材料力学第5章-圆轴扭转

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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
TSINGHUA UNIVERSITY第5章 圆轴扭转Fra bibliotek的强度与刚度计算
剪应力成对定理 y TSINGHUA UNIVERSITY
剪切胡克定律

dy
哪些力互相平衡？

x
dz dx
应力是内力在一点的集度 ，应力只有乘以它的的作用面 积形成力，才能参与平衡。
z
dydz dx dxdz dy

第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/ 分（r/min）。 如果功率P的单位用马力（1马力=735.5 N•m/s），则
P[马力] M e 7024 [N m] n[r / min]
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为 扭矩图 (diagram of torsion moment)。
绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相似。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
绘制扭矩图的方法
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确定约束力偶（必要时）； 根据圆轴上作用的外加力偶以及约束力偶，确定控 制面，也就是扭矩图的分段点；
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
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请判断哪一杆件 将发生扭转？
连接汽轮机和发电机 的传动轴将产生扭转。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
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B
Me
Me
A
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
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变形协调方程
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
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315 315 1116 486
A
1500
B
1500
C
2000
D
圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩 的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为 N.m ，尺寸 单位为mm。 试 ：画出圆轴的扭矩图。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
1116 486
315
315
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A
1500
B
1500
C
2000
D
解：1．确定控制面
315 M =-315 x1
n
315 315
外加力偶处截面 A 、 B、C、D均为控制面。
2 ． 应用截面法，由平衡 方程 n Mx3=486
486
Mx2=-630
M
x
0
确定各段圆轴内的扭矩 。
n
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
扭矩的正负号规则
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Me Mx Mx
n
－
扭矩矢量与所在横截面的外法线方向相 反时，扭矩为负。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
扭矩的正负号规则
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Me Me
Me
Mx Mx
n
+
n
Mx
Mx
Me
同一截面两侧的扭矩同为正。
■ 外加扭力矩与功率和转速的关系
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动 轴计算中，通常给出传动功率P和转递n，则传动轴所受的外 加扭力矩Me可用下式计算：
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P M e 9549 [N m] n
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第5章 圆轴扭转时的强度 与刚度计算
(Chapter 4 Design of Strength and Rigidity for circular shaft under torsion )
下一章
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面 垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将 绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转 （torsion）。
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范钦珊
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材料力学
(5)
2014年7月27日
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材料力学
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基础篇之五
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
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工程中承受扭转的圆轴
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
平面假定 变形协调方程 物性关系——剪切胡克定律 静力学方程
圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
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平面假定
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
Me Me
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Me
Mx
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
扭矩的正负号规则
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Me Mx Mx
n
+
扭矩矢量与所在横截面的外法线方向一 致时，扭矩为正。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
工程中承受扭转的圆轴
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请判断哪些零件 将发生扭转？
传动轴 将产生扭转
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
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请判断哪一杆件 将发生扭转？
当两只手用力相等时， 拧紧螺母的工具杆将产生扭 转。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
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剪应力成对定理
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
剪应力成对定理 y TSINGHUA UNIVERSITY
剪切胡克定律

dy dz dx
微元能不能平衡？
x
z
作用在左右两侧面上的剪应力乘以它们作用的面积，形 成一对大小相等方向相反的力，这一对力组成一力偶，因而 微元不能平衡。
memetsinghuauniversity专业资料?圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计?圆杆扭转时的变形及刚度计算?工程中承受扭转的圆轴?外加扭力矩扭矩与扭矩图?结论与讨论第55章圆轴扭转时的强度与刚度计算?剪应力成对定理剪切胡克定律tsinghuauniversity专业资料?工程中承受扭转的圆轴第5章圆轴扭转时的强度与刚度计算返回返回总目录tsinghuauniversity专业资料?工程中承受扭转的圆轴第55章圆轴扭转时的强度与刚度计算tsinghuauniversity专业资料?工程中承受扭转的圆轴第55章圆轴扭转时的强度与刚度计算tsinghuauniversity专业资料?工程中承受扭转的圆轴第55章圆轴扭转时的强度与刚度计算tsinghuauniversity专业资料?工程中承受扭转的圆轴第55章圆轴扭转时的强度与刚度计算tsinghuauniversity专业资料?工程中承受扭转的圆轴第55章圆轴扭转时的强度与刚度计算tsinghuauniversity专业资料?工程中承受扭转的圆轴第55章圆轴扭转时的强度与刚度计算tsinghuauniversity专业资料请判断哪一杆件将发生扭转
Me Me
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本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以 及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转 时的强度与刚度设计方法。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 剪应力成对定理 剪切胡克定律 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度计算 结论与讨论
工程中承受扭转的圆轴
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受扭圆轴的力学模型
Me
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
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外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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应用截面法，用假想截面从控制面处将圆轴截开， 在截开的截面上，画出未知扭矩，并假设为正方向；对 截开的部分圆轴建立平衡方程，确定控制面上的扭矩
建立Mx－x坐标系，将所求得的扭矩值标在坐标系中 ，画出扭矩图。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
例题 1
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外加扭力矩、扭矩与扭矩图
如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩， 则沿轴线方向所有横截面上的扭矩都是相同的， 都等于作用在轴上的外力偶矩。
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Me
Me
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
Me1
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Me2
Me3
Me4
Me5
M e1 M e2 M e3 M e4 M e5
当在轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩 作用时，轴各段横截面上的扭矩将是不相等的， 这时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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■ 圆轴扭转时横截面上的内力分量 ——扭矩
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图 外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的 内力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上 将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩, 称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
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假定：圆轴受扭发生变形后，其横截面 依然保持平面，两相邻横截面刚性地相互转 过一角度。这一假定称为平面假定。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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315 A 1500
315 B 1500
1116 C
486 D
2000
Mx/N.m
486 486
O
315 630 315 630
x
3．建立Mx－x坐标系 ，画出扭矩图 建立 Mx － x 坐标系， 其中 x 轴平行于圆轴的轴 线 ， Mx 轴 垂 直 于 圆 轴 的 轴线。将所求得的各段的 扭矩值，标在 Mx － x 坐标 系中，得到相应的点，过 这些点作 x 轴的平行线， 即得到所需要的扭矩图。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
剪应力成对定理 y
剪切胡克定律

dy
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x
dz dx
怎样才能平衡？
z
根据力偶只能与力偶平衡的理论，微元的上下表面也必 然有剪应力存在，而且这一对剪应力乘以它们作用的面积， 同样形成一对大小相等方向相反的力，组成一力偶，从而使 微元保持平衡。 τ和τ′之间存在什么关系？
剪应力成对定理
剪切胡克定律

TSINGHUA UNIVERSITY z y
剪应力成对定理

dy

x
dz dx
在两个互相垂直的 平面上，剪应力必然成 对存在，且数值相等， 两者都垂直于两个平面 的交线，方向则共同指 向或共同背离这一交线 ，这就是 剪应力成对定 理（pairing principle of shear stresses）。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
扭矩的正负号规则
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Me
Me
Me
Mx Mx
n
－
n
Mx
Mx Me
同一截面两侧的扭矩同为负。
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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■ 扭矩图
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
确定横截面上剪应力 的方法与过程
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平面假定
变 形 应变分布
物性关系
应力分布
静力方程
应力公式
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圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
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第5章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析
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应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的 内力分量——扭矩，但是不能确定横截面上各点剪 应力的大小。为了确定横截面上各点的剪应力，在 确定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎 样分布的。