人教七年级下数学_53全练《垂线》知识能力练

《5.1.2垂线》知识能力练
知识点一垂直的定义
1.如下图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）
A.∠AOD=90°
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180°
D.∠AOC+∠BOD=180°
2（2020独家原创试题）如下图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于O，OD平分∠EOB，则∠AOD的度数为（）
A.120°
B.130°
C.135°
D.140°
3.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（）
A.50°
B.130°
C.50°或90°
D.50°或130°
4.如下图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE.（1）判断OF与OD的位置关系；
（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数.
知识点二垂线的画法
5.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（）A.
B.
C.
D.
6.在如图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线.
7.（2020山东青岛育才中学月考）点P与∠A的位置关系如图所示在图①，图②，图③中，以P为顶点作出∠P（0°<∠P<180°），使∠P的两边分别和∠A的两边垂直.
知识点三垂线的性质
8.（2019广东广州模拟）如下图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一条直线
D.垂线段最短
9.下列语句正确的是（）
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.过一点只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交
知识点四点到直线的距离
10.小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（）
A.
B.
C.
D.
11.如下图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论：
①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC 三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案
1.答案：C
解析：选项A中，由∠AOD=90°可以判定AB⊥CD；选项B中，∠AOC和∠BOC互为邻补角，邻补角相等且和是180°，所以可以得到∠COB=90°，能判定AB⊥CD；
选项C中，∠BOC和∠BOD互为邻补角，且∠BOC+∠BOD=180°，不能判定AB⊥CD；选项D中，∠AOC和∠BOD互为对顶角，对顶角相等且和是180°，所以可得到∠AOC=90°，能判定AB⊥CD.故选C.
2.答案：C
解析：∵EO⊥AB.∴∠AOE=∠EOB=90°，
∵OD平分∠EOB，∴∠EOD=45°，
∴∠AOD=90°+45°=135°，故选C.
3.答案：D
解析：当OC、OD在直线AB的同侧时，如图：
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°
∴∠AOC=40°，
∴∠BOD=180°-90°-40°=50°；
当OC、OD在直线AB的异侧时，如图：
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=40°，∴∠AOD=50°∴∠BOD=180°-50°=130°.
综上，∠BOD的度数是50°或130°故选D.
4.答案：见解析解析：（1）垂直.
理由：OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=1
2
∠AOE.
又∠DOE=∠BOD，∴∠FOD=∠FOE+∠EOD=1
2
∠AOE+
1
2
∠EOB=
1
2
（∠AOE+∠EOB）
=1
2
∠AOB=90°，∴OF⊥OD.
（2）由∠AOC：∠AOD=1：5，得∠AOD=5∠AOC.
∠AOD+∠AOC=180°，∴6∠AOC=180°，
即∠AOC=30°.
∴∠EOD=∠BOD=∠AOC=30°.
∴∠AOE=180°-∠AOC-∠EOD=180°-30°-30°=120°，
所以∠EOF=1
2
∠AOE=60°.
5.答案：C
解析：根据垂线的作法，将直角三角板的一条直角边与直线AB重合，另条直角边过点P后沿该直角边画直线即可.
6.答案：见解析
解析：
7.答案：见解析
解析：图①、图②中，∠P即为所求作的图形，图③中，∠B1PC和∠B2PC均符合题意.
8.答案：B
解析：根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知，若OM⊥NP，ON⊥NP，则ON与OM重合.故选B.
9.答案：C
解析：A、B没有强调在同一平面内，错误；C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的性质，正确；D.过一点能画出无数条直线与已知直线相交，错误.故选C.
10.答案：C
解析：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值.由于C点到踏板P最近，所以C点到踏板P的垂线段的长为跳远成绩.故选C.
11.答案：B
解析：①线段AP的长是点A到直线PC的距离，故①错误；②线段BP的长是点P到直线l 的距离，故②正确，④错误；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确.故选B.。