论邓-王定理

论邓-王定理
邓-王定理是数学中的一个定理，它可以用来证明一个命题：当初等级数的等级是9，而函数是某种初等函数时，它就会满足邓-王定理。

邓-王定理是关于黎曼ζ函数，也称为ζ(x)的二次扩展函数。

邓-王定理说明了在黎曼ζ函数上，若函数是一个邓-王扩展函数，则函数将符合邓-王定理，这里的邓-王扩展函数不需要是初等函数。

下面我们简单介绍一下邓-王定理。

①邓-王定理是关于数学函数的二次扩展，可以被看作是对黎曼ζ函数的二次扩展，是实变函数的一种。

②一个函数是否是某种邓-王扩展函数，取决于其等级。

等级为9，且是初等函数时，该函数即为邓-王扩展函数；等级为10，且是初等函数时，该函数为邓-王扩展函数。

③在等级数的各等级上符合邓-王定理的函数，如果不止一个，只要它们满足同样的初等性，那么它们都是邓-王扩展函数。

②邓-王定理的命名与一些有趣的故事有关。

当年，当人们知道黎曼ζ函数具有邓-王性质之后，在实际应用中发现它与高斯小波的双周期性相悖，于是他们就提出假设，认为ζ函数不存在这种性质，后来他们在调查研究中得到一个意外的结论，那就是ζ函数确实是初等函数，在此之前还没有发现任何一种初等函数在复平面上存在一阶递增的分段渐近性质，因此他们推测，初等函数也不例外，即邓-王定理的存在是“必然”的，在这个意义上，高斯小波的双周期性被证明成立。

③邓-王定理是关于数学模型的定理。

设X为初等函数，它的导数为零。

因为X是初等函数，根据邓-王定理可以证明它的偏导数是0，所以它的导函数也是零，从而整个模型的函数也是0。

由于模型的函数值是0，即一般情况下X为实数，则得到一个命题：当初等级数的等级是9，而函数是某种初等函数时，它就会满足邓-王定理。

这也就是邓-王定理被提出来的原因。

通过上述的叙述，我们能够得到下面的结论：任何一个初等函数X在任何等级都存在某个邓-王扩展函数时，其一阶导数为零。

根据二次扩展函数的定义，那么X在任何等级上都是一阶递增的，所以当某个邓-王扩展函数
X=(X_1,X_2)|_{Y=1}^Y时，对应的一阶导数为零，所以X在任何等级上都是一阶递增的。