人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.3余角和补角 课后练习

人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.3余角和补角 课后练习
一、选择题
1．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（ ）
A ．∠DOE 为直角
B ．∠DO
C 和∠AOE 互余 C ．∠AO
D 和∠DOC 互补 D ．∠AO
E 和∠BOC 互补
2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如图所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，90CDA ∠=︒，则互为余角的角有（ ）．
A ．5对
B ．4对
C ．3对
D ．2对
4．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线上，则∠1与∠2（ ）
A ．一定相等
B ．一定互余
C ．一定互补
D ．始终相差10°
5．如图，直线,AB CD 相交于,90,90O AOE DOF ︒︒∠=∠=，OB 平分DOG ∠，
给出下列结论：①当60AOF ︒∠=时，60DOE ︒∠=；②OD 为EOG ∠的平分线；③与BOD ∠相等的角有三个；④2COG AOB EOF ∠=∠-∠．其中正确的结论有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝
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∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（）
A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF
10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（）
A．120°B．130°C．60°D．150°
二、填空题
11．若一个角的余角是54°38′，则这个角是____________，这个角的补角是___________.
12．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③1
2
（∠A+∠B）④
1
2
（∠A﹣
∠B ）其中表示∠B 余角的式子有_____．（填序号）
13．如图，某海域有三个小岛,,A B O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东63︒的方向上，观测到小岛B 在它南偏东3912︒'的方向上，则AOB ∠的补角的度数是________.
14．如图，在平面内，点O 是直线AC 上一点，60AOB ∠=，射线OC 不动，射线OA ，OB 同时开始绕点O 顺时针转动，射线OA 首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA ，OB 的转动速度分别为每秒40和每秒20．若转动t 秒时，射线OA ，OB ，OC 中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t =______秒．
15．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________．
三、解答题
16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OC ，
(1)图中∠AOF 的余角是______(把符合条件的角都填出来)；
(2)如果∠AOC =160∘，那么根据______可得∠BOD =______度；
(3)如果∠1=32∘，求∠2和∠3的度数．
17．如图，∠AOB =120°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD 从OB 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t ，0≤t ≤15，，
，1）当t 为何值时，射线OC 与OD
重合；
，2）当t 为何值时，∠COD =90°，
，3）试探索：在射线OC 与OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC ，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由．
18．如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点A 处，，BAC =60°，，DAE =45°，保持三角尺ABC 不动，三角尺AED 绕点A 顺时针旋转，旋转角度小于180°．
(1)如图2，AD 是，EAC 的角平分线，直接写出，DAB 的度数；
(2)在旋转的过程中，当，EAB 和，DAC 互余时，求，BAD 的值．
19．已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，并在∠MON 内部作射线OC ．
（1）如图1，三角板的一边ON 与射线OB 重合，且∠AOC ＝150°．若以点O 为观察中心，射线OM 表示正北方向，求射线OC 表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC 恰好平分∠MOB ，且∠BON ＝2∠NOC ，求∠AOM 的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC 平分∠MOB ，试猜想∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，OF 平分∠AOC ，
（1）请写出∠EOC 的余角 ；
（2）若∠BOC ＝40°，求∠EOF 的度数．
21．点O 在直线AB 上，射线OC 上的点C 在直线AB 上，4AOC BOC ∠=∠．
（1）如图1，求∠AOC 的度数；
（2）如图2，点D 在直线AB 上方，∠AOD 与∠BOC 互余，OE 平分∠COD ，求∠BOE 的度数；
（3）在（2）的条件下，点F ，G 在直线AB 下方，OG 平分∠FOB ，若∠FOD 与∠BOG 互补，求∠EOF 的度数． 22．点O 在直线AB 上，射线OC 上的点C 在直线AB 上方，4AOC BOC ∠=∠
（1）如图（1），求AOC ∠的度数；
（2）如图（2），点D 在直线AB 上方，AOD ∠与BOC ∠互余，OE 平分COD ∠，求∠BOE 的度数；
（3）在（2）的条件下，点,F G 在直线AB 下方，OG 平分FOB ∠，若FOD ∠与BOG ∠互补，求EOF ∠的度数． 23．如图，已知同一平面内90AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒．
（1）问题发现：BOD ∠的余角是_____，BOC ∠的度数是_____；
（2）拓展探究：若OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，则DOE ∠的度数是_____．
（3）类比延伸：在（2）的条件下，如果将题目中的90AOB ∠=︒改为AOB β∠=∠；60AOC ∠=︒改为()245AOC αα∠=<︒，其他条件不变，你能求出DOE ∠吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【参考答案】
1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．D
11．35°22′ 144°38′
12．①②④
13．10212︒'
14．4或5
15．48°、132°或20°、20°
16．（1）∠BOC，∠AOD，2，，，，，，，160，3，26°
17．（1）t=8min 时，射线OC 与OD 重合；
（2）当t=2min 或t=14min 时，射线OC ⊥OD ；
（3）存在，略.
18．（1）15°；（2）∠BAD 的值为7.5°或97.5°．
19．（1）射线OC 表示的方向为北偏东60°；（2）45°；（3）∠AOM ＝2∠NOC. 20．（1）∠BOC 、∠AOD ；（2）20°
21．（1）∠AOC =144°；（2）∠BOE =81°；（3）∠EOF =117°或171° 22．（1）144°；（2）81°；（3）117°或171°
23．（1）∠AOD ，150°；（2）45°；（3）DOE ∠=
12β∠。