2019-2020学年盘锦市名校初一下学期期末数学达标测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列等式成立的是( )
A ．255=±
B ．()3333-=
C ．()244-=-
D ．0.360.6±=±
2．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞3
B ．x ＜3
C ．x ＞-2
D ．-2＜x ＜3
3．关于x 的分式方程22
433x
a x x --=---有增根，则a 的值为（ ）
A ．3
B ．17
C ．3-
D ．2
4．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A ．（1）、（2）、（3）
B ．（2）、（3）、（4）
C ．（3）、（4）、（5）
D ．（1）、（2）、（5）
5．点P(2017，﹣2018)在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣2，3）的对应点为C （2，﹣2），则
点B （﹣4，1）的对应点D 的坐标为（ ）
A ．（﹣6，﹣4）
B ．（﹣4，0）
C ．（6，﹣4）
D ．（0，﹣4）
7．下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（ ）
A ．了解某企业对应聘人员进行面试的情况
B ．了解某班级学生的身高的情况
C ．调查某批次汽车的抗撞击能力
D ．选出某校短跑最快的学生参加比赛
8．下列说法中错误的是（ ）
A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B ．任意三角形的内角和都是 180°
C ．多边形的外角和等于 360°
A ．4
B ．2
C ．﹣2
D ．±2
10．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的
1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（ ）
A ．
42042021.5x x
+= B ．
42042021.5x x -= C ． 1.52420420x x += D ． 1.52420420x x -= 二、填空题题 11．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.
12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.
13．将二元一次方程2x ﹣3y ＝1改写成用含x 的式子表示y 的形式为_____．
14．如图，在ABC ∆中，,6,3AD BC BC AD ⊥==，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形'''A B C ，连接'A C ，则三角形''A B C 的面积为__________．
15．已知 ，，则 的值为____.
16．如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．
17．用不等式表示x 的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．
三、解答题
18．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．
（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？
(1)图1中,作∠BAC 的角平分线AD,分别交CB 、BE 于D 、F 两点,求证:∠EFD=∠ADC ；
(2)图2中,作△ABC 的外角∠BAG 的角平分线AD,分别交CB 、BE 的延长线于D 、F 两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?
20．（6分）（习题回顾）（1）如下左图，在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒，则BEC ∠=_________︒．
（探究延伸）在ABC ∆中，AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠、CI 平分BCA ∠相交于点I ，过点I 作DI IC ⊥，交AC 于点D ．
（2）如上中间图，求证：ADI AIB ∠=∠；
（3）如上右图，ABC ∆外角ACE ∠的平分线CF 与BI 的延长线交于点F ．
①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由；
②若90BAC ∠=︒，试说明：CI CF =．
21．（6分）解下列方程或方程组
（1）237453x y x y -=⎧⎨
+=⎩； （2）153
x x =+. 22．（8分）（1）如图①，若AB ∥CD ，求∠B+∠D+∠E 1的度数？
（2）如图②，若AB ∥CD ，求∠B+∠D+∠E 1+∠E 2的度数？
（3）如图③，若AB ∥CD ，求∠B+∠D+∠E 1+∠E 2+∠E 3的度数？
（4）如图④，若AB ∥CD ，猜想∠B+∠D+∠E 1+∠E 2+…+∠E n 的度数？
23．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．
（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；
①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；
②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；
（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．
24．（10分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：
次数80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
频数 a 4 12 16 8 3
结合图表完成下列问题：
（1）a=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）
（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？
c （）．
25．（10分）已知：a是﹣272-1
b＝3，1-33-4
（3）若关于x 的不等式组{-cx a x b t
>< 无解，求t 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据实数的性质即可化简判断.
【详解】
A.
5=，故错误； B.
3=-，故错误；
C. 44=-=，故错误；
D. 0.6=±，正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
2．D
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
∵点P （x-1，x+2）在第二象限，
∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②
， 解不等式①得，x ＜1，
解不等式②得，x ＞-2，
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．A
【解析】
【分析】
先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ．
【详解】 解：22433x a x x
--=---， 224(3)x a x ∴-=---，
方程有增根，即3x =满足方程，
将3x =代入得232a -=-，解得3a =．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征即可解答
【详解】
∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点P(2017，﹣2018)在第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征，熟知平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征是解决问题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.
【详解】
点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键
7．C
【解析】
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】
解：A.了解某企业对应聘人员进行面试的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，
B.了解某班级学生的身高的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，
本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
8．D
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．
【详解】
解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；
B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；
C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；
D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．
9．B
【解析】
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．
∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．
10．B
【解析】
试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，420420
2
1.5
x x
-=．
故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题题
11．相等或互补
根据题意画出图形进行分析即可.
【详解】
如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
综合上述可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案是：相等或互补．
【点睛】
考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．20
每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．
【详解】
50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.
【点睛】
本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.
13．y ＝213
x -． 【解析】
【分析】
由题意得将原式表示成y=ax+b 的形式．
【详解】
方程两边同时减去2x 得：﹣3y ＝1﹣2x ；方程两边同时除以﹣3得：y ＝
213x -． 【点睛】
在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算．
14．6
【解析】
【分析】
根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.
【详解】
根据题意，因为ABC A B C '''≅，
容易知624B C B C CC '''-=-'==；
又
A B C '''的高于ABC 的高相等，均为3， 故1143622
A B C S B C AD ''=⨯'⨯=⨯⨯=. 故答案为：6.
【点睛】
本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.
15．1
【解析】
【分析】
将代数式变形后，再将m+n ，mn 代入即可求出答案．
【详解】
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．16．6
【解析】
【分析】
过D作DH⊥BC，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
过D作DH⊥BC，
∵AD∥BC，△ABD的面积等于2，AD=1，
∴DH=4，
∵BC=3，
∴△DBC的面积
1
436 2
=⨯⨯=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．
17．4x+2＞6 x＞1
【解析】
【分析】
根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．
【详解】
解：由题意得，4x+2＞6，
移项、合并得：4x＞4，
系数化为1得：x＞1，
故答案为：4x+2＞6，x＞1．
【点睛】
本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．
三、解答题
18．（1）见解析；（2）DB DF
=
【解析】
【分析】
（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到；
②过D作DG BC交AB于点G，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到BG DC
=，DGB FCD
∠=∠，然后证明三角形全等，即可得到结论成立；
（2）连接BF，根据题意，可证得BCF BDF A
∠=∠=∠，则B、C、D、F四点共圆，即可证明结论成立. 【详解】
解：（1）①∵BDC A ABD
∠=∠+∠，
即BDF FDC A ABD
∠+∠=∠+∠，
∵BDF A
∠=∠，
∴FDC ADB
∠=∠；
②过D作DG BC交AB于点G，
∴ADG ACB
∠=∠，AGD ABC
∠=∠，
又AB AC
=，
∴A
ABC CB
=∠
∠，
∴AGD ADG
∠=∠，
∴AD AG
=，
∴AB AG AC AD
-=-，
∴BG DC
=，
又ECF ACB AGD
∠=∠=∠，
∴DGB FCD
∠=∠，
在GDB
△与CFD
△中，
,
,
DGB FCD
GB CD
GBD FDC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴()
GDB CFD ASA
△≌△
∴DB DF
=；
（2）证明：如图：连接BF，
由（1）可知，A ABC CB =∠∠，
∵ECF ACB ∠=∠，
∴ABC ECF ∠=∠，
∵BC A C A BCF E F =∠+∠∠+∠，
∴A BCF ∠=∠，
∴BDF A BCF ∠=∠=∠，
∴B 、C 、D 、F 四点共圆，
∴180DCB DFB ∠+∠=︒，DBF ECF ∠=∠，
∴ACB DFB ∠=∠，
∵BC EC AC A F B =∠=∠∠，
∴DBF DFB ∠=∠，
∴DB DF =.
【点睛】
本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明. 19．（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD =∠DAC ，再根据内角与外角的性质可得∠EFD =∠DAC +∠AEB ，∠ADC =∠ABC +∠BAD ，进而得到∠EFD =∠ADC ；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG ，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD ，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE ，∠ADC=∠ABC-∠BAD ，进而得∠EFD=∠ADC ．
【详解】
（1）∵AD 平分∠BAC ，
∴∠BAD=∠DAC ，
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB ，∠ADC=∠ABC+∠BAD ，
又∵∠AEB=∠ABC ，
∴∠EFD=∠ADC ；
（2）探究（1）中结论仍成立；理由：
∵AD 平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD ，
∵∠FAE=∠GAD ，
∴∠FAE=∠BAD ，
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE ，∠ADC=∠ABC-∠BAD ，
又∵∠AEB=∠ABC ，
∴∠EFD=∠ADC ．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20．（1）122；（2）证明见详解；（3）①//DI CF ，理由见解析；②理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可得EBC ECB ∠+∠，再利用三角形内角和，即可求得BEC ∠的大小；
（2）根据根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可表达出AIB ∠，再用同样的方法表达出ADI ∠，即可证明；
（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出IDC ∠和ACF ∠，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；
②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出F ∠和FIC ∠,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.
【详解】
（1）在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒
()()111806458?22
EBC ECB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒ 18058122?BEC ∴∠=︒-︒=︒.
（2）AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠，
12BAI BAC ∴∠=∠，12
ABI ABC ∠=∠， ()()1118022
BAI ABI BAC ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902
ACB =︒-∠ ∴在ABI 中，()180AIB BAI ABI ∠=︒-∠+∠
11180909022ACB ACB ⎛⎫=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭
， CI 平分ACB ∠，
12
DCI ACB ∴∠=∠， DI IC ⊥，90DIC ∴∠=︒，
1902
ADI DIC DCI ACB ∴∠=∠+∠=︒+∠， ∴ADI AIB ∠=∠.
（3）①DI 与CF 相平行，
CF 平分ACE ∠，
()11118090222
ACF ACE ACB ACB ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠， 又190902
IDC DCI ACB ∠=︒-∠=︒-∠， IDC ACF ∴∠=∠，
∴//DI CF .
②ACE ABC BAC ∠=∠+∠
90ACE ABC BAC ∴∠-∠=∠=︒
FCE FBC F ∠=∠+∠
F FCE FBC ∴∠=∠-∠
11,22
FCE ACE FBC ABC ∠=∠∠=∠， ()11145222
F ACE ABC ACE ABC ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒ ()11802
BIC ABC ACB ∠=︒-∠+∠ ()1180180901352
=︒-︒-︒=︒ 18013545FIC ∴∠=︒-︒=︒
F FIC ∴∠=∠
∴CI CF =.
【点睛】
本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题. 21．（1）x=2 y=-1;（2）x=
34
. 【解析】
【分析】
(1)根据二元一次方程组的解法即可求出答案；（2）根据分式方程的解法即可求出答案.
【详解】
（1）2x-3y=7① 4x+5y=3②
①×2得：4x﹣6y＝14③
②﹣③得：11y＝﹣11
y＝﹣1
将y＝﹣1代入①得：x＝2 ∴方程组的解为x=2 y=-1 （2）x+3＝5x
x＝3 4
经检验：x＝3
4
是原方程的解
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题.
22．（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=(n+1)•180°．
【解析】
【分析】
（1）如图1，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，根据平行线的性质得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到结论；
（2）分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；
（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，于是得到
∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=（n+1）•180°．
【详解】
解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，
∴∠B+∠1=180°①，
∠D+∠2=180°②，
①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，
即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；
（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，
∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，
∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；
（3）如图③，分别过E1，E2，E3作
E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，
∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，
∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；
（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，
∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=（n+1）•180°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．23．（1）①△BMF，SAS；②60；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC=1
2
∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即
可证得△BEF≌△BMF；
②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；
（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．
【详解】
（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：
∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠FBE=∠FBM=1
2
∠ABC，
在△BEF和△BMF中，
BE BM
FBE FBM
BF BF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BEF
≌△BMF（SAS），
故答案为：△BMF，SAS；
②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠FBC+FCB=1
2
（∠ABC+∠ACB），
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-
1
2
×120°=120°，
∴∠EFB=60°，
故答案为：60；
（2）证明：由①知，∠BFE=60°，
∴∠CFD=∠BFE=60°
∵△BEF≌△BMF，
∴∠BFE=∠BFM=60°，
∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠FCM=∠FCD，
在△FCM和△FCD中，
CFM CFD
CF CF
FCM FCD ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△FCM≌△FCD（ASA），
∴CM=CD，
∴BC=CM+BM=CD+BE，
∴BE+CD=BC．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD是解题的关键．
24． (1)2;(2)见解析；（3）45；（4）60%
【解析】
【分析】
（1）由频数分布直方图可直接得到a的值；
（2）根据频数统计表可知跳绳次数在140≤x<160之间的频数为16，从而可补全直方图；（3）求出全班人数，然后用第三组的频数除以全班人数即可求得频率；
（4）用优秀人数除以全班总人数即可．
【详解】
解：（1）∵由频数分别直方图可知：第1小组频数为2，
∴a=2，
故答案为2；
（2）由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，
补全图形如下：
（3）全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，
故答案为45；
（4）优秀学生人数占全班总人数的百分比为1683
45
++
×100%=60%，
答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．
【点睛】
本题主要考查的是频数分布表和频数分布直方图的应用，读懂统计图、统计表，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键．
25．（1）—3， 5 ， 1 ；（27；（3）t≤-8.
【解析】
【分析】
（1）根据立方根、算术平方根的意义，以及二次根式的混合运算法则，即可求出a、b、c的值，
（2）将a、b、c的值代入代数式计算即可得解．
【详解】
（1）∵a是﹣27的立方根
∴a=-3
＝3，∴2b-1=9，∴b=5；
1-c=
21 =
故答案为：-3，5，1；（2）当a=-3，b=5，c=1时
--5317
b a c=+-=；则7的
平方根为
（3）将a =-3,b =5,c=1代入，得：
3
5 x
x t
-
⎧
⎨
+
⎩
＞
＜
，
由不等式组无解，得t+5≤-3，
即t≤-8
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56m .把0.000 001 56用科学记数法表示为（ ）
A ．81.5610-⨯
B ．61.5610-⨯
C ．60.15610-⨯
D ．80.15610-⨯
2．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（撒播密度=
花总数量撒播面积
）（ ）
甲 乙
A ．44a b a b
+- B ．44a b a b +- C ．44a b a b
-+ D ．44a b a b -+ 3．如图，直线
，将()的直角顶点放在直线上，若
，则 的度数为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．当x ＝2时，分式
31x -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．计算(2x)3÷x 的结果正确的是（ ）
A ．8x 2
B ．6x 2
C ．8x 3
D ．6x 3
6．如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（ ）
A ．AD=CP
B ．△ABP ≌△CBP
C ．△AB
D ≌△CBD D ．∠ADB=∠CDB ．
7．有长为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A ．6710-⨯
B ．60.710-⨯
C ．7710-⨯
D ．87010-⨯
9．为了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（ ） A ．总体 B ．个体 C ．总体的一个样本 D ．调查方式
10．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A ．22ac bc <
B ．c a c b -<-
C ．a c b c -<-
D ．a b c c
< 二、填空题题
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．
12．若x 2﹣25＝0，则x ＝_____．
13．若+x x -有意义,则+1x =___________．
14．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.
15．如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE ＝30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED ＝n °，则∠BCE 的度数为_____°（用含n 的代数式表示）．
16．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC 交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是______．
17．按下面程序计算，即根据输入的x 判断51x +是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51x +的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是__．
三、解答题
18．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？
19．（6分）如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，65C =︒∠，求DEC ∠的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）
解：因为12180∠+∠=︒
所以 （同旁内角互补，两直线平行）
所以3ADE ∠=∠ 又因为3B ∠=∠，所以 （等量代换）
所以//DE BC 所以180C DEC ∠+∠=︒ 又因为65C =︒∠
所以180********DEC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．
20．（6分）如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF ，
(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；
(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？
21．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是()03，
，点B 的坐标是()32--，
（1）图中点C 的坐标是__________________；
（2）三角形ABC 的面积为___________________；
（3）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是______________；
（4）如果将点B 沿着x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是_________；
（5）图中四边形ABCD 的面积是___________.
22．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x ＝﹣13
． 23．（8分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的
35
，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）
（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（
3）请补全两个统计图．
（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．24．（10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）﹣2x+4＞3x+24
（2）
3(2)8
1
43
x x
x x
++⎧
⎪
-
⎨
≥
⎪⎩
＞
25．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.000 001 56的小数点向右移动6位得到1.56，
所以0.000 001 56用科学记数法表示为1.56×10-6，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C 【解析】 【分析】 设播种的数量为
n ，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．
【详解】
解：设播种的数量为n ．
∴甲的撒播密度为21
()4n
a b +，乙的撒播密度为22
n n b -． ∴甲、乙的撒播密度比为()222222244()():1()()()4a b n
n a b a b a b a b a b a b -+-==-+++ 4()44a b a b a b a b
--==++． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
过点B 作直线b ∥l ，再由直线m ∥l 可知m ∥l ∥b ，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出结论．
【详解】
解：过点B 作直线b ∥l ，如图所示：
∵直线m ∥l ，
∴m ∥l ∥b ，
∴∠3=∠1，∠2=∠1．
∵∠2=21°，
∴∠1=21°，
∴∠3=15°-21°=21°，
∴∠1=∠3=21°；
故选择：C.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．4．C
【解析】
【分析】
将x=2代入分式中求值即可.
【详解】
当x=2时，分式
3
1
x-
=
3
3
21
=
-
，
故选C.
【点睛】
本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.
5．A
【解析】
先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．
(2x)3÷x=8x x=8x2
故选A
6．A
【解析】
∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．
∴PA=PC，
∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,
∴∠ADB=∠CDB,
故选A.
7．A
【解析】
【分析】
先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．
【详解】
解：任取3根可以有以下几组：
①1cm，2cm，3cm，能够组成三角形，
∵1+2＝3，
∴不能组成三角形；
②1cm，2cm，4cm，
∵1+2＜4，
∴不能组成三角形；
③1cm，3cm，4cm，能够组成三角形，
∵1+3＝4，
∴不能组成三角形；
④2cm，3cm，4cm，
能组成三角形，
∴可以围成的三角形的个数是1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．C
【解析】
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 1＜1时，n为负数．【详解】
0.000 000 1=1×10-1．
故选C．
【点睛】
此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．C
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；被抽取的300个产品叫做总体的一个样本，据此解答即可．
【详解】
解：根据总体、个体、样本、样本容量的含义，可得
被抽取的300个产品叫做总体的一个样本．
故选C
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 10．C
【解析】
A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；
B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误；
C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误；
D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式
a c <
b c
不成立，故本选项错误． 故选C.
二、填空题题
11．7210-⨯
【解析】
【分析】
【详解】
解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯（n 为正整数），
则70.0000002210-=⨯.
12．±1
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵x 2﹣21＝0，
∴x 2＝21，
解得：x ＝±1．
故答案为：±1．
【点睛】
此题主要考查了利用平方根解方程，正确把握定义是解题关键．
13．1
【解析】
有意义，
∴x ⩾0，−x ⩾0，。