=(x-2021)(x-2021)+4的图象,使其与x 轴交于两点,且此两点的间隔 为1个单位,那么平移方式为 A .向上平移4个单位 B .向下平移4个单位 C .向左平移4个单位 D .向右平移4个单位
5.抛物线103:2
-==x x y C ,将抛物线C 平移得到抛物线C '假设两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对
称,那么以下平移方法中,正确的选项是
y
x
O y
x O
y
x
O
1 -1 y
x
O
1 -1
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写; 出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。

A .将抛物线C 向右平移2
5
个单位 B .将抛物线C 向右平移3个单位
C .将抛物线C 向右平移5个单位
D .将抛物线C 向右平移6个单位
6.函数))((3n x m x y ---=,并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根,那么实数b a n m ,,,的大小关系可能是
A .n b a m <<<
B .b n a m <<<
C .n b m a <<<
D .b n m a <<< 7定义[,,a b c ]为函数2
y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ,1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论:
① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(
31,3
8
); ② 当m > 0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于2
3
; ③ 当m < 0时,函数在x >
4
1
时,y 随x 的增大而减小; ④ 当m ≠ 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②④
8.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如下图,记b a c b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,那么
p 与q 的大小关系为 ( )
A.q p >
B.q P =
C.q p <
D.p 、q 大小关系不能确定
9. 如图,四边形ABCD 中,∠BAD =∠ACB =90°,AB =AD ,AC =4BC ,设CD 的长为x ,四边形ABCD 的面积
为y ,那么y 与x 之间的函数关系式是〔 〕
A
B
C
D
A .2225y x =
B .2425y x =
C .225
y x = D .2
45
y x =
10.二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如下图,有以下结论:
①240b ac ->;②0abc >;③80a c +>;④930a b c ++<. 其中,正确结论的个数是
11.二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-,、1(0)x ,,且112x <<,与y 轴的正半轴的交点在(02),的下方.以下结论:①420a b c -+=;②0a b <<;③20a c +>;④210a b -+>.其中正确结论的个数是 个.
12.将抛物线2
21216y x x =-+绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是〔 〕. A .2
21216y x x =--+ B .2
21216y x x =-+-
C .221219y x x =-+-
D .2
21220y x x =-+-
13.y=x 2
+〔1-a 〕x +1是关于x 的二次函数,当x 的取值范围是1≤x ≤3时,y 在x =1时获得最大值,那么实数a 的取值范围是〔 〕。

A .a=5
B .a ≥5
C .a =3
D .a ≥3
14.抛物线2y ax bx c =++〔a <0〕过A 〔2-,0〕、O 〔0,0〕、B 〔3-,1y 〕、C 〔3,2y 〕四点,那么1y 与2y 的大小关系是 A .1y >2y
B .1y 2y =
C .1y <2y
D .不能确定
15.二次函数c bx x y ++-=2
中函数y 与自变量x 之间的局部对应值如下表所示,点A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)在函数的图象上,当0<x 1<1,2<x 2<3时,y 1与y 2的大小关系正确的选项是 A. y 1≥y 2 B. y 1>y 2 C. y 1<y 2 D. y 1≤y 2
4、二次函数y = 2
y ax bx c =++的图像如下图,令M=︱4a-2b+c ︱
+︱a+b+c ︱-︱2a+b ︱+︱2a-b ︱,那么以下结论正确的选项是……………( ) A.M <0 B.M >0 C
5、边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75o
, 使点B 落在抛物线y = ax 2
(a < 0)的图像上. 那么抛物线y = ax 2
的函数解析式为 ( )
A. y=232x -
B. y=-23
2x C. y=-22x D.y=-221
x 10.二次函数y =2x 2
+9x+34,当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时,函数值相等,那么当自变量x 取x 1+x 2 时的函数值与〔 〕
A 、x =1时的函数值相等
B 、x =0时的函数
C 、x =4
1时的函数值相等 D 、x =-4
9时的函数值相等
13.如图,两个反比例函数x a y =
和x
b
y = 〔其中a >0>b 〕 在第一象限内的图象是C 1,第二、四象限内的图象是C 2,设点P 在C 1上,PC⊥x 轴于点M ,交C 2于点C ,PA⊥y 轴于点N ,交C 2于点A ,AB∥PC,CB∥AP 相交于点B,请用a ,b 的代数式表示四边形AEON 的面积: . 四边形ODBE 的面积: .
14.如图,抛物线y x x =-2
23,等边⊿ABC的边长为23,顶点A在抛物线上滑动,且BC边始
终平行程度方向,当⊿AB
C在滑动过程中,点B落在坐标轴上时,C
点坐标是:
15、,抛物线y=ax 2
+bx+c 的局部图像如图,那么以下说法①对称轴是直线x =1;②当-1<x <3时,y <0;③a+b+c =-4;④方程ax 2
+bx+c+5=0无实数根其中正确的选项是 〔填序号,缺填多填错填均不给分〕
16、如图,A(-3,0),B(0,-4),P 为双曲线x
y 12
=
y
x
-3
-1o 1
〔x >0〕上的任意一点,过点P 作PC⊥x 轴于点C ,PD⊥y 轴于点D .那么四边形ABCD 面积的最小值为 。

1.假设关于x 的一元二次方程05x 2ax 2
=-+的两根在0与1之间〔不含0和1〕,那么a 的取值范围是〔 〕
A 、3a <
B 、3a >
C 、3a -<
D 、3a ->
6、二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如下图,有以下5个结论:①
0>abc ;② c a b +<;③ 024>++c b a ;④ b c 32<;⑤
)(b am m b a +>+,
〔1≠m 的实数〕其中正确的结论有〔 〕。

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
7、对于每个非零自然数n ,抛物线2
211(1)
(1)
n n n n n y x x +++=-+
与x 轴交于A n 、B n 两点,以n n A B 表示这
两点间的间隔 ,那么112220092009A B A B A B ++
+的值是〔 〕
A .20092008
B .
20082009
C .
20102009
D .
20092010
10.如下图是二次函数2
122
y x =-
+的图象在x 轴上方的一局部,对于这段图象与 x 轴所围成的阴影局部的面积,你认为与其最.
接近的值是〔 〕 A .4
B .
16
3
C .2π
D .8
11、对于二次函数322--=mx x y ,有以下说法:
①它的图象与x 轴有两个公一共点;②假如当x ≤1时y 随x 的增大而减小,那么1=m ; ③假如将它的图象向左平移3个单位后过原点,那么1-=m ;
④假如当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等,那么当2012=x 时的函数值为3-. 其中正确的说法是 .〔把你认为正确说法的序号都填上〕
12、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2
+mc(a ≠0)的 图像经过正方形ABOC 的三个 顶点,且ac=-2,那么m 的值是
13.如图,在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o
,在射线OC 上取一点A ,过点A 作AH ⊥x 轴于点
H .在抛物线y =x 2 (x >0)上取点P ,在y 轴上取点Q ,使得以P ,O ,Q 为顶点的三角形与△AOH 全等,那么
符合条件的点A 的坐标是 .
14. 二次函数2
23
y x =
的图象如下图,点0A 位于坐标原点, 点1A ,2A ,3A ,…,2008A 在y 轴的正半轴上,点1B ,2B ,3B ,…,2008B 在二次函数2
23
y x =位于第一象限的图象上, 假设
011A B A ,122A B A ,233A B A ∆,…,200720082008A B A 都为等边三角形,那么200720082008A B A 的边长
= .
15.开口向下的抛物线2
2
(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(13)-,,那么m =

16.假设关于x 的一元二次方程0342=-+-t x x (t 为实数)在-1<x <3的范围内有解,那么t 的取值范围是________
17、假设抛物线2
3y ax bx =++与2
32y x x =-++的两交点关于原点对称,那么a b 、分别为 .
17.如图,
ABCD 中,4AB =,点D 的坐标是(08),
,以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ,.
y C
D
O
x
A
y
H
C
y =x 2
〔1〕求点A B C ,,的坐标.
〔2〕假设抛物线向上平移后恰好经过点D ,求平移后抛物线的解析式.〔8分〕
19、如图1〔1〕,抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C 〔0,3-〕.[图1〔2〕、图1〔3〕为解答备用图]
〔1〕k = ,点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ; 〔2〕设抛物线2
2y x x k =-+的顶点为M ,求四边形ABMC 的面积;
〔3〕在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ,使四边形ABDC 的面积最大?假设存在,恳求出点D 的坐标;假设不存在,请说明理由;
〔4〕在抛物线22y x x k =-+上求点Q ,使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形.
22、如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 、B 的坐标分别为(04)A ,和(20)B -,,
连结AB .现将AOB △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AO B △,
〔1〕直接写出点1B 、1O 的坐标,并求经过B 、A 、1O 三点的抛物线对应的函数关系式; 〔2〕在上述抛物线对称轴上找一点P 使△ABP 周长最小,求点P 的坐标;
〔3〕在上述抛物线对称轴上是否存在点Q 使△ABQ 为等腰三角形,假设存在求点Q 的坐标,假设不存在,
图1〔1〕 图1〔2〕 图1〔3〕
说明理由。

1、如图,经过原点O 的抛物线2y ax bx =+交x 轴正半轴于点A 〔4,0〕,点E 是抛物线上的动点,以点
O 、E 、A 为顶点、OA 为一条对角线作□OEAB .
定义:当点E 的坐标为〔x ,y 〕时,□OEAB 的“特征数〞为e ,记作e =〔x ,y 〕. 〔1〕当点E 运动到抛物线的顶点位置时,□OEAB 的特征数e =〔2,4-〕,□OEAB 是 〔填矩形、菱形或者正方形〕,并求出a 、b 的值; 〔2〕在第⑴题的条件下,解答以下两题:
①当e =〔23,m 〕时,求m 的值,此时□OEAB 是怎 样的特殊的平行四边形?并说明理由;
②是否存在这样的特征数e ,使得□OEAB 的面积等于12? 假设存在,恳求出相应的特征数e ;假设不存在,请说明理由.
B
O
x
y
E
A
2、如图,抛物线2
y ax bx c =++(a <0)与双曲线k y x
=相交于点A 、B ,且抛物线经过坐标原点,点A
的坐标为〔–2,2〕,点B 在第四象限内,过点B 作直线BC ∥x 轴,点C 为直线BC 与抛物线的另一交点,直线BC 与x 轴之间的间隔 是点B 到y 轴的间隔 的4倍,记抛物线顶点为E 。

〔1〕求双曲线和抛物线的解析式; 〔2〕计算△ABC 与△ABE 的面积;
〔3〕在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍。

假设存在,恳求出点D 的坐标;假设不存在,请说明理由。

21、“快乐购〞超购进一批20元/千克的绿色食品,假如以30•元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经历知,每天销售量y 〔千克〕•与销售单价x 〔元〕〔x ≥30〕成一次函数关系,局部对应值如下表.
〔1〕试求出y 与x 的函数关系式;
〔2〕设“快乐购〞超销售该绿色食品每天获得利润P 元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?
最大利润是多少?
〔3〕根据场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,•现该超经理要求每天利润不得低于4180
元,请你帮助该超确定绿色食品销售单价x 的范围〔•直接写出答案〕.
3. 如图,抛物线1l 与x 轴交于点A(1,0)和点B, 抛物线1l 顶点为(34)C ,,抛物线2l 与1l 关于x 轴对称,顶点为C '.
〔1〕求抛物线2l 的函数关系式;
〔2〕原点O ,定点(04)D ,,2l 上的点P 与1l 上的点P '始终关于x 轴对称,那么当点P 运动到何处时,以点D O P P ',,,为顶点的四边形是平行四边形?
〔3〕在2l 上是否存在点M ,使ABM △是以AB 为斜边且一个角为30的直角三角形?假设存,求出点M 的坐标;假设不存在,说明理由.
4、如图,在平面直角坐标系xoy 中,矩形ABCD 的边AB 在x 轴上,且AB=3,BC=32,直线y=323-x 经过点C ,交y 轴于点G 。

〔1〕点C 、D 的坐标分别是C 〔 〕,D 〔 〕;
〔2〕求顶点在直线y=323-x 上且经过点C 、D 的抛物线的解析式;
〔3〕将〔2〕中的抛物线沿直线y=323-x 平移,平移后的抛物线交y 轴于点F ,顶点为点E 。

平移
后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG 为等腰三角形?假设存在,恳求出此时抛物线的解析式;假设不存在,请说明理由。

14.如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线l 1:y =
12
x 与直线l 2:y =-x +6相交于点M ,直线l 2与x 轴相较于点N .
(1) 求M ,N 的坐标; (2) 在矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,边AB 在x 轴上,矩形ABCD 沿xABCD 与△OMN 的重叠局部的面积
为S .挪动的时间是为t 〔从点B 与点O 重合时开场计时,到点A 与点N 重合时计时完毕〕。

直接写出S 与自变量t 之间的函数关系式〔不需要给出解答过程〕;
(3) 在〔2〕的条件下,当t 为何值时,S 的值最大?并求出最大值.
2. 〔20213分〕如下图,A 11(,y )2,B 2(2,y )为反比例函数1y x
图像上的两点,动点P (x,0)在x 正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差到达最大时,点
P 的坐标是【 】
O
x A B C y
D G
o
A . 1(,0)2
B . (1,0)
C . 3(,0)2
D . 5(,0)2
16. 〔202112分〕 如图,一次函数1y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ,与反比例函数2c y x =
的图象相交于B 〔-1,5〕、C 〔
25,d 〕两点.点P 〔m ,n 〕是一次函数1y kx b =+的图象上的动点.〔1〕求k 、b 的值;
〔2〕设31m 2-<<,过点P 作x 轴的平行线与函数2c y x
=的图象相交于点D .试问△PAD 的面积是否存在最大值?
假设存在,恳求出面积的最大值及此时点P 的坐标;
假设不存在,请说明理由;
〔3〕设m 1a =-,假如在两个实数m 与n 之间〔不包括m
和n 〕有且只有一个整数,务实数a 的取值范围.
17. 〔20218分〕对于平面直角坐标系中的任意两点P 1〔x 1,y 1〕,P 2〔x 2,y 2〕,我们把|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|叫做P 1、P 2两点间的直角间隔 ,记作d 〔P 1,P 2〕.
〔1〕O 为坐标原点,动点P 〔x ,y 〕满足d 〔O ,P 〕=1,请写出x 与y 之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形;
〔2〕设P 0〔x 0,y 0〕是一定点,Q 〔x ,y 〕是直线y =ax +b 上的动点,我们把d 〔P 0,Q 〕的最小值叫做P 0到直线y =ax +b 的直角间隔 .试求点M 〔2,1〕到直线y =x +2的直角间隔 .
【答案】解:〔1〕解1y=x 2y x 6
⎧⎪⎨⎪=-+⎩得x=4y 2⎧⎨=⎩。

∴M 的坐标为〔4,2〕。

在y =-x +HY 令y =0得x =6,∴N 的坐标为〔6,0〕。

〔2〕S 与自变量t 之间的函数关系式为: ()
()()()()2221t 0t 1411t 1t 42431349S=t +t 4t 54
2413t+5t 62149t 7t+6t 72
2<<<<⎧≤≤⎪⎪⎪-≤⎪⎪⎪--≤⎨⎪⎪-≤⎪⎪⎪-≤⎪⎩ 〔3〕当0≤t ≤1时,S 的最大值为
14
,此时t =1。

当1<t ≤4时,S 的最大值为74,此时t =4。

当4<t ≤5时,∵223134931311S=t +t =t +424436
⎛⎫---- ⎪⎝⎭, ∴S 的最大值为116,此时t =133。

当5<t ≤6时,S 随t 的增大而减小,最大值不超过
32。

当6<t ≤7时,S 随t 的增大而减小,最大值不超过12。

综上所述,当t =133时,S 的值最大,最大值为116。

本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写; 出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。

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