永年镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

永年镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）
A.4
B.2
C.
D.±2
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得；
∴= = =2；
故答案为：B．
【分析】将代入方程组，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入求出2m-n的算术平方根。

2、（2分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）
A. 10道题
B. 12道题
C. 13道题
D. 16道题
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．由题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x＞．
∵x为整数，
∴x至少为13．故答案为：C
【分析】先设出她答对的题数，即可表示她的得分情况，再根据“得分要超过90分”即得分大于90即可列一元一次不等式，解不等式即可求得答题的最少数目.
3、（2分）-2a与-5a的大小关系（）
A.-2a＜-5a
B.2a＞5a
C.-2a＝-5b
D.不能确定
【答案】D
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：当a＞0时，-2a＜-5a；当a＜0时，-2a＞-5a；当a=0时，-2a=-3a；所以，在没有确定a 的值时，-2a与-5a的大小关系不能确定．故答案为：D．
【分析】由题意分三种情况：当a＞0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。

当a=0时，根据0乘任何数都得0作出判断即可。

当a＜0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。

4、（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）
A.3x﹣2y=4z
B.6xy+9=0
C.
D.
【答案】D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意，故答案为：D
【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。

5、（2分）若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）
A.a＜－1
B.a＞－1
C.a＜1
D.a＞1
【答案】A
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
6、（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF 等于（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
【答案】C
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= ∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=55°．故答案为：C．
【分析】有角平分线性质和对顶角相等，由角的和差求出∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE的度数.
7、（2分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
（1 ）×2﹣（2）×5，得：
2x=5z，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故答案为：A．
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，可知两个天平是平衡的，据此设未知数，建立方程组，利用加减消元法，消去y，即可得出答案。

8、（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；
B、两个未知数，最高次数为是二元一次方程组；
C、两个未知数，最高次数为不是二元一次方程组；
D、两个未知数，一个算式未知数次数为不是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足三个条件;（1）只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。

9、（2分）16的平方根是（）
A. 4
B. ±4
C.
D. ±
【答案】B
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4．故答案为：B
【分析】根据平方根的定义知：（±4）2=16，从而得出16的平方根。

10、（2分）已知四个实数：3，，π，，其中最大的实数是（）
A. 3
B.
C. π
D.
【答案】C
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵＜＜3＜π，
∴最大的实数是π；故答案为：C
【分析】根据实数比大小的方法，正实数大于负实数，几个正实数比大小，绝对值大的就大，即可得出结论。

11、（2分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）
A. ﹣4
B. 4
C. ﹣2
D. 2
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】，
①+②：4a+4b=16
则a+b=4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加除以4，就可求解。

12、（2分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）
A. 互余
B. 对顶角
C. 互补
D. 相等
【答案】A
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
二、填空题
13、（1分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件：①3= 4；②1= 2；③D=
DCE；④D+ ACD=180 中，能判断AE BD的是________ （填序号即可）
【答案】①③④
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠3= ∠4
∴AE ∥BD
②∵∠1= ∠2
∴AB∥CD
③∵∠D= ∠DCE
∴AE ∥BD
④∵∠D+ ∠ACD=180 °
∴AE ∥BD
∴能判断AE ∥BD的是①③④
故答案为：①③④
【分析】根据平行线的判定方法，对序号的题逐一判断即可。

14、（6分）已知AB//DE , CD⊥BF,∠ABC=128°，求∠CDF的度数。

解：过点C作CG//AB
∴∠1+∠ABC=180°（________）
∵AB//DE（已知）
∴CG//DE（________）
∴∠CDF=∠2 （________）
∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°-________=________°
∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB=90°，
∴∠2=90°- ∠1= 38°
∴∠CDF=38°（________）
【答案】两直线平行，同旁内角互补；平行的传递性；两直线平行，内错角相等；128°（或∠ABC）；52°；等量代换
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CG//AB
∴∠1+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB//DE（已知）
∴CG//DE（平行线的传递性）
∴∠CDF=∠2 （两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°-128°=52°
∵CD⊥DF（已知）
∴∠DCB=90°，
∴∠2=90°- ∠1= 38°
∴∠CDF=38°（等量代换）
【分析】根据平行线的性质和判定，以及垂直的定义，解答此题。

15、（1分）不等式组无解，则m的取值范围是________．
【答案】m≥3
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴m的取值范围是：m≥3．
故答案为：m≥3．
【分析】一元一次不等式组无解，当未知数大于较大的数，小于较小的数时，此时无解，所以.
16、（1分）如图，已知，80º，120º，则 ________°.
【答案】20
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE
∴∠EDC+∠DCE=180°
∵∠CDE=120°
∴∠DCF=180°-120°=60°
∵AB∥ED，DE∥CF
∴AB∥CF
∴∠ABC=∠BCF=80°
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-60°=20°
故答案为：20
【分析】过点C作CF∥DE，根据平行线的性质，求出∠DCF的度数，再根据平行线的传递性，可证得AB∥CF，就可求出∠BCF的度数，然后根据∠BCD=∠BCF-∠DCF，就可解决问题。

17、（1分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。

若∠D=116°，则∠DHB的大小为________。

【答案】32°
【考点】平行线的性质，作图—复杂作图
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，∠DHB=∠ABH
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB= ∠ABD=32°
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠ABD的度数，同时可证得∠DHB=∠ABH，再根据作法可知BH是∠ABD的平分线，然后利用角平分线的定义，就可求出结果。

18、（1分）当x________时,代数式1- 的值不大于代数式的值.
【答案】≥
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
8-2（x-1）≤3（x+1）
8-2x+2≤3x+3
-5x≤-7
x≥
故答案为：≥
【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是≤，列不等式，解不等式即可求解。

三、解答题
19、（10分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
【答案】（1）解：设该班男生有x人，女生有y人，
依题意得：，解得：．
∴该班男生有27人，女生有15人
（2）解：设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，
依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，
解得：m≥22，
答：工厂在该班至少要招录22名男生
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系是：男生人数+女生人数=42；男生人数=女生人数×2-3；设未知数，列方程组求解即可。

（2）此题的等量关系是：男生人数+女生人数=30；不等关系为：每天加工的零件总数≥1460，设未知数，列不等式，求出此不等式的最小整数解。

20、（15分）先比较大小，再计算．
（1）比较大小：与3，1.5与；
（2）依据上述结论，比较大小：2 与；
（3）根据（2）的结论，计算：| ﹣|﹣|﹣2|．
【答案】（1）解：∵7＜9，
∴＜3，
∵1.52=2.25＜3，
∴1.5＜
（2）解：∵＞1.5，
∴2 ＞3，又3＞，
∴2 ＞
（3）解：原式= ﹣﹣2+ =2 ﹣3
【考点】估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）因为79，所以3；因为2.25＜3，所以，即；
（2）由（1）值，所以可得，由（1）知3，所以可得；
（3）由（2）知，，所以，易知，所以由绝对值的性质可化简，即原式=
=.
21、（2分）如图是小明画出的雨季某地某星期降雨量的条形图．
（1）这个星期的总降雨量约有________mm；
（2）如果日降雨量在25毫米以上为大雨，那么这个星期________在下大雨．
【答案】（1）150
（2）二、三
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：（1）总降雨量=20+15+30+50+25+10=150毫米；（2）降雨量大于25毫米以上的有星期二30毫米，星期三50毫米，
∴这个星期二、三在下大雨。

故答案为：（1）150；（2）二、三。

【分析】（1）根据统计图中每一天对应的降雨量相加可得总降雨量；
（2）根据降雨量大于25毫米即可确定周几下大雨.
22、（5分）
【答案】解：，
（2）-（1）得：
y-x=2（4），
（2）×3-（3）×2得：
5x+2y=-3（5），
（4）×2+（5）得：
x=-1，
∴y=1，z=3，
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（2）-（1）得y-x=2（4），将（2）×3-（3）×2得5x+2y=-3（5），再将（4）×2+（5）可求得x的值，再将x值代入可分别求得y、z的值，从而得出原方程组的解.
23、（5分）如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
24、（5分）已知代数式3ax—b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9．试求a、b的值．
【答案】解：依题可得：
，
解得：
.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】依题可得一个关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值.
25、（20分）把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4）.
【答案】（1）解：将表示在数轴上为：
（2）解：将表示在数轴上为：
（3）解：将表示在数轴上为：
（4）解：将表示在数轴上为：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。

（2）x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。

（3）x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。

26、（5分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知≈2.236，π取3）
【答案】解：∵，∴≈1.3416，60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．
【考点】实数的运算
【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。