甘肃省金昌市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷

甘肃省金昌市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题. (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高三上·日照期中) 集合
,则
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2019 高三上·广东期末) 复数
在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） (2016 高一上·桓台期中) 方程 log2x+x﹣5=0 在下列哪个区间必有实数解（ ） A . （1，2） B . （2，3） C . （3，4） D . （4，5） 4. （2 分） (2017 高二上·新余期末) 某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩
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近似服从正态分布，即 X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）
A . 400 B . 500 C . 600 D . 800 5. （2 分） 在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变成 c%（a，b＞0，a≠b），则 x 与 y 的函数关系 式是（ ）
A . y=
x
B . y=
x
C . y=
x
D . y=
x
6. （2 分） (2018 高一上·武威期末) 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A.
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B. C. D. 7. （2 分） 执行如图所示的程序框图，若输入 n=8，则输出的 S=（ ）
A.
B.
C.
D. 8. （2 分） 从集合 A={2，3，﹣4}中随机选取一个数记为 k，则函数 y=kx 为单调递增的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） 在用数学归纳法证明不等式“当
时
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”时，第 2 步由 n=k(k≥2)


不等式成立，推证 n=k+1 时左边的表达式为（ ） A. B.
C. D. 10. （2 分） 要得到 y=2sin（2x+ ）的图象，只需将 y=2sinx 的图象上的所有的点（ ）
A . 向左平移 个单位长度，再横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
B . 向右平移 个单位长度，再横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
C . 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），向左平移 个单位长度
D . 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），向右平移 个单位长度
11. （2 分） (2015 高二上·孟津期末) 若 p：φ= 函数，则 p 是 q 的（ ）
+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
12. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 以
相交于
两点，若
为正三角形，则抛物线
为焦点的抛物线 的准线与双曲线 的标准方程为（ ）
A.
B.
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C.
D.
二、 填空题. (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 若 与 为非零向量，| + |=| - |，则 与 的夹角为________ 14. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21 ， 则 a10+a11=________． 15. （1 分） (2016 高三上·新津期中) 已知 tanα=﹣2，则 2sinαcosα﹣cos2α 的值是________．
16. （1 分） (2018 高三上·邹城期中) 已知函数
是定义在 上的偶函数，其导函数为
，且当
时，
，则不等式
的解集为________.
三、 解答题. (共 7 题；共 50 分)
17. （15 分） (2019 高三上·上海期中) 对于实数 ，将满足“
且
为整数”的实数 称
为实数 的小数部分，用记号 表示．对于实数 ，无穷数列 满足如下条件：
，
其中
．
（1） 若
，求数列 ；
（2） 当
时，对任意的
，都有
，求符合要求的实数 构成的集合 ；
（3） 若 是有理数，设
（ 是整数， 是正整数，
，是否都有
成立，并证明你的结论．
互质），问对于大于 的任意正整数
18. （10 分） (2017 高二下·新乡期末) 如图，在四面体 P﹣ABCD 中，△ABD 是边长为 2 的正三角形，PC⊥底
面 ABCD，AB⊥BP，BC=
．
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（1） 求证：PA⊥BD； （2） 已知 E 是 PA 上一点，且 BE∥平面 PCD．若 PC=2，求点 E 到平面 ABCD 的距离． 19. （5 分） (2017·泰安模拟) 在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班 6 名参赛选手的成绩的 茎叶图受到不同程度的污损，如图： （Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率； （Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是 90 分，乙班污损的学生成绩为 97 分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽 取 2 个，记抽取到成绩高于 90 分的选手的总人数为 ξ，求 ξ 的分布列及数学成绩．
20. （5 分） (2017 高二下·中山期末) 已知椭圆 C：
的右焦点为 F，右顶点为 A，设离心
率为 e，且满足
，其中 O 为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）过点（0，1）的直线 l 与椭圆交于 M，N 两点，求△OMN 面积的最大值．
21. （5 分） 设函数 f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）当 a=﹣1 时，求函数 y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知 a＜0，若函数 y=f（x）的图象总在直线 y=- 的下方，求 a 的取值范围；
（Ⅲ）记 f′（x）为函数 f（x）的导函数．若 a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在 k（k＜100）个正数 x1 ， x2 ， x3…xk ， 使得 f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012 成立？请证明你的结论．
22. （5 分） (2017 高二下·扶余期末) 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为
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(其中 为


参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求 C 的普通方程和直线 l 的倾斜角；
（Ⅱ）设点 P(0，2)，l 和 C 交于
两点，求
.
23. （5 分） (2019 高二下·汕头月考) 已知函数
(k
①若
;
②若对
都有 f(x)
求 k 范围;
③若
且 f(
证明：
;
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一、 选择题. (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题. (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题. (共 7 题；共 50 分)
17-1、
17-2、
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17-3、
第 10 页 共 18 页


18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、。