一阶逻辑基本概念

第四章一阶逻辑基本概念
作业4.1
一、填空
1、设()x
H,:x与y一样高.在一阶逻辑中，命题“人都一样高”
x
F: x是人,()y
的符号化形式为______________________.
2、设()x
G:是强壮的.命题“没有一个运动员不是强壮的”
x
x
C:是运动员, ()x
可符合化为___________________________________.
3、设()x
F:是闪光的.则命题“金子是闪光的，但闪光的不一
x
x
G:是金子,()x
定是金子”符号化____________________________________.
4、设()x
G：x具有性质G. 则命题“对所有的x而言，F：x具有性质F，()x
若x具有性质F，则x就有性质G”的符号化形式为________________________.
5、设()x
G：x具有性质G. 则命题“有的x既有性质F F：x具有性质F，()x
又有性质G”的符号化形式为_______________________________.
6、在一阶逻辑公式中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用
_______________.
二用0元谓词将下列命题符号化。

（1）只要4不是素数，3就是素数. (令)
F：x是素数.)
(x
G:x是偶数)
（2）只有2是偶数，4才是偶数.(令()x
G:x能被2（3）5是奇数当且仅当5不能被2整除.(令)
(x
F：x是奇数，()x
整除.)
三、在一阶逻辑中将下列命题符号化
1、所有的整数，不是负整数，就是正整数，或者是0.(令()x x F ：是正整数，x x H ：)(是负整数，x x R ：)(是0 )
2、有的实数是有理数，有的实数是无理数.(令x x F ：)(是实数，x x G ：)(是有理数，x x H ：)(是无理数.)
3、不存在能表示成分数的无理数.(令x x F ：)(是分数，x x W ：)(是无理数.)
4、不存在最大的自然数.(令x x F ：)(是自然数，y x y x H >：),(.)
作业4.2
一、指出下列各公式中的指导变元，各量词的辖域，自由出现及约束出现的个体变元.
1、()())()()()(x Q x xP x xQ x P x →∀∨∃∧∀
2、()()()()y x xH z y L y x R y x ,,,∃∧∨∀∀
二、设解释T 如下：个体域为实数集R ,元素0=a ，函数y x y x f -=),(，特定谓词()y x F ,：y x <.根据解释T ,下列哪些公式为真？哪些为假？
(1)()a x a f xF ),,(∀
(2)()()x y x f F y x ),,(⌝∀∀
(3)()()y y x f f x yF x ),,(,∃∀。