陕西省商洛市高一下学期期中数学试卷

陕西省商洛市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·西城模拟) 如图，设为内一点，且，则与
的面积之比为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一下·江西期中) 如图，在中，D是边AC上的点，且，，
，则的值为（）
A .
B .
C .
3. （2分） (2020高一下·广东月考) 在 ABC中，．则A的取值范围是（）
A . （0， ]
B . [ ，）
C . （0， ]
D . [ ，）
4. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 等差数列中，已知，，则（）
A . 16
B . 17
C . 18
D . 19
5. （2分） (2019高三上·眉山月考) 已知平面向量的夹角为，且，，则与
的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二上·湖滨月考) △ABC中，，，，则最短边的边长等于（）
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·河北模拟) 已知等比数列{an}的公比为﹣，则的值是（）
A . ﹣2
B . ﹣
C .
D . 2
8. （2分）已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）
A . 18
B . 21
C . 24
D . 15
9. （2分） (2016高二上·台州期中) 下列命题中错误的是（）
A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B . “x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件
C . 命题p：∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0
D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
10. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S5=25，则a3的值为（）
A . 2
B . 5
C . 10
D . 15
11. （2分） (2020高一下·杭州月考) 若是公差不为的等差数列，满足，则该数列的前8项和（）
A . -10
B . -5
C . 0
D . 5
12. （2分） (2019高二上·山西月考) 在△ABC中，，则 =（）
A . 16
B . -16
C . 9
D . -9
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2017·鞍山模拟) 已知向量 =（2，1）， =（x，﹣1），若∥（﹣），则
=________．
14. （2分）(2020高三上·浙江月考) 已知数列的前项和为，满足，
，则 ________； ________．
15. （1分） (2019高一下·上海期中) 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在
中，分别是角是的对边，已知，，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得有两解，那么的取值范围是________
16. （1分） (2020高二上·浙江开学考) 已知数列满足：，，若正整数使得成立，则 ________.
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （5分）(2016·南通模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．
（Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．
18. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，等比数列{bn}的前n项和为Tn ，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．
19. （5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，且ab=，求证：sinA=sinB．
20. （10分） (2019高一下·吉林期中) 已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2 ，a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn ，对任意正整数n，Sn＋（n＋m）an＋1＜0恒成立，试求m 的取值范围．
21. （10分）(2019·河北模拟) 如图所示，某镇有一块空地，其中，，
.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，
都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.
（1）当时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
22. （15分）(2019·金山模拟) 若数列、满足( N*)，则称为数列
的“偏差数列”.
（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；
（3）设，为数列的“偏差数列”，，且，若
对任意恒成立，求实数M的最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、
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