2019年全国中考真题分类汇编(图形操作题)
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题28 解直角三角形(含解析)
解直角三角形一.选择题1. （2019•广东省广州市•3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2. （2019•广西北部湾经济区•3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan65°=，∴OF=xtan65°，∴BD=3+x，∵tan35°=，∴OF=（3+x）tan35°，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF=1.5×2.1=3.15，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．二.填空题1. （2019•江苏宿迁•3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC ＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．2. （2 019·江苏盐城·3分）如图，在△ABC 中，BC ＝26+，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为________.【答案】2【解析】过A 作AD ⊥BC 于D 点，设AC =x 2，则AB =x 2，因为∠C =45°，所以AD =AC =x ，则由勾股定理得BD =x AD AB 322=-，因为AB =26+，所以AB =263+=+x x ,则x =2.则AC =2.3. （2 019·江苏盐城·3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________.【答案】131-=x y 【解析】因为一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则A （21，0），B （0,-1），则AB =25. 过A 作AD ⊥BC 于点D ，因为∠ABC =45°，所以由勾股定理得AD =410，设BC =x ，则AC =OC -OA =2112--x ，根据等面积可得：AC ×OB =BC ×AD ，即2112--x =410x ，解得x =10.则AC =3，即C （3，0），所以直线BC 的函数表达式是131-=x y .4. （2019•浙江湖州•4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm ．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 120 cm ．（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6．）【分析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，利用等腰三角形的三线合一得到OE 为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB 中，利用锐角三角函数定义求出h 即可．【解答】解：过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ， ∵BO ＝DO ， ∴OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠BOD ＝×74°＝37°， ∴∠F AB ＝∠BOE ＝37°，在Rt △ABF 中，AB ＝85+65＝150cm ， ∴h ＝AF ＝AB •cos ∠F AB ＝150×0.8＝120cm ， 故答案为：120【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．三.解答题1. （2019•江苏宿迁•10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【分析】（1）作EM⊥CD于点M，由EM＝ECsin∠BCM＝75sin46°可得答案；（2）作E′H⊥CD于点H，先根据E′C＝求得E′C的长度，再根据EE′＝CE﹣CE′可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．2. （2019•江西•8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题35 尺规作图(含解析)
尺规作图一.选择题1.（2019•贵阳•3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2. （2019•河北•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．3. （2019•河南•3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD 的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠F AO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．二.填空题1.2.3.4.三.解答题1. （2019•江苏无锡•10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．2. （2019•江苏宿迁•10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB ＝∠2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是∠ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出⊙M．【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，3. （2019•江西•6分）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作弦EF，使EF//BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.F（1）EF就是所求作的弦；（2）角BCQ或角CBQ就是所求作的角。
2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图(含答案)
2019 年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图、选择题1. （2019 年北京市）已知锐角∠ AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C，以点O 为圆心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB 于点D，连接CD；2）分别以点C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M，N；3）连接OM，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM= ∠CODB.若 OM=MN ，则∠ AOB=20°C.MN ∥CDD.MN=3CD【考点 】尺规作图【解答 】连接 ON ，由作图可知 △COM ≌△ DON.A. 由△COM ≌△DON.，可得∠ COM= ∠COD ，故 A正确.B. 若 OM=MN ，则 △OMN 为等边三角形，由全等可知∠ COM= ∠COD= ∠DON=2°0 ，故 B 正确180 CODC.由题意， OC=OD ，∴∠ OCD= .设 OC2 180 与 OD 与MN 分别交于 R ，S ，易证△ MOR ≌△ NOS ，则OR=OS ，∴∠ ORS= 2∴∠ OCD= ∠ORS.∴MN ∥CD ，故 C 正确.D.由题意，易证 MC=CD=DN ，∴ MC+CD+DN=3CD. ∵两点之间线段最短 .∴MN < MC+CD+DN=3CD ，故选 D2. （2019 年河南省）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分 别以点 A ， C 为圆心，大于 C 长为半径作弧，两弧交于点 交 AC 于点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ． 3D ．【考点 】尺规作图、 线段垂直平分线的判定与性质、 勾股定理、 全等三角形的判定与性质【解答 】解：如图，连接 FC ，则 AF ＝FC ．∵AD ∥ BC ，∴∠ FAO ＝∠ BCO ．在 △FOA 与 △BOC 中，COD ，E ，作射线 BE 交 AD 于点F ，A ．正方形B ．矩形C ．梯形D ．菱形考点 】尺规作图、菱形的判定解答 】解：由作图可知： AC ＝ AD ＝BC ＝ BD ，∴四边形ACBD 是菱形，故选： D．通过如下尺规作图，能确定点 D是BC 边中点的是（，∴△ FOA ≌△ BOC （ ASA ），∴AF ＝BC ＝3，∴FC ＝ AF ＝3，FD ＝AD ﹣AF ＝4﹣3＝1． 在△FDC 中，∵∠ D ＝90°， ∴CD 2+DF 2＝FC 2，∴CD 2+12＝32，∴CD ＝2 ．故选： A ．3. （ 2019年湖北省襄阳市）如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 C ，D 两点，连接 AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形 ADBC 一定 是（ ）4. （2019 年湖北省宜昌市） C ． D ．考点】尺规作图解答】解：作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项 A 符合条件，故选： A ．5. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC 中，∠ B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF 交边BC 于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是（）A ．BP 是∠ ABC 的平分线B．AD ＝BDC ．S△CBD：S△ ABD＝1： 3 D．CD＝BD考点】尺规作图-角的平分线A ．1 B．C． 2考点】尺规作图-角的平分线解答】解：由作法得AG 平分∠ BAC，∴G点到AC的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1，所以△ACG 的面积＝×4×1＝2．故选： C ．D．6. （2019 年新疆）如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP 交AC 于点D．则下列说法中不正确的是（）解答】解：由作法得BD 平分∠ ABC，所以 A 选项的结论正确；∵∠ C＝90°，∠ A＝30∴∠ ABC＝60°，∴∠ ABD＝30°＝∠ A，∴AD＝BD，所以 B 选项的结论正确；∵∠ CBD＝∠ ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以 D 选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴ S△ABD＝2S△CBD，所以 C 选项的结论错误．故选： C ．二、填空题1. （2019 年辽宁省本溪市）如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ ABD 内交于点G，作射线BG 交AD 于点P，若AP＝3，则点P到BD 的距离为．考点】尺规作图解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ ABD，∵∠ A＝90°，AP＝3，∴点P到BD 的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．1. （2019 年山东省菏泽市）如图，四边形ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC ＝4，∠ BAC＝30°，求BE 的长．考点】尺规作图、垂直平分线解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴ AE＝EC ，∠ CAB ＝∠ ACE＝30°，∴∠ ECB＝60°，∴∠ ECB＝30°，∵BC＝4，∴ BE＝．2. （2019年山东省济宁市）如图，点M 和点N在∠ AOB 内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠ AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．考点】作角平分线、作线段垂直平分线解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠ AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的3. （2019 年山东省青岛市）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l 及l 上两点A，B．考点】尺规作图解答】解：如图，△ ABC 为所作．4. （2019 年山东省枣庄市）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠ CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF ，垂足为E，交AD 于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠ DBF 的度数．考点】尺规作图-线段的垂直平分线、菱形的性质解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ ABD＝∠ DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠ A＝∠C．∴∠ ABC＝150°，∠ ABC+∠C＝180°，∴∠ C＝∠ A＝30°，∵ EF 垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠ A＝∠ FBA ＝30°，∴∠ DBF ＝∠ ABD﹣∠ FBE＝455. （2019 年四川省达州市）如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．① 作∠ ACB 的平分线，交斜边AB 于点 D ；② 过点 D 作BC 的垂线，垂足为点 E ．（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．考点】尺规作图-角的平分线、相似三角形解答】解：（1）如图，DE 为所作；（2）∵CD 平分∠ ACB，∴∠ BCD＝∠ ACB＝45°，∵DE⊥ BC，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥ AC，∴△ BDE ∽△ BAC ，＝，即＝．6. （2019 年广西贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF ，使△DEF≌△ABC．△ABC 中，∠ C=900，AC=4, BC=8,（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线;（保留作图痕迹,不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D,求BD 的长.解答】解：（1）略；2）由作图可知AD ＝BD，设BD= x，∵∠ C=900，AC=4, BC=8，则CD＝（8- x），∴由勾股定理可得：AC 2+CD 2=AD 2;∴42+x2=（8-x）2;考点】尺规作图-线段的垂直平分线、勾股定理∴DE＝7. （2019 年江苏省泰州市）如图，、全等三角形的判定解得：x＝ 5.∴ BD ＝ 5.8. （2019年陕西省）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ ABC 的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B和点P 的距离相等．（不写作法，保留考点】尺规作图-角平分线解答】解：如图，点M 即为所求，10. （2019 年甘肃省武威市）已知：在△ ABC 中，AB＝AC．（1）求作：△ ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝考点】尺规作图-线段的垂直平分线解答】9. 2019 年甘肃省）如图，在△ ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP，求作一点M ，使作图痕迹）考点】尺规作图-角平分线、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心解答】解：（1）如图⊙O 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△ OBE 中，OB ＝＝5，2∴S 圆O＝π?5 ＝25π．故答案为25π．11. （2019 年内蒙古赤峰市）已知：AC 是? ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△ DCE的周长．考点】尺规作图-垂直平分线、平行四边形的性质解答】解：（1）如图，CE 为所作；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC 的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△ DCE 的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD ＝5+3＝8．。
2019全国中招物理作图题汇总(带答案)
2019全国中招物理作图题汇总（参考答案在最后）1、一束光线从空气射入玻璃时，界面MN上的反射光线如右图所示，请画出对应的入射光线和大致的折射光线。
2、如图所示，一束光水平射入潜望镜镜口后，通过潜望镜进入小明的眼睛。
请画出光的传播路径。
3、如图所示，凸透镜斜放，其主光轴与水平成45°角，F是焦点。
一条入射光线，经过凸透镜折射后，入射到水平放置的平面镜上被反射，已知折射光线BO与水平成45°角，请完成光路图，画出入射到凸透镜的入射光线和经平面镜反射的反射光线。
4、如图乙所示，小明通过容器上方固定的空心管，刚好看不到容器里的硬币（硬币未画出）。
现往容器中加水至MN处，通过空心管又能看到硬币了。
请做出小明通过空心管又能看到硬币的光路图。
5、（1）从焦点射向凸透饶的一朿光如图甲所示，请画出通过透镜后的光线6、如图所示，ab是经平面镜反射后的一条光线。
请在图中画出ab的入射光线和ab经凹透镜折射后的光线。
7、“坐井观天，所见甚小”，青蛙在枯井和有水的井中“观天”的范围大小是不同的。
如图所示，一只青蛙在井底（井中有水）中央，请用光路图作出井底之蛙“观天”的最大范围。
8、如图所示，ab是光源S发出经平面镜反射后射向凸透镜焦点F的一条光线，S′是光源S 在平面镜中的像。
请画出：（1）光源S的位置；（2）光线ab经凸透镜后折射光线的大致位置。
9、如图乙所示，请画出两条光线经过凹透镜后的折射光线。
10、有一点光源S，它在平面镜中的像与凸透镜的焦点F重合，S发出的一条光线经平面镜反射后，反射光线为a，如图所示。
请在图中画出：凸透镜的焦点F；点光源S的位置；光线a经过凸透镜后的折射光线。
11、质量均匀的小球a从地面冲上弧形轨道,如图乙所示，是小球a向上运动的某一状态，请画出此时小球所受重力及小球对弧形轨道压力的示意图。
12、(1)如图所示，小车A与B一起向右做匀速直线运动，当小车A与正前方的墙碰撞时，请画出物体B受到的重力和摩擦力的示意图(两力均画在重心上)13、请在图中画出足球所受重力的示意图。
2019年中考物理真题分类汇编 作图题(含解析)
作图题分类汇编1（2018日照）如图所示，在探究“凸透镜成像规律”的实验中，将蜡烛放在位置A时，观测到在位置C成倒立、缩小的实像。
若把蜡烛移到位置B，试作图找出蜡烛通过透镜的成像位置。
解析：从物体A的顶端做平行于主光轴的光线，过凸透镜后经过焦点而会聚到像点。
由A的顶端发出过光心的光线，传播方向不变。
从物体B的顶端做平行主光轴的光线，折射后过焦点，再从B的顶端做过光心的光线，这两条折射光线的反向延长线的交点就是像的位置，如图所示：2.（2018•青岛）物体A、B一起在水平面上向右做匀速直线运动，请画出A的受力示意图解：物体A随B一起做匀速直线运动，处于平衡状态，A受到竖直向下的重力G和竖直向上的支持力F，G 与F是一对平衡力，它们大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，作用点在物体A的重心；由于A与B处于相对静止状态，故A与B之间无摩擦力，则A在水平方向上不受力的作用；重力从重心竖直向下画，符号为G；支持力从重心竖直向上画，符号为F，注意两条线段的长度相同，如图所示：3.（2018德州）如图所示，光S发出的一束光经墙上的平面镜反射后，射入游泳池中。
请画出它经平面镜发生反射及进入水中发生折射的光路图。
___________【答案】【解析】过入射点作法线，根据光的反射定律反射角等于入射角，作出反射光线；再根据当光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角，作出其折射光线，如图所示：4.（2018日照）某学习小组在老师的指导下，探究电流通过导体时产生热量的多少跟什么因素有关。
他们用的实验器材如图所示，两个透明容器中密封着等量空气，U形管中液面最初相平，两个密闭容器中都有一段电阻丝。
（1）请你用笔画线代替导线，把图甲两个容器的电阻丝接到电路中。
（2）实验中通过观察液面高度的变化比较电流通过导体产生热量的多少，这种方法叫转换法。
（3）接好电路，闭合开关，通电一段时间后，右（填“左”或“右”）侧U形管中液面高度变化大，此实验现象表明，在电流和通电时间均相同的情况下，电阻越大，所产生的热量越多。
2019年中考真题化学真题分类汇编专题27坐标图像题(第01期)(解析版)
2019年中考真题化学真题分类汇编专题27坐标图像题(第01期)(解析版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN专题27 坐标图像题1．【2019年甘肃省兰州市】实验室使用一定质量的高锰酸钾加热分解制氧气，各物理量随加热时间变化的图像正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】A、高锰酸钾受热分解，开始的一段时间不会生成氧气，氧气的质量逐渐增大，然后不变，故A错误；B、高锰酸钾受热分解，固体质量逐渐减少，钾元素的质量分数逐渐增大，然后不变，故B错误；C、二氧化锰的质量从零开始逐渐增大，然后不变，故C错误；D、固体中锰，钾元素的质量比不变，故D正确。
故选D。
2．【2019年河南省】下列图像分别与选项中的操作相对应，其中合理的是A．向pH为13的氢氧化钠溶液中加水B．向一定质量二氧化锰固体中加一定质量过氧化氢溶液C．温度不变，向一定质量饱和氢氧化钙溶液中加入氧化钙D．向一定质量硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入氢氧化钠溶液【答案】D【解析】A、向pH为13的氢氧化钠溶液中加水，pH减小，但是不能减小到7，更不能小于7，该选项对应关系不正确；B、过氧化氢在二氧化锰催化作用下分解生成水和氧气，过程中固体质量始终不变，该选项对应关系不正确；C、温度不变，向一定质量饱和氢氧化钙溶液中加入氧化钙，氧化钙和水反应生成氢氧化钙，水减少导致部分氢氧化钙析出，溶液质量减小，该选项对应关系不正确；D、向一定质量硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入氢氧化钠溶液，氢氧化钠先和硫酸反应生成硫酸钠和水，后和硫酸铜反应生成氢氧化铜沉淀和硫酸钠，该选项对应关系正确。
故选D。
3．【2019年湖北省宜昌市】对一定量氯酸钾和二氧化锰的混合物加热，下列图像能正确表示对应变化关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、氯酸钾在二氧化锰催化作用下受热分解生成氯化钾和氧气，随着反应进行，氧气质量增大，完全反应后氧气质量不再变化，该选项对应关系不正确；B、随着反应进行，固体质量减小，剩余固体中锰元素质量分数增大，该选项对应关系不正确；C、随着反应进行，不断生成氧气，剩余固体中氧元素质量减小，完全反应后氧元素质量不再变化，该选项对应关系正确；D、反应前氯化钾质量是0，该选项对应关系不正确。
2019年全国中考数学真题分类汇编：全等三角形(有答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：全等三角形一、选择题1. （2019年山东省滨州市）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB ＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故选：B．2. （2019年山东省青岛市）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】三角形的内角和、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．二、填空题1. （2019年湖北省襄阳市）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．【考点】全等三角形的判定【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由AAS 判定△ABC ≌△DCB ；若添加②AC ＝DB ，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC ≌△DCB ． 故答案为：②． 三、解答题1.（2019年乐山市）如图10，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =.求证：C B ∠=∠.【考点】全等三角形的判定和性质 【解答】证明：在AEB ∆和DEC ∆中，DE AE = ，CE BE =,DEC AEB ∠=∠AEB ∆∴≌DEC ∆，故C B ∠=∠，得证.2. （2019年重庆市）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP ＝2AP ＝4，CP ＝，CD ＝5，求△ACD 的面积．（2）若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD ＝CM +2CE ．【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理 【解答】（1）解：作CG ⊥AD 于G ，如图1所示： 设PG ＝x ，则DG ＝4﹣x ，在Rt △PGC 中，GC 2＝CP 2﹣PG 2＝17﹣x ，在Rt △DGC 中，GC 2＝CD 2﹣GD 2＝52﹣（4﹣x ）2＝9+8x ﹣x 2， ∴17﹣x 2＝9+8x ﹣x 2， 解得：x ＝1，即PG ＝1， ∴GC ＝4， ∵DP ＝2AP ＝4，CE 图10∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．3. （2019年山东省枣庄市）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN【考点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BME和△AMN中，，∴△BME ≌△AMN （ASA ）， ∴BE ＝AN ，∴AB +AN ＝AB +BE ＝AE ＝AM ．4. （2019年云南省）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD. 求证：∠B ＝∠D.【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC DC BC AD AB ∴△ABC ≌ADC （SSS ） ∴∠B ＝∠D5.（2019年广西贺州市）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【考点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ， 在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ）；（2）解：当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下： ∵△ABE ≌△CDF ， ∴BE ＝DF ， ∵BC ＝AD ， ∴CE ＝AF ， ∵CE ∥AF ，∴四边形AECF 是平行四边形， 又∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．6. （2019年江苏省苏州市）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G （1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.BAC EAF ∴∠=∠AE AB AC AF==又， ()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=（2）65AB AE ABC =∠=︒， 18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒ 50FAG ∴∠=︒ BAC EAF 又△≌△ 28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒7.（2019年江苏省泰州市）如图，线段AB =8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ,且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP=∠BAP ．直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）.（1）求证：△AEP ≌△CEP;（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF 的周长.【考点】全等三角形、正方形的性质【解答】（1）证明：∵四边形APCD 正方形，∴DP 平分∠APC , PC ＝PA,OBED∴∠APD ＝∠CPD ＝45°， ∴△AEP ≌△CEP.(2) CF ⊥AB ．理由如下： ∵△AEP ≌△CEP,∴∠EAP ＝∠ECP ， ∵∠EAP=∠BAP ． ∴∠BAP ＝∠FCP ，∵∠FCP +∠CMP ＝90°，∠AMF ＝∠CMP ， ∴∠AMF +∠PAB ＝90°， ∴∠AFM ＝90°， ∴CF ⊥AB ．(3)过点 C 作CN ⊥PB ．可证得△PCN ≌△APB,∴ CN ＝PB ＝BF, PN ＝AB,∵△AEP ≌△CEP, ∴AE ＝CE, ∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF ＝BN+AF ＝PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2 AB ＝16.8.（2019年江苏省无锡市）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．【考点】全等三角形、等腰三角形的判定 【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC9. （2019年陕西省）如图，点A 、E 、F 、B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ．求证：CF ＝DE ． 【考点】全等三角形 【解答】证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ， ∴△ACF ≌△BDE ∴CF ＝DE10.（2019年浙江省衢州市）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE=DF ，连结AE ，AF.求证：AE=AF.【考点】菱形的性质【解答】 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ，∠B=∠D ， ∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF ． ∴AE=CF11. (2019年浙江省温州市)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．12.（2019年甘肃省）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．13. （2019年湖北省宜昌市）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．14. （2019年甘肃省武威市）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．【考点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．15. （2019年辽宁省本溪市）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON ＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．【考点】全等三角形的判定和性质、三角形的有关性质、分类讨论思想【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．16. （2019年辽宁省大连市）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．17. （2019年贵州安顺市）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB ＝FC ，从而把AB,AD,DC 转化在一个三角形中即可判断AB 、AD 、DC 之间的等量关系________________________;（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB,AF,CF 之间的等量关系，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定和性质【解答】（1） AD ＝AB+DC(2) AB ＝AF+CF证明：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G.在△AEB 和△GEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BE GEC AEB G BAE∴△AEB ≌△GEC ∴AB ＝GC.∵AE 是∠BAF 的平分线 ∴∠BAG ＝∠FAG ,∵∠BAG ∠G , ∴∠FAG ＝∠G , ∴FA ＝FG,∵CG ＝CF + FG,∴AB ＝AF+CF18.（2019年西藏）如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ．求证：∠ABC ＝∠DEF ．【考点】全等三角形的判定【解答】解：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC＝∠DEF。
2019年全国中考试题解析版分类汇编-尺规作图
2019年全国中考试题解析版分类汇编-尺规作图注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1.〔2017•台湾33，4分〕如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC、假设想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断以下四个作法何者正确？〔〕A、作的中垂线，交于P点B、作∠ACB的角平分线，交于P点C、作∠ABC的角平分线，交于D点，过D作直线BC平行线，交于P点D、过A作圆O的切线，交直线BC于D点，作∠ADC的角平分线，交于P点考点：切线的性质；角平分线的性质。
分析：A圆内弦中垂线过原点；角平分线上点到到两边距离相等；角平分线上点到两边距离相等；D角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直、从而判断出来、解答：解：A、圆内弦的中垂线过原点，有圆内弦性质可知，所以交AB于圆点O，故本选项错误；B、作∠ACB的角平分线，那么点P到BC的距离等于点P到AC的距离，而不等于AP，故本选项错误；C、假设过点D作直线BC的平行线交AB于点P，那么点P的距离，等于DP也不等于AP，故本选项错误；D、角平分线DP交直径AB与点P，根据角平分线定理，由PA⊥AD，得到点P到BC的距离等于AP，故正确、点评：此题考查了切线的性质，A考查了圆内弦中垂线过原点；B考查了角平分线上点到到两边距离相等；C考查了角平分线上点到两边距离相等；D考查了角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直、2.〔2017湖北荆州，15，3分〕请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形、答案不唯一、考点：作图—应用与设计作图、专题：作图题、分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，那么每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案、解答：解：分割后的图形如下图、此题答案不唯一、点评：此题考查了应用与设计作图、关键是理解题意，根据图形设计分割方案、3.〔2017•西宁〕用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是〔〕A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定；作图—复杂作图。
2019年全国中考真题分类汇编(图形的平移、位似与旋转)
（分类）第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似第2课时 图形的平移、位似与旋转知识点1 图形的平移 知识点2 图形的位似 知识点3 图形的旋转 知识点4 网格作图知识点1 图形的平移（2019乐山）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（D ）()A ()B ()C ()D（2019苏州）如图，菱形ABCD 的对角线AC, BD 交于点0, AC=4,BD=16,将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△O B A '''.当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( C )A.6B.8C.10D.12知识点2 图形的位似 （2019滨州）（2019邵阳）（2019烟台）（2019陇南）知识点3 图形的旋转（2019黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点'B的坐标是CA.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）（2019荆门）A（孝感）（2019宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B '的坐标是（ B ） A.)32,1(+- B.)3,3(- C.)32,3(+- D.)3,3(-（2019随州）（2019广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(<<αα，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________.（2019天津）答案：D（2019邵阳）（2019广元）（2019益阳）（2019淄博）（2019建设兵团）（2019绵阳）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．（2019哈尔滨）如图将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是对应点,点B′落在边AC上,连接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A′B的长为____。
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)3
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题19：反比例函数的应用一、选择题1. （2019福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x＋6于A 、B两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【 】A ．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 【答案】A 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y 轴，AC∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5；当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4。
∴ 点A 、B 的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小。
设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大， 则k ＝x(－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)。
因此，k 的取值范围是2≤k≤9。
故选A 。
2. （2019湖北黄石3分）如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x=图像上的两点，动点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【 】A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2【答案】D 。
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。
【分析】∵把A 11(,y )2，B 2(2,y )分别代入反比例函数1y x =得：y 1=2，y 2=12， ∴A（12 ，2），B （2，12）。
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP －BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA －PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大。
2019年全国中考语文试卷分类汇编：漫画题
2019年全国中考语文试卷分类汇编：图画题1.2019年北京市中考语文考试6.学校微信公众号负责人准备做一期与本次活动相关的推送，向同学们征集图文资料。
阅读同学们的来稿，完成(1)-(3)题。
(共6分)(1)西安是丝绸之路的起点，西安碑林是中国书法的宝库。
下面是一位同学收集的四幅西安碑林书法图片。
对这四幅书法作品的欣赏，不恰当．．．的一项是（）(2分)《争座位帖》《熹平石经》选帖A.《皇甫诞碑》的字体属于楷书，形体方正，刚健坚劲。
B.〈怀素千字文》的字体属于草书，连绵回绕，自由飘逸。
C.《争座位帖》的字体属于行书，结构匀整，端庄通畅。
D.《熹平石经》的字体属于隶书，体态宽扁，古朴典雅。
6.(1) C2. 2019年上海中考语文试题阅读下面材料，完成第23-25题（11分）面具是人类历史上具有特殊意义的文化艺术。
你受邀参加“面具文化”博览会，在入口处你收到一张活动单。
23.最适合中国面具馆书签的一句宣传语是（4分）A.走进博览会，聆听大千世界的声音B.走近面具，一起了解世界文化遗产C.汉字—带领我们走向神秘的面具世界D.面具—历史深处走来的中国文化使者24.在中国面具馆，一位外国友人对一幅你熟悉的花脸（关羽）面具很感兴趣，你想给他作些介绍，以下最符合情境的说话顺序是（3分）①互留地址②介绍课文《花脸》③介绍面具知识④与对方打招呼⑤讲述桃园结义的故事A.③①②⑤④B.④③⑤②①C.③①④②⑤D.④②⑤①③23.D（4分）B（2分）24.B3.2019年山西省中考语文试题14. 承办中华人民共和国第二届青年运动会是我省的一件大事。
学校准备制作“弘扬体育精神喜迎‘二青会’” 宣传片向同学们征集素材，你推荐了下面的宣传面，请说明你的推荐理由。
（6 分）写作提示：①可以把三幅画作为”传画系列”总体推荐，也可以只推荐其中一幅；②80字左右。
14.示例一：我推荐宣传画系列。
三幅画上方居中都有“二青会”全称，中间为运动者的人物剪影，两侧及下方有花卉树木，山川河流装饰图，左下角为山西著名景点图案。
2019年全国中考数学试卷分类汇编：尺规作图【含解析】
尺规作图1 2BC的长为半径1. .在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为 .答案：1050.解析：由①的作图可知CD=BD,则∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500,又∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050.三、解答题1．（2018•湖南怀化，第21题，10分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，∴MD==tan∠CNM，∴ND=∵MN=2（∴MN=MD+DN=CD+CD=22．（2018•江西抚州，第15题，5分）如图，△ABC与△DEF关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.解析：利用轴对称性质：对应线段（或延长线）的交于对称轴上一点.如图，直线l 就是所求作的对称轴.3. （2018•浙江杭州，第20题，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为=（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）6、（2018•广州,第23题12分）如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.（2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即7．（2018•广东梅州,第16题7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）∠ADE=90 °；（2）AE = EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= 7 ．∴BC=。
2019中考试题分类汇编——作图题(网格、尺规作图)选自全国122套中考试题
2019 中考试题分类汇编——尺规作图、选择题 5．（2019 年北京）已知锐角∠ AOB，如图，（1）在射线 OA上取一点 C，以点 O为圆心， OC长为半径作，交射线 OB于点D，连接 CD ；（ 2）分别以点 C，D 为圆心， CD 长为半径作弧，交于点 M， N；（3）连接 OM，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错B．若 OM＝ MN．则∠ AOB＝20°C．MN∥ CD D．MN＝3CD【分析】由作图知 CM ＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知 CM＝CD ＝DN，∴∠ COM ＝∠ COD，故 A 选项正确；∵OM＝ON＝ MN，∴△ OMN 是等边三角形，∴∠ MON ＝60°，∵CM＝CD＝ DN，∴∠ MOA ＝∠ AOB＝∠ BON ＝∠MON＝20°，故 B 选项正确；∵∠ MOA ＝∠ AOB＝∠ BON ＝ 20°，∴∠ OCD＝∠ OCM＝80°，∴∠ MCD ＝160°，又∠ CMN ＝∠AON＝20°，∴∠ MCD +∠CMN ＝180°，∴MN ∥CD ，故 C 选项正确；∵MC+CD+DN>MN ，且 CM ＝CD ＝DN ，∴3CD>MN ，故 D 选项错误； 故选： D ．【点评】 本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等 知识点．10．（2019 河北）（ 3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（分析】 根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．解答】 解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选： C ．点评】 本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线； 直线的垂线）．也考查了三角形的外心． C 选项作了两边过一点作已知1. 25. （ 2019年台湾）如图的△ABC 中，AB>AC>BC，且 D为 BC上一点．今打算在 AB 上找一点 P，在 AC上找一点 Q，使得△APQ与△PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接 AD，作 AD的中垂线分别交 AB、AC 于 P点、Q 点，则 P、Q 两点即为所求（乙）过 D作与AC平行的直线交 AB于P点，过 D作与AB 平行的直线交 AC于 Q点，则 P、 Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（A. 两人皆正确C. 甲正确，乙错误25.【答案】 A【解析】解：如图 1，∵PQ垂直平分 AD ，∴PA=PD ，QA=QD ，而 PQ=PQ ，）B. 两人皆错误D. 甲错误，乙正确∴△APQ ≌△DPQ （SSS ），所以甲正确； 如图 2，∵PD ∥AQ ，DQ ∥AP ， ∴四边 形 APDQ 为 平行四 边 形， ∴PA=DQ ，PD=AQ ， 而 PQ=QP ，∴△APQ ≌△DQP （SSS ），所以乙正确．故选 ：A ．如图 1，根据线段垂直平分 线的性质得到 PA=PD ，QA=QD ，则根据 “ SSS 可”判断 △APQ ≌△DPQ ，则可对甲进行判断；如图 2，根据平行四边形的判定方法先 证明四边形 APDQ 为平行四 边形，则根据平行四 边形 的性 质得到 PA=DQ ，PD=AQ ，则根据 “SSS ”可判断 △APQ ≌△DQP ，则可对乙进行判断． 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作 图，一般是结合了几 何图 形的性 质和基本作 图方法．解决此 类题 目的关 键是熟悉基本几何 图形的性质，结合几何 图形的基本性 质把复 杂作图拆解成基本作 图，逐步操作．也考 查了线段垂直平分 线的性 质、 平行四 边 形的判定与性 质 和三角形全等的判定．中，∠ C ＝90°，∠ A ＝30°，以点 B 为圆心，适当长为半 M ，N ；再分别以点 M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径BP 交 AC 于点 D ．则下列说法中不正确的是（【分析】 利用基本作图可对 A 选项进行判断；计算出∠ABD ＝ 30°＝∠ A ，则可对 B 选 项进行判断；利用∠ CBD＝ ∠ABC ＝30°得到 BD ＝ 2CD ，则可对 D 选项进行判断；由 于 AD ＝2CD ，则可根据三角形面积公式对 C 选项进行判断．【解答】 解：由作法得 BD 平分∠ ABC ，所以 A 选项的结论正确；∵∠ C ＝ 90°，∠ A ＝30°，∴∠ ABC ＝ 60°，∴∠ ABD ＝ 30°＝∠ A ，8．（ 2019 新疆）如图，在△ ABC 径画弧，分别交 BA ，B ．AD ＝BDD ．CD ＝ BDC ． S △CBD ： S △ ABD ＝∴AD＝BD，所以 B 选项的结论正确；∵∠ CBD＝∠ABC＝ 30°，∴BD＝ 2CD，所以 D 选项的结论正确；∴AD＝ 2CD，∴ S△ABD＝ 2S△CBD，所以 C 选项的结论错误．故选： C ．【点评】 本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） ．9．（ 2019贵州安顺）（3分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：① 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M 、N 两点；② 作直线 MN ，且 MN 恰好经过点 A ，与 CD 交于点 E ，连接 BE ．D ．sin ∠CBE 分析】 利用基本作图得到 AE 垂直平分 CD ，再根据菱形的性质得到AB ∥DE ，利用三角函数求出∠ D ＝60°，则可对 A 选项进行判断；利用三角形面积公式 可对 B 选项进行判断； 当 AB ＝4，则 DE ＝2，先计算出 AE ＝2 ，再利用勾股定理计算 出 BE ＝ 2 ，则可对 C 选项进行判断；作 EH ⊥BC 交 BC 的延长线于 H ，如图，设 AB ＝4a ，则 CE ＝2a ，BC ＝4a ， BE ＝2 a ，先计算出 CH ＝a ， EH ＝ a ，则可根据正弦的定义对 D 选项进行判断．【解答】 解：由作法得 AE 垂直平分 CD ，即 CE ＝DE ， AE ⊥ CD ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴AD ＝CD ＝2DE ， AB ∥DE ，在 Rt △ADE 中， cosD ＝ ＝ ，B ． S △ABE＝ 2S △ADEAD ＝CD ＝2DE ， C ．若 AB ＝ 4，则 BE＝4∴∠ D＝ 60°，∴∠ ABC＝60°，所以 A 选项的结论正确；∵ S△ABE＝ AB?AE，S△ADE＝ DE?AE，而 AB＝ 2DE ，∴ S△ABE＝ 2S△ ADE，所以 B 选项的结论正确；若 AB＝ 4，则 DE＝ 2，∴ AE＝ 2 ，在 Rt△ABE 中，BE＝＝2 ，所以 C 选项的结论错误；作 EH ⊥BC 交 BC 的延长线于 H ，如图，设 AB＝ 4a，则 CE＝2a，BC ＝4a， BE＝2 a，在△ CHE 中，∠ ECH＝∠ D＝60°，∴ CH ＝ a， EH ＝a，∴ sin∠ CBE ＝＝＝，所以 D 选项的结论正确．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．8．（ 2019山东潍坊）（ 3 分）如图，已知∠ AOB．按照以下步骤作图：① 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠ AOB 的两边于 C ，D 两点，连接 CD．② 分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 E，连接 CE，DE．③连接 OE 交 CD 于点 M ．下列结论中错误的是（）分析】 利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．解答】 解：由作图步骤可得： OE 是∠AOB 的角平分线，但不能得出∠ OCD ＝∠ ECD ， 故选： C ．【点评】 本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线 段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作 已知直线的垂线） ．8．（ 2019 山东烟台）（3 分）已知∠ AOB ＝60°，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA ，OB 于点 M ，N ，分别以点 M ，N 为圆心，以大于 MN 的长度为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内交于点 P ，以 OP 为边作∠ POC ＝15°，则∠ BOC 的度数为（） A ．15° B ．45° C ． 15°或 30° D ． 15°或 45°【分析】（1）以 O 为圆心， 以任意长为半径作弧， 交 OA ，OB 于点 M ，N ，分别以点 M ， N 为圆心，以大于 MN 的长度为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 P ，则 OP 为∠ AOB 的平分线；（ 2）两弧在∠ AOB 内交于点 P ，以 OP 为边作∠ POC ＝ 15°，则为作∠ POB 或∠ POA 的角平分线，即可求解．【解答】 解：（ 1）以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA ，OB 于点 M ，N ，分别以点 M ，N 为圆心，以大于 MN 的长度为半径作弧， 两弧在∠ AOB 内交于点 P ，则 OP 为∠ AOB 的平分线，B ．CM ＝MDD ． 四边形 OCED ＝ CD?OE∴∠ CEO ＝∠ DEO ， CM ＝MD ， 四边形 OCED ＝ CD?OE ，C ．∠ OCD ＝∠（ 2）两弧在∠ AOB 内交于点 P ，以 OP 为边作∠ POC ＝15°，则为作∠ POB 或∠ POA 的角平分线，则∠ BOC ＝ 15°或 45°，故选： D ．7．（ 2019内蒙古包头） （ 3分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠分析】利用基本作图得到 AG 平分∠ BAC ，利用角平分线的性质得到 G 点到 AC 的距离为 1 ，然后根据三角形面积公式计算△ ACG 的面积．【解答】 解：由作法得 AG 平分∠ BAC ，∴G 点到 AC 的距离等于 BG 的长，即 G 点到 AC 的距离为 1，所以△ ACG 的面积＝ ×4× 1＝2．故选： C ．【点评】 本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） ．也考查了交平分线的性质．B ＝ 90°，以点 A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交 AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点 D 、E 为圆心，大于 D E 为半径 画弧，两弧交于点F ，作射线 AF 交边 BC 于点G ，若 BG ＝1， AC ＝4，则△ ACG 的面积B ．C ．2D ．A ．1 是（ ）5．（2019湖北荆州）（3分）如图，矩形ABCD的顶点 A，B，C分别落在∠ MON的边OM， ON 上，若 OA＝ OC，要求只用无刻度的直尺作∠ MON 的平分线．小明的作法如下：连接 AC，BD 交于点 E，作射线 OE，则射线 OE 平分∠ MON ．有以下几条几何性质：① 矩形的四个角都是直角，② 矩形的对角线互相平分，③ 等腰三角形的“三线合一” ．小明C．②③D．①②③【分析】利用矩形的性质得到 AE＝ CE，则 OE 为等腰三角形底边上的中线，利用等腰三角形的性质可得到射线 OE 平分∠ MON ．【解答】解：∵四边形 ABCD 为矩形，∴AE＝CE，而 OA ＝ OC ，∴OE 为∠ AOC 的平分线．故选： C ．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质．10．（2019湖北宜昌）（3分）通过如下尺规作图，能确定点 D 是BC边中点的是（）分析】作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的解答】解：作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．由此可知：选项 A 符合条件，故选： A ．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．7．（ 2019年广西北部湾经济）（3分）如图，在△ ABC 中， AC＝BC ，∠ A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ BCG 的度数为（）A ．40°B．45°C． 50°D． 60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CG⊥ AB，则 CG 平分∠ ACB，利用∠ A＝∠ B和三角形内角和计算出∠ ACB，从而得到∠ BCG 的度数．【解答】解：由作法得 CG⊥AB ，∵AB＝AC，∴CG 平分∠ ACB，∠ A＝∠ B，∵∠ ACB＝180°﹣ 40°﹣ 40°＝ 100°，∴∠ BCG＝∠ACB＝ 50°．故选： C ．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．9．（ 2019湖南长沙）（3分）如图， Rt△ ABC中，∠ C＝90°，∠ B＝30°，分别以点 A和点B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD ，则∠ CAD 的度数是（）A ．20°B ．30°C ． 45°D ． 60°【分析】 根据内角和定理求得∠ BAC ＝60°，由中垂线性质知 DA ＝DB ，即∠ DAB ＝∠ B ＝30°，从而得出答案．【解答】 解：在△ ABC 中，∵∠ B ＝ 30°，∠ C ＝ 90°，∴∠ BAC ＝180°﹣∠ B ﹣∠ C ＝ 60°， 由作图可知 MN 为 AB 的中垂线，∴DA ＝ DB ，∴∠ DAB ＝∠ B ＝ 30°，∴∠ CAD ＝∠ BAC ﹣∠ DAB ＝30°，故选： B ．【点评】 本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．7．（2019湖南郴州）（3 分）如图，分别以线段 AB 的两端点 A ， B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，在线段 AB 的两侧分别交于点 E ，F ，作直线 EF 交 AB 于点 O ．在直线 EF 上F ，作直线 EF 交 AB 于点 O ，即可得到 EF 垂直平分 AB ，进而得出结论．任取一点 P （不与 O 重合），连接 PA ， PB ，则下列结论不一定成立的是（C ．OP ＝OFD ．PO ⊥AB AB 的两端点A ，B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，在线段 AB 的两侧分别交于点 E ，OA ＝OB分析】 依据分别以【解答】解：∵由作图可EF 垂直平分 AB，知，∴PA＝PB，故 A 选项正确；OA＝ OB，故 B 选项正确；OE＝OF ，故 C 选项错误；PO⊥ AB，故 D 选项正确；故选： C ．【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．7．（2019湖南益阳）（4分）已知 M、N是线段 AB 上的两点， AM＝MN＝2，NB ＝1，以点 A 为圆心， AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心， BM 长为半径画弧，两弧交于点 C ，连接 AC， BC，则△ ABC 一定是（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形22【分析】依据作图即可得到 AC＝AN＝ 4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2 ＝AB2，即可得出△ ABC 是直角三角形．【解答】解：如图所示， AC＝AN＝ 4， BC ＝ BM ＝3， AB＝ 2+2+1 ＝ 5，2 2 2∴AC2+BC2＝ AB2，∴△ ABC 是直角三角形，且∠ ACB＝ 90°，故选： B ．二、填空题14. （2019 年成都）如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB 于点 M ，N；②以点 O 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 OC 于点M ；③以点M 为圆心，以 MN 长为半径作弧，在∠ COB 内部交前面的弧于点N ；④过点N 作射线ON 交 BC 于点 E，若AB=8 ，则线段 OE 的长为.【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接MN和MN ,因为AM OM ,AN ON MN MN ,所以△A M △NOMN （S S） S, 所以，MAN MON ,所以OE∥ AB ,又因为O是AC中点，所以OE1是△ ABC的中位线，所以OE AB,所以OE 4.218. （2019年天津）如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ ABC的顶点 A在格点上， B是小正方形边的中点，∠ ABC=50°，∠ BAC=30°，经过点 A、 B的圆的圆心在边 AC上 . （1）线段 AB的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足∠PAC=∠ PBC=∠PCB，答案】（1）2（2）如图，取圆与网络线的交点 E、F，连接EF与AC相交，得圆心 O；AB与网络线相交与点 D，连接QC并延长，与点 B,O的连线 BO相交于P，连接AP，则点P满足∠ PAC=∠PBC=∠PCB.BD 平分∠ ABC，再计算出∠ ABD＝∠ CBD ＝30°，所以DA＝DB，利用 BD＝2CD 得到 AD＝2CD ，然后根据三角形面积公式可得到解答】解：由作法得 BD 平分∠ ABC，∵∠ C＝ 90°，∠ A＝30°，∴∠ ABC＝ 60°，∴∠ ABD＝∠ CBD＝ 30°，∴DA＝ DB，在 Rt△BCD 中，BD ＝2CD，∴AD＝ 2CD，＝＝的值．为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP交AC于点 D．若∠ A＝ 30°，则＝故答案为 ．【点评】 本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 9．（ 2019贵阳）（3分）如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧， 交 AB 于点 B 和点 D ，再分别以点 B ， D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于 分析】 E ．若 AE ＝2，BE ＝1，则 EC 的长度是（C ． 利用基本作图得到 CE ⊥ AB ，再根据等腰三角形的性质得到 AC ＝ 3，然后利用 勾股定理计算 CE 的长． 解答】 解：由作法得 CE ⊥ AB ，则∠ AEC ＝90°， AC ＝AB ＝BE+AE ＝ 2+1＝ 3， 在 Rt △ ACE 中， CE ＝ ＝． 故选： D ． 15．（2019辽宁本溪）（3分）如图， BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和BD 上分别截取 BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以 E ，F 为圆心，以大于 EF 的长为半径作弧， 两弧在∠ ABD 内交于点 G ，作射线 BG 交 AD 于点 P ，若 AP ＝3，则点 P 到 BD 的距离为 3 ．【分析】首先结合作图的过程确定 BP 是∠ ABD 的平分线，然后根据角平分线的性质求得点 P 到 BD 的距离即可．【解答】解：结合作图的过程知： BP 平分∠ ABD ，∵∠ A＝90°， AP＝3，∴点 P 到 BD 的距离等于 AP 的长，为 3，故答案为： 3．三、解答题19．（2019 年吉林）（ 7分）图① ，图② 均为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图① 中已画出线段 AB，在图② 中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图：（1）在图① 中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF ，且 E，F 为格点；（2）在图② 中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH ，且 G，H 为格点，∠ CGD ＝∠ CHD ＝90°．分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）2）利用数形结合的思想解决问题即可．解答】解：（ 1）如图，菱形 AEBF 即为所求．2）如图，四边形 CGDH 即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20. (2019 福建) (本小题满分 8 分) 如图，已知△ ABC 为和点 A'.(1)以点 A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )(2)设 D、E、F 分别是△ABC 三边 AB、BC、AC 的中点， D' 、E'、F'分别是你所作的△A'B'C' 三边 A'B'、 B'C' 、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F' .(2)证明 (略)20．(2019年江苏省泰州) (本题满分 8分)如图，△ABC 中，∠C=900， AC=4, BC=8,(1) 用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 ;(保留作图痕迹 ,不要求写作法 )(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D,求 BD 的长 .【答案】 (1)详见解析； (2) BD＝5.【解析】试题分析（1）略；（2）由垂直平分线可得 AD ＝ BD ，设所求线段 BD长为 x，则 CD＝（ 8- x），在直角三角形 ACD 中运用勾股定理可求得 .【详解】解：（ 1）略；（2）由作图可知 AD ＝BD，设 BD= x，∵∠ C=900， AC=4, BC=8，则 CD＝（ 8- x），∴由勾股定理可得： AC 2+CD 2=AD 2;2 2 2∴42+x2=（8-x）2;解得： x＝ 5.∴ BD ＝ 5.【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识；熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股定理是解题的关键．（2019 无锡）26 、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A 为圆 O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：①如图 2，在□ABCD中， E 为 CD的中点，作 BC的中点 F;②图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH解答】1）连结 AE并延长交圆 E于点 C，作 AC的中垂线交圆于点 B， D，四边形 ABCD 即为所求（2）①法一：连结 AC,BD交于点 O,连结 EB交 AC于点 G,连结 DG 并延长交 CB 于点 F， F即为所求法二：连结 AC,BD 交于点 O连结 EO并延长交 AB于点 G结A连C,结BD 交G于C点,B O E,交连结于E点B交A M C 于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求连结 OM并延长交 CB于点 F，F即为所求5.（2019年江西）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EF//BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.1）EF就是所求作的弦；2）角BCQ或角CBQ就是所求作的角20. （ 2019 年厦门）（本题满分8分）在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F.（1）尺规作图：在图 6 中求作点E，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠ BCF的度数.（ 1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）（本小题满分 5 分）方法一：解：∵ 四边形 ABCD是正方形，∴ ∠BCD＝ 90°， BC＝CD.∴ ∠DBC ＝∠CDB ＝45°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ EF ⊥ BD ，∴ ∠BFE ＝ 90° .由（ 1）得 EF ＝ EC ， BE ＝ BE ，Rt △ BFE ≌Rt △BCE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分BC ＝BF.∠BCF ＝∠ BFC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分180°－∠ FBC∴ ∠BCF ＝ 2＝ 67.5° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 方法二：解：∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠BCD ＝ 90°， BC ＝CD.∴ ∠DBC ＝∠CDB ＝45°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分由（ 1）得 EF ＝EC ，∴ ∠ EFC ＝∠ ECF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵ EF ⊥ BD ，∴ ∠BFE ＝ 90° .∵ ∠BFE ＝∠ BCE ＝90°，∴ ∠BFE －∠ EFC ＝∠ BCE －∠ ECF.∴ ∠ BFC ＝∠ BCF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∵ ∠DBC ＝ 45°，1）在图 1 中画一个格点△ EFG ，使点 E ，F ，G 分别落在边 AB ，BC ，CD 上，且∠EFG＝90°MNPQ ，使点 M ，N ，P ，Q 分别落在边 AB ，BC ，CD ，分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即∠BCF ＝180°－∠ FBC ＝67.5 8分20．（ 2019 浙江温州）8 分）如图，在 7×5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格 点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A ，B ， C ， D 重合．2）在图 2 中画一个格点四边形DA 上，且 MP ＝NQ ．可．2）如图 3 中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造 MP＝NQ＝5 即可．解答】 解：（1）满足条件的△ EFG ，如图 1，2 所示．点评】 本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．16．（2019 安徽）（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12× 12 的网格中， 给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB ．（1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD ，请画出线段 CD ．2）满足条件的四边形 MNPQ 如图所示．（2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF ，且点 E，F 也为格点．（作出一个菱形即可）解：（ 1）如图所示：线段 CD 即为所求；2）如图：菱形 CDEF 即为所求，答案不唯一．19．（2019广东）如图，在△ ABC中，点 D是 AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ ABC 内，求作∠ ADE．使∠ ADE=∠B，DE 交 AC 于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）AD AE（2）在（ 1）的条件下，若 =2，求的值．DB EC【答案】解：（1）如图所示，∠ ADE 为所求 .（2）∵∠ ADE=∠ B∴DE∥BC∴AE AD∴EC =DBAD∵ =2DBAE∴ =2EC【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例20．（2019 年甘肃）（ 4分）如图，在△ ABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接BP，求作一点 M，使得点 M 到 AB 和 AC 两边的距离相等，并且到点 B 和点 P 的距离相等．（不写作法，保分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．解答】解：如图，点 M 即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．21．（2019 甘肃武威）（8 分）已知：在△ ABC 中， AB＝AC．（ 1）求作：△ ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC＝6，则 S⊙O＝ 25π【分析】（ 1）作线段 AB， BC 的垂直平分线，两线交于点O，以 O 为圆心，OB 为半径作⊙O，⊙O 即为所求．（2）在 Rt△OBE 中，利用勾股定理求出 OB 即可解决问题．由题意 OE＝4， BE＝EC＝3，在 Rt△OBE 中， OB＝＝ 5，2∴S 圆O＝π?5 ＝25π．故答案为 25π．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1. （2019 陕西）（5 分）如图，在△ABC 中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的高。
2019年全国中考数学真题汇编-专题08几何图形初步
角的和等于 180°，就说这两个角互为补角．
4．(2019•湖南怀化)与 30°的角互为余角的角的度数是
A．30°
B．60°
C．70°
D．90°
【答案】B
【解析】与 30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选 B．
【名师点睛】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．
5．(2019▪贵州毕节)如图，△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，CM 是 AB 边上的中线，点 C 到边 AB 所在直线
专题 08 几何图形初步
1．(2019•甘肃武威)下列四个几何体中，是三棱柱的为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A．该几何体为四棱柱，不符合题意；
B．该几何体为四棱锥，不符合题意；
C．该几何体为三棱柱，符合题意；
D．该几何体为圆柱，不符合题意．
故选 C．
【名师点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．
A．105°
B．100°
C．75°
D．60°
【答案】A
【解析】由题意知∠E=45°，∠B=30°，
∵DE∥CB，∴∠BCF=∠E=45°，
在△CFB 中，∠BFC=180°﹣∠B﹣∠BCF=180°﹣30°﹣45°=105°，
故选 A．
【名师点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是
A．45° 【答案】B 【解析】如图，
B．55°
C．65°
D．75°
作 EF∥AB∥CD， ∴∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC， ∵∠AEC=90°，∴∠1=90°﹣35°=55°， 故选 B． 【名师点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC． 18．(2019 湖北仙桃)如图，CD∥AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF 的 度数是
新课标版2019年全国各地中考真题分类详解 - ——图形的平移、旋转与轴对称
新课标版2019年全国各地中考真题分类详解图形的平移、旋转与轴对称一、选择题2．(2019·泰州)下列图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D. 第2题图【答案】B 【解析】B 选项是轴对称图形,有3条对称轴,D 选项是中心对称图形,A,C 选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B.7．（2019·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是 ( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位 【答案】B【解析】y ＝（x +5）（x ﹣3）＝（x +1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y ＝（x +3）（x ﹣5）＝（x ﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），故选B ．2． （2019·烟台）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】选项A 是中心对称图形不是轴对称图形，选项B 是轴对称图形不是中心对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形不是中心对称图形． 2．（2019·盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】图形是轴对称图形，有6条对称轴；绕对称轴交点旋转180度后能和自身重合，也是中心对称图形.故选B . 2．（2019·青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图形为中心对称图形.A 、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D . 6．（2019·青岛）如图，将结段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按颐时针方向旋转90°，得到钱段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是A .（-4，1）B .(-1,2)C .(4,-1)D .(1,-2)【答案】D【解析】本题考查图形变换，根据题意画出图形，可知点B的对应点B′的坐标是（1，-2），故选D.4．（2019·衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴．解：根据中心对称图形的定义, D图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义, 得图形A, B,C,D都是轴对称图形，所以既是轴对称图形是中心对称图形的是D,故选D．4．（2019·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善【答案】D【解析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”，故选D．1. （2019·怀化）怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】C.【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．2. （2019·无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D.不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选C．3. （2019·济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A正确．4. (2019·泰安)下列图形：其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】A【解析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故选A.5.(2019·枣庄)下列图形,可以看做中心对称图形的是( )【答案】B【解析】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转120°或240°可重合,但是旋转180°不能重合,故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形重合,但是旋转180°不能重合,故错误;B选项正确.故选B.6. (2019·枣庄)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE＝2,则AE的长为( )A.4B.C.6D.【答案】D【解析】由旋转可得,S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20,即AD2＝20,∴AD＝∵DE＝2,∴在Rt△ADE中,AE＝故选D.7. （2019·达州），剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【答案】D【解析】A,B,C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形.8.（2019·乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了平移的定义，已知原图到A、B、C三个选项的图形都是旋转只有原图到D选项的图形是平移，故选D.9. (2019·自贡)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【解析】对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.10. （2019·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )A. 美B. 丽C.校D. 园 【答案】A【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A 可以，选项B,C,D 都有不能够重合的部分，故选A.11. （2019·天津）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E,连接BE ，下列结论一定正确的是( ) A. AC=AD B. AB ⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC 【答案】D【解析】由旋转的性质可知，AC=CD ，但∠A 不一定是60°，所以不能证明AC=AD ，所以选项A 错误；由于旋转角度不定，所以选项B 不能确定；因为不确定AB 和BC 的数量关系，所以BC 和DE 的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE ，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD ，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D 是正确的.二、填空题 15．（2019·烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为(2,1)A --，(2,3)B --，(0,0)O ，111A B O 的顶点坐标为1(1,1)A -，1(1,5)B -，1(5,1)O ，△ABO 与111A B O 是以点P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为 ．17．（2019·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是 ．【答案】22.5︒【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答∠的度数是22.5︒．案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到AOB15．（2019·山西）如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD ＝15°,AD＝6cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为________cm.第15题图【答案】10－【解题过程】∵∠BAC＝90°,∠BAD＝15°,∴∠DAF＝75°由旋转可知,∠ADF＝45°,过点A作AM⊥DF于点M,∴AM AD＝∴AF＝∵AC＝AB＝10,∴FC＝AC－AF＝10－.第15题答图16．（2019·武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝24．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________．【答案】【解析】由题构造等边△MFN，△MHO，图中2个彩色三角形全等（△MFH≌△MNO（SAS））∴OM＋ON＋OG＝HO＋HF＋OG，∴距离和最小值为FG＝（Rt△FQG勾股定理）15．（2019·益阳）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A ′B ′C ′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.第14题图【答案】90°【解析】找到一组对应点A 、A ′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°. 1. （2019·淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A 与点A1，点B 与点B1，点C 与点C1是对应点，则α＝度.【答案】90° 【解析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC 和A 1C 1的垂直平分线，两直线相交于点D ，则点D 即为旋转中心，连接AD ，A 1D ，∴∠ADA 1＝α＝90°.三、解答题 23．（2019·淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).4图2F(1)将线段AB 向上平移两个单位长度，点A 的对应点为点1A ，点B 的对应点为点1B ，请画出平移后的线段11B A ；(2)将线段11B A 绕点1A 按逆时针方向旋转90°，点1B 的对应点为点2B ,请画出旋转后的线段21B A ；(3)连接2AB 、2BB ，求△2ABB 的面积.第23题图 【解题过程】（1）作图如下：（2）作图如下：（3）如图所示，△2ABB 的面积为：222142214)42(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=6. 16．（2019安徽，16题号，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以个点（网络线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD ； （2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点.（作出一个菱形即可）【解题过程】解：（1）线段CD 如图所示： ………………4分 （2）得到的菱形如图所示（答案不唯一） . ………………8分1. (2019·宁波)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影: (1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形; (2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可22．（2019·山西）综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F 三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图问题解决:（1）在图5中,∠BEC的度数是_____,AEBE的值是_____;（2）在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出．．．．一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______.【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC 的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.【解题过程】（1）∵正方形ABCD,∴∠ACB ＝45°,由折叠知:∠1＝∠2＝22.5°,∠BEC ＝∠CEN,BE ＝EN,∴∠BEC ＝90°－∠1＝67.5°,∴∠AEN ＝180°－∠BEC －∠CEN ＝45°,∴cos45°＝2EN AE =,AE EN AE AE BE EN=（2）四边形EMGF 是矩形.理由如下:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°,由折叠可知:∠1＝∠2＝∠3＝∠4,CM ＝CG,∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝°904＝22.5°,∴∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°,由折叠知:MH,GH 分别垂直平分EC,FC,∴MC ＝ME,GC ＝GF.∴∠5＝∠1＝22.5°,∠6＝∠4＝22.5°,∴∠MEF ＝∠GFE ＝90°.∵∠MCG ＝90°,CM ＝CG,∴∠CMG ＝45°,又∵∠BME ＝∠1+∠5＝45°,∴∠EMG ＝180°－∠CMG －∠BME ＝90°,∴四边形EMGF 是矩形;（3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形FGCH （或菱形EMCH ）第22题答图。
2019全国物理中考试题分类汇编(85套)——图像信息题
、填空题20. (2019 •威海)图甲是某新型电饭锅的简化电路图。
R 0为15Q 的定值电阻，其阻值不受温度影响。
R T 是热敏电阻，其阻值随温度的变化规律如图乙所示。
由图象可知，当 R T 的温度从30C 升高到130C 的过程中，电路总功率的变化规律是： 先增大后减小；当R T 的温度达到100 C 时，R T 的功率为 640 W 。
【解答】解:然后随温度的升高电阻又逐渐增大，根据2严知，在总电压一定时，电路总功率 先增大，后减小;由图甲知，R T 与R o 串联,2 2此时 R T 的功率为：P T _ I R T _( 4A ) x 40 Q_ 640W 。
故答案为：先增大后减小； 640。
8. (2019 •安徽)图示为电阻A 和B 的I-U 图象。
若将A.B 串联接入某电源两端，则闭 合开关后，它们两端的电压 U A 、U B 。
之比是__1:2 __;若将A 、B 并联接入电源两端，闭合开 关后，测得干路电流为 0.6A,则电源电压是__2_V.(1 )由图乙知，随着温度的升高，热敏电阻R T 的电阻先变小，到 100 C 电阻达到最小,(2)由图象可知，当R T 的温度达到100C 时，R T 的阻值为40Q,则温度100 C 时，电饭锅的电流:U _ 220V22D V E|t119.（20佃？南充）如图甲所示，电源电压保持不变， 小灯泡L 标有“6V3W 字样，图乙是通过 小灯泡的电功率随其两端电压变化的图象。
滑动变阻R i 的最大值为40 Q,定值电阻R 2=10Q,当闭合S 、S i 、断开S 2、P 在中点时，R 2的功率为0.9W ，电源电压为9 V，当闭合S 、S 2、断开S i 、小灯泡功率为1.6W 时，滑动变阻器连人电路中的阻值 12.5 ___________ Q o31. （20佃•铜仁） 把1kg 的水从60C 开始加热至沸腾，温度随时间变化的图像如图，由图像可知，水的沸点是 _____________ C ;水从70 C 加热至90 C 需要吸收的热量是J ；水沸腾时，水面上方的气压 ___________ 一个标准大气压（最后一空选填“大于” “小 于”或“等于” ）。
2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用
一、选择题1．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为100y x=．故选A. 2．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ，S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以S 2＝S 3 ，所以选B 。
3．（2019·娄底）将1y x=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（ ）A.111yx=++B．111yx=-+C．111yx=+-D．111yx=--【答案】C．【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．∵将1yx=的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为11yx=-，∴将1yx=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为111yx=+-．故选C．4．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为1yx=和1yx=-，则阴影部分的面积为( )A．4πB．3πC．2πD．π【答案】C【解析】根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影． 故选C ．5．（2019·衡阳）如图，一次函数y 1＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m 为常数且m ≠0）的图象，都经过A （－1，2），B （2，－1），结合图象，则不等式kx ＋b ＞mx的解集是（ ）． A. x ＜－1 B. －1＜x ＜0 C. x ＜－1或0＜x ＜2 D.－1＜x ＜0或x ＞2【答案】C ．【解析】由图象得，不等式kx ＋b ＞mx的解集是x ＜－1或0＜x ＜2，故选C ． 6. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】如图，连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC 经过点D ，且D 是AC 的中点．设点A 的坐标为（a ，0），点C 坐标为（b ，c ），则点D 坐标为（2a b +，2c ）．∵点C 和点D 都在反比例函数y=kx的图象上，∴bc=2a b +×2c，∴a=3b ；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C ．法2：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，），则，点D 的坐标为（），∴，解得，k ＝4，故选C ．7. （2019·无锡）如图，已知A 为反比例函数ky x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ） A.2B. -2C. 4D.-4【答案】D【解析】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．xy-6O8. （2019·济宁）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝kx的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】C【解析】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，故选C.9. (2019·枣庄) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数kyx(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为A.1D.2【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC∵CA⊥x轴,∴y C△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA,∴x C,k＝x C`y C＝1,故选A10. （2019·淄博）如图，11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++L 的值为（ ）A .210B .6C .42D .27【答案】20【解析】如图，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，∵△OC 1A 1是等腰直角三角形，∴C 1M ＝OM ＝MA 1，设C 1的坐标是（a ，a ）（a ＞0），，把（a ，a ）代入解析式4y x=（a ＞0）中，得a ＝2， ∴y 1＝2,∴A 1的坐标是（4，0），又∵△C 2A 1A 2是等腰直角三角形，∴设C 2的纵坐标是b （b ＞0），则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得b ＝44b+，解得b ＝2﹣2， ∴y 2＝2﹣2，∴A 2的坐标是（2，0），设C 3的纵坐标是c （c ＞0），则C 3横坐标为42＋c ，把（42＋c ，c ）代入函数解析式得c ＝42c，解得c ＝23﹣22，∴y 3＝23﹣22.∵y 1＝21﹣20，y 2＝22﹣21，y 3＝23﹣22，…∴y 100＝2100﹣299，∴y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.11.（2019·凉山）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =x4的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ） A.8 B.6 C.4 D .2【答案】C【解析】设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（-m ，-4m），∴1414422ABC OBC OAB S S S m m m m ∆∆∆=+=⨯+-⨯-=，故选C.12. （2019·天津） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 1 【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限， 将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B13. (2019·台州)已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线y ＝2对称.下列命题:①图象C 与函数3y x=的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C 上;③图象C 上的点的纵坐标都小于4;④A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是图象C 上任意两点,若x 1>x 2,则y 1>y 2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】令y ＝2,得x ＝32,这个点在直线y ＝2上,∴也在图象C 上,故①正确;令x ＝12,得y ＝6,点(12,6)关于直线y ＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C 上,②正确;经过对称变换,图象C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x 1>x 2,则y 1>y 2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性14.（2019·重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（ ）【答案】C【解析】过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D ∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45即10CD =45∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ．15. （2019·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为 （ ）A ．16B ．20C ．32D ．409题图【答案】B．【解析】如图，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠DOA＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BF A．∴OA OD BF AF=．∵BD∥x轴，A（2，0），D（0，4），∴OA＝2，OD＝4＝BF．∴244AF =．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．∵双曲线y＝kx过点E，∴k＝5×4＝20．故选B．二、填空题1．（2019·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上运动，且始终保持线段AB =的长度不变，M 为线段AB 的中点，连接OM .则线段OM 的长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）.【解析】过点A 作x 轴⊥AC ，过点B 作y 轴⊥BD ，垂足为C ,D ，AC 与BD 相交于点F ，连接OF .当点O 、F 、M 在同一直线上时OM 最短.即OM 垂直平分AB .设点A 坐标为（a ，a ＋4），则点B 坐标为（a ＋4，a ），点F 坐标为（a ，a ）.由题意可知△AFB 为等腰直角三角形， ∵AB＝ ∴AF ＝BF ＝4，∵点A 在反比例函数y ＝的图像上，∴a (a ＋4)＝k ， 解得a ＝2，在RT △OCF 中，OFa ＝2)＝∴OM ＝OF ＋FM ＝2．（2019·山西）如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 的坐标为(－4,0),点D 的坐标为(－1,4),反比例函数y ＝kx(x>0)的图象恰好经过点C,则k 的值为________.第14题图 【答案】16【解析】分别过点D,C 作x 轴的垂线,垂足为E,F,则AD ＝5,∴AB ＝CB ＝5,∴B(1,0),由△DAE ≌△CBF,可得BF ＝AE ＝3,CF ＝DE ＝4,∴C(4,4),∴k ＝xy ＝16.第14题答图3．（2019·黄冈） 如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y ＝kx(k ＞0)相交于点A ，点B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C.连接B C.若△ABC 的面积为8，则k ＝ .【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA ＝OB ，∴∴BOC 的面积=∴AOC 的面积=8÷2=4， 又∴A 是反比例函数y ＝kx图象上的点，且AC ∴y 轴于点C ， ∴∴AOC 的面积＝12|k |，∴12|k |＝2，∴k ＞0，∴k ＝8．4．（2019·益阳）反比例函数xky =的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝ . 【答案】6【解析】∵P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q （3，n-1），且点P 、Q 均在反比例函数xky =的图象上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=312kn k n ，∴312k k =-，解得k=6.5. （2019·潍坊）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上．则tan ∠BAO 的值为 ．【解析】分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 和BD ，垂足为C 、D .则△BDO ∽△OCA ，∴2S =()S BDO OCA BD OAV V ∵S △BDO =52，S △ACO =12， ∴2()=5BD OA， ∴tan ∠BAO=BDOA6. (2019·巴中)如图,反比例函数ky x=(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC ＝1,BE ＝1,S 矩形BDOE ＝4,则S △ACD ＝________.【答案】32【解析】连接AO,由反比例函数k 的几何意义可知,S △AOC ＝12S 矩形BDOE ＝2,因为AC ＝1,所以CO ＝4,因为DO ＝BE ＝1,所以CD ＝3,所以S △ACD ＝32.7. （2019·达州） 如图，A 、B 两点在反比例函数x k y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xky 2=的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -=___________..〈【答案】4【解析】设A （m ，m k 1） B （m ，m k 2） C （n ，n k 1） D （n ，n k2） 由题意得：m-n=3 ,212=-m k k ,421=-n kk , 联立三个式子，解得：412=-k k . 8．（2019·长沙）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA=30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k =2；④若MF=25MB ，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是 ．【答案】①③④9. （2019·眉山）如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ．【答案】4【解析】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =12|k|，S △OAD =12|k|， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO =4S 矩形ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则12422k kk ++=，∴k=4．故选：B.10. （2019·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作C E ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．【答案】2．【解析】如答图，过点D作DF⊥y轴于点F，则由CE⊥x轴于点E可知：S△OCE＝k，S△ODF＝2k．∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴S△OBD＝S△FBD．易知A(2，0)，B(0，－1)，从而OB＝BF＝1，OF＝2．令D(m，－2)，则由D点在直线y＝12x－1上，得－2＝12m－1，解得m＝－2，故D(－2，－2)，从而2k＝(－2)×(－2)，解得k＝2．11.(2019·宁波)如图,过原点的直线与反比例函数kyx(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.【答案】6【解析】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝12AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝AP,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k＝6.12. （2019·衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为 .【答案】24【解析】连接OC ，作FM ⊥AB 于M ，延长MF 交CD 于N ，设BE = a ，FM =b ，由题意知OB=BE=a ，OA =2a ，DC =3a ,因为四这形ABCD 为平行四边形，所以DC ∥AB ,所以△BEF ∽△CDF ,所以BE ：CD =EF :DF =1:3，所以NF =3b ，OD =FM +FN =4b ，因为S △BEF =1，即12ab =1，S △CDO =12CD ·OD =123a ×4b =6ab =12，所以k =xy =2S △CDO =24.三、解答题1．（2019浙江省杭州市，20，10分）(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速股为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1) 求v 关于t 的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地.求小汽车行驶速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由.【解题过程】（1）∵ vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴ v 关于t 的函数表达式为：v=480t（0≤t ≤4）； （2）① 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时， 将t=6代入v=480t 得v=80；将t=245代入v=480t得v=100．∴ 小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．FNF②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t=72代入v=480t得v=9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．2．（2019·苏州，25，8）如图，A为反比例函数y=kx(其中k>0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点B，OB=4连接OA，A B．且OA =AB （1）求K的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx(其中k>0)的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值．第25题图【解题过程】解：（1）过点A作AE⊥OB于E．∵OA=AB OB=4，∴OE=BE=12OB=2，在Rt△OAE中，AE=6=，∴点A坐标为(2，6)，∵点A是反比倒函数kyx=图像上的点，∴6=2k，解得k=12．第25题答图(2)记AE 与OC 的交点为F ．∵OB =4且BC ⊥OB ，点C 的横坐标为4，又∵点C 为反比例函数y =12x 图像上的点，∴点C 的坐标为(4，3)，∴BC =3. 设直线OC 的表达式y =mx ，将C (4，3)代入可得m =34，∴直线OC 的表达式y =34x ，∵AE ⊥OB ，OE =2，∴点F 的横坐标为2．将x =2代入y =34x 可得y =32，即EF =32；∴AF =A E -EF =6 -32=92.∵AE ，BC 都与x 轴垂直，∴AE ∥BC ，∴△ADF ∽△BD C ．∴32AD AF EB BC ==． 3．（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ，分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数的图象于点D ，点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）. 小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF .由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若n ＞1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.1y x =1y x =1y x =112,,11n n n-+a b -a b小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）∵A ，D ，B 都在反比例的图象上，且点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）， ∴AE ＝BG ＝DF ＝. 又∵AE ＋BG ＝2CF ，∴CF ＝ 又∵CF ＞DF ，n ＞1，∴＞，即＞. 故答案为＞. （2）选择选择小东的思路证明结论＞， ∵n ＞1，∴＞0， ∴＞. 4、（2019江苏盐城卷，19，8） 如图，一次函数y =x +1的图像交y 轴于点A ，与反比例函数x k y =（x >0）图像交于点B （m ，2）.（1）求反比例函数的表达式.（2）求△AOB 的面积.a b a b ÷a b 1y x =1,1n -1,1n +1n111(),211n n +-+111()211n n +-+1n 1111n n +-+2n1111n n +-+2n1111n n +-+2n 2221122(1)2()11(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++---+-==-+-+-+1111n n +-+2n【思路分析】（1）根据已知条件，可以求出点A 的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点B ，就可以求出点B 点的横坐标m ，则点B 的坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。
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（分类）专题复习（三）图形操作题
类型1 折叠与翻折 类型2 分割与剪接
类型1 折叠与翻折 （2019资阳）
（2019深圳）
（2019天水）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin ∠EFC 的值为
.
（2019乐山）如图4，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于（A ） ()
A 13- ()
B 1 ()
C 2
1
()D 23
（2019淮安）
（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD
的面积等于
.
（2019天津）答案：
（2019潍坊）
（2019青岛）如图，在正方形纸片 ABCD
中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD ＝4 cm ，则 CF 的长为（6-．
图4
（2019泰安）
（2019南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ D ） A.52102
+=AH B.
215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2 D.5
1
5sin +=∠AHD
（2019重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为（ D ） A 、8
B 、24
C 、422+
D 、223+.
（2019重庆A 卷）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC ′沿BD 翻折，得到△BDC'，DC 与AB 交于点E ，连结AC'，若AD =AC =2，BD =3则点D 到BC 的距离为（ B ）
A ．
2
3
3 B ．
7
21
3 C ．7 D ．13
（2019金华）答案：A
12题图
类型2 分割与剪接
（2019资阳）
（2019烟台）
（2019广东）如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,
长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,
相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出米的
图形的总长度是a+8b(结果用含a,b代数式表示).
（2019江西）
（2019湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ D ）
A.22
B.5
C.
2
5
3 D.10
（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是
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