高二数学上学期期末复习训练五新编圆锥曲线方程单元

高二数学上学期期末复习训练五新编圆锥曲线
方程单元
Revised by Petrel at 2021
高二数学上学期期末复习训练(五)
出题人:广东省阳江市第一中学周如钢
(40分钟完成)(圆锥曲线方程单元)
一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 请把答案填入后面指定的空格里.
1.已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(则顶点C 的轨迹方程是( ) (A)1162522=+y x (B))0(116
2522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D ))0(1251622≠=+y y x 2.抛物线4
2
x y =的焦点坐标是( ) (A)(0,161) (B)(16
1 ,0) (C) (0,1) (D)(1,0) 3.已知双曲线22221x y a b
-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )
4.椭圆22
1123
x y +=的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的( )
(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D )3倍
5.设椭圆12622=+y x 和双曲线13
22
=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于( )
6.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 ( )
(D)3
7.若动点P 、Q 是椭圆14416922=+y x 上的两点，O 是其中心，若0OP O ⋅=Q ，则中心O 到PQ 的距离OH 必为( ) (A)320 (B)415 (C)512 (D )154
二、填空题: 本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上.
8.以22
1124
y x -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ． 9.直线y =x －1被双曲线2x 2－y 2=3所截得弦的中点坐标是______，弦长为______.
10.已知抛物线x y 42=，过点(4,0)P 的直线与抛物线相交于1122(,)(,)A x y B x y 、
两点，则2212y y +的最小值是
班别___________、学号______、姓名___________
; ; ;
三、解答题: 本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
11.抛物线y 2=4x 与双曲线x 2-y 2=5相交于A 、B 两点,求以A B 为直径的圆的方程.
12.如图，已知线段|A B|=4，动圆O '与线段A B 切于点C ，且|A C|-|BC|=22，过点A ，B 分别作⊙O '的切线，两切线相交于P ，且P 、O '均在A B 的同侧.
⑴建立适当坐标系，当O '位置变化时，求动点P 的轨迹E 的方程；
⑵过点B 作直线l 交曲线E 于点M 、N ，求△A MN 的面积的最小值. 高二数学上学期期末复习训练(五)答案(圆锥曲线方程单元)
BC A AB A C 8.22
1164
y x += 9.(－1,－2)，102 11.(x -5)2+y 2=20
12.⑴以A B 所在直线为x 轴，线段A B 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标，并设点P 坐标为P (x ，y )，设P A 、PB 分别切⊙O '于E 、F ，则|PE|=|PF|，|A E|=|A C|，|BC|=|BF|，∵|P A |-|PB|=|A C|-|BC|=202>，
故点P 的轨迹为以A 、B 为焦点，实轴长为22的双曲线右支(除去与x 轴交点) 由题意，2,2,22=∴==b c a 故P 点轨迹E 的方程为：)2(222>=-x y x ⑵设直线l 的倾斜角为，直线l 方程为y =ta n·(x -2)及x ＝2，注意到≠0，
∴直线l 方程可写成y ·cot ＝x -2，由直线l 与E 交于M 、N 两点知)4
3,4(ππθ∈ 由⎩⎨⎧=--=22cot 22y x x y θ ⇒02cot 4)1(cot 22=+⋅+-y y θθ由|y 1-y 2|2=2
22)1(cot )cot 1(8-+θθ得： S △A MN =θ
θθθsin 1
sin 2242cos sin 24||||2121-=-=-⋅y y AB 由)43,4(ππθ∈，知)1,22(sin ∈θ∵函数x x y 12-=在区间(0，-∞)上为增函数.∴1sin =θ,即2πθ=时,(S △A MN )min =4.2。