巧变例题,深入挖掘
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仅 仅 在 于 传 授 知 识 ， 在 于 锻 炼 学 生 加 工 信 息 、 析 更 分 问题 和解 决 问题 的 能 力 而作 为教师就应 不断学 习 吸 取 新 的 知 识 、 别 是 知 识 交 叉 点 上 各 相 关 学 科 的 特 知 识 ， 不 断 钻 研 新 教 材 ， 讨 教 法 ． 适 应 当 前 形 并 探 以
出 的
卜Ｉ ； ｌ 音
是 的 兜 舟 必 要 条 件
＾是 ｃ 的 必 要 非 充 分 条 件 ＾是 Ｂ 蚺 既 竞 卦 卫 必 条件
总 之 ． 数 学 教 学 中 ， 了 培 养 学 生 的 应 用 能 在 为
力 ， 须 将 数 学 与 相关 学 科 知 识 结合 起 来 ， 教学 不 必 使
这 一 教 学 难 点 ， 蓖好 的 数 学 效 果 ． 有
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分 析 （ ）据 物 理 知 识 、 很 小 ， 以 拉 出 水 １ 孔 所 面 时 ． 球 下孔 流 出的 水 在 水 的表 面 张 力下 呈油 面 ， 小 健 水 不 能 从 小 孔 流 出 ， 小 球 是 带 着 一 腔 水 被 拉 所
识 的 能 力 ４ 以 物 理 图 形 为 情 景 麓 立 数 学 概 念
本 题 显 然 是数 学 与 物 理 的 综 合 问 题 ， 决 本 题 解 的 关 键 是 要 从 题 中 观 察 出 对 蜡 烛 而 言 总满 足 阿 基 米 德 定律 这 样 的 题 目 ， 然有 利 于培 养 学 生 的 观察 能 显 力 ， 应 用 数 学 与 物 理 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力 及
高 一 新 教 材 第 五 章 《 面 向 量 》 通 过 章 前 圈 中 平 小 船 的 位 穆 ， 学 生 直 观 地 建 立 起 向 量 的 概 念 高 一 使 新 教 材 第 一 章 （ 台 与 简 易 逻 辑 》第 １ ８节 “ 分 条 集 ． 充
件 与 必 要 条 件 的 教 学 中 对 “充 要 条 件 ” 的 理 解 是
ｊ
倒 ｌ 已 知 双 曲 线 两 个 焦 点 妁 坐 标 为 Ｆ （一５ ． ． ０ Ｆ 【 ， ， 曲线 上一 点 Ｐ到 Ｆ 、 ）、 ： ｓ ０） 双 Ｆ．的 距 离 的 差 的 绝 对 值 等 于 ６， 双 曲 线 的 标 准 方 程 求 教 师 ： 大 家 结台 前 面 所 学 知识 来 解 决该 问题 请
问题 二 在 盛 了 水 的 圆柱 形 窖 器 内 ， 术面 其
下 有 一 个 用 细 线 吊 着 的 下 端 开 了 很 小 的 孔 、 瞒 水 充 的 薄 壁 小 球 当 慢 慢 地 匀 速 地 将 小 球 从 水 下 向 术 面 以 上 拉 动 时 ． 形 窖 器 内 水 面 的 高 度 ｈ与 时 间 ｆ 函 柱 的 数 图 像 大致 是 （ ） ．
教 与 学 的 一 个 难 点 ． 突 破 这 一 教 学 难 点 ． 设 计 如 为 可
下 四个 电路 图 ． 视 开 关 Ａ 闭 合 ” 为 条 件 ＾， 灯 泡 Ｂ “
亮 ”为 结 论 Ｂ， 过 应 用 电 路 图 知 识 ， “ 要 条 件 “ 通 使 充 这一 抽 象 的概 念 具体 化 、 象化 ， 突破 “ 要 条件 ” 形 对 充
维普资讯
２０ ０ ２年 第 ５期
数 学 教 学 研 究
可求 得
０８ （ 米） ５ 厘
够 圆 满 了 由 上 可 见 ， 些 数 学 问 题 的解 决 离 不 开 相 有 关 物 理 知 识 ． 此 ． 数 学 教 学 中 ， 当 渗 透 物 理 知 因 在 恰 识 ， 利 于 培 养 学 生 的 综 台 能 力 、 察 能 力 及 应 用 知 有 观
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数 学 教 学 研 究
投 影 显 示
２０ ０ ２年 第 ５期
事 物 的 表 象 而 抓 住 其 本 质 在 变 式 １的 基 础 上 ． 们 我 能 否再 联 系方 程 、 角 形 中有 关 定理 进行 改 编 呢？ 三
此 时 学生 都 显 共 奋 ． 极 思 考 ， 继 提 出 ： 积 相 变式 ２ 在 ＡＡ ＢＣ中 ． ｂ、 分 别 是 角 Ａ、 ｃ所 。、 ｃ Ｂ、
大 门 面发 现 一 个 崭 新 的 天 地 我 在 进 行 积 曲 线 定 义
教 学 时 ， 用 新教 材 《 学 》第 二 册 （ ）０ 利 数 上 １ ５页 的 例 １巧 妙 变化 ， 入 挖 掘 ． 到 裉 好 的教 学 效 果 ， 将 ． 深 收 现
课 堂 实 况 简录 如下 ：
巧 变 例题 ， 人挖 掘 深
姚 存 江
ｆ 苏省 ６
数 学 教 学 离 不 开 解 题 教 学 ， 提 高 学 生 解 题 能 而 力 ， 不 宜 摘 “ 海 战 术 ” 我 常 想 能 吾 选 择 一 些 有 意 叉 题 望 ， 卫 不 太 复 杂 的 题 目去 帮 助 学 生 探 入 发 掘 题 目 但 的 各 个 侧 面 ， 学 生 通 过 一 道 题 目 ， 如 同 进 入 一 道 使 就
势 的需 要
（ ）据 数 学 知 识 ： ２ 由球 顶 到 球 中 心 被 拉 出 时 ， 术 面 高 度 下 降 得 快 ． 以 曲 线 Ｆ 凸 ； 球 从 中 心 开 始 到 所 当
整个 球 被 拉 出 对 ， 面 高 度 － 水 Ｆ降 得 慢 ． 以 曲 线 上 所
凸 但 在 球 顶 拉 出 水 面 到 球 被 完 全 拉 出 水 面 的 过 程 中 ， 面均 下降 ． 以函 数 在此 过 程 中是 减 函数． 水 所 若 没 有 ＿ 定 的 物 理 知 ’ ， 题 的 解 决 便 显 得 不 一 氓 本
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识 的 能 力 ４ 以 物 理 图 形 为 情 景 麓 立 数 学 概 念
本 题 显 然 是数 学 与 物 理 的 综 合 问 题 ， 决 本 题 解 的 关 键 是 要 从 题 中 观 察 出 对 蜡 烛 而 言 总满 足 阿 基 米 德 定律 这 样 的 题 目 ， 然有 利 于培 养 学 生 的 观察 能 显 力 ， 应 用 数 学 与 物 理 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力 及
高 一 新 教 材 第 五 章 《 面 向 量 》 通 过 章 前 圈 中 平 小 船 的 位 穆 ， 学 生 直 观 地 建 立 起 向 量 的 概 念 高 一 使 新 教 材 第 一 章 （ 台 与 简 易 逻 辑 》第 １ ８节 “ 分 条 集 ． 充
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问题 二 在 盛 了 水 的 圆柱 形 窖 器 内 ， 术面 其
下 有 一 个 用 细 线 吊 着 的 下 端 开 了 很 小 的 孔 、 瞒 水 充 的 薄 壁 小 球 当 慢 慢 地 匀 速 地 将 小 球 从 水 下 向 术 面 以 上 拉 动 时 ． 形 窖 器 内 水 面 的 高 度 ｈ与 时 间 ｆ 函 柱 的 数 图 像 大致 是 （ ） ．
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２０ ０ ２年 第 ５期
数 学 教 学 研 究
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２０ ０ ２年 第 ５期
事 物 的 表 象 而 抓 住 其 本 质 在 变 式 １的 基 础 上 ． 们 我 能 否再 联 系方 程 、 角 形 中有 关 定理 进行 改 编 呢？ 三
此 时 学生 都 显 共 奋 ． 极 思 考 ， 继 提 出 ： 积 相 变式 ２ 在 ＡＡ ＢＣ中 ． ｂ、 分 别 是 角 Ａ、 ｃ所 。、 ｃ Ｂ、
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课 堂 实 况 简录 如下 ：
巧 变 例题 ， 人挖 掘 深
姚 存 江
ｆ 苏省 ６
数 学 教 学 离 不 开 解 题 教 学 ， 提 高 学 生 解 题 能 而 力 ， 不 宜 摘 “ 海 战 术 ” 我 常 想 能 吾 选 择 一 些 有 意 叉 题 望 ， 卫 不 太 复 杂 的 题 目去 帮 助 学 生 探 入 发 掘 题 目 但 的 各 个 侧 面 ， 学 生 通 过 一 道 题 目 ， 如 同 进 入 一 道 使 就
势 的需 要
（ ）据 数 学 知 识 ： ２ 由球 顶 到 球 中 心 被 拉 出 时 ， 术 面 高 度 下 降 得 快 ． 以 曲 线 Ｆ 凸 ； 球 从 中 心 开 始 到 所 当
整个 球 被 拉 出 对 ， 面 高 度 － 水 Ｆ降 得 慢 ． 以 曲 线 上 所
凸 但 在 球 顶 拉 出 水 面 到 球 被 完 全 拉 出 水 面 的 过 程 中 ， 面均 下降 ． 以函 数 在此 过 程 中是 减 函数． 水 所 若 没 有 ＿ 定 的 物 理 知 ’ ， 题 的 解 决 便 显 得 不 一 氓 本