【校级联考】江苏省兴化市顾庄学区2021届九年级下学期第一次月考数学试题
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24.如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴相交于原点 和点 ,点 在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式,并写出它的Байду номын сангаас称轴;
(2)求 的值.
25.如图,在矩形ABCD中,AC为对角线,点P为BC边上一动点,连接AP,过点B作BQ⊥AP,垂足为Q,连接CQ.
⑴证明:△ABP∽△BQP;
⑵当点P为BC的中点时,若∠BAC=37°,求∠CQP的度数;
A. B. C. D.
3.有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛,比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差.如果修改规则:先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再进行统计,则上述四个统计量中,一定不会发生变化的是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
4.在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是 ,则白球的个数是( )
14.如图,双曲线y= 与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由图象可得不等式组0< +bx+c的解集为___.
15.如图,点G为△ABC的重心,连接AG、BG并延长,分别交BC、AC于点D、E,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么AF:AG=__.
⑵已知:线段a、b、c,且 .a+b+c=27,求a﹣b+c的值.
18.已知抛物线 .
(1)请用配方法求出顶点的坐标;
(2)如果该抛物线沿 轴向左平移 个单位后经过原点,求 的值.
19.小明周末要乘坐公交车到植物园游玩,从地图上查找路线发现,几条线路都需要换乘一次.在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a,换乘站点可选择空调车C,普通车b、普通车c,且均在同一站点换乘.空调车投币2元,普通车投币1元.
22.如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长120mm,高AD为80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)图中与△ABC相似的三角形是哪一个,说明理由;
(2)这个正方形零件的边长为多少?
23.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°,在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°.若坡角∠FAE=30°,AD=6m,求大树的高度.(结果保留整数,参考数据: ≈1.73)
13.随着北京申办冬奥会的成功,愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到:在2021年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中,中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录,收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日,武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说:“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是 .”你认为小健的说法_________(填“合理”或“不合理”),理由是__________________________.
【校级联考】江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.抛物线 与 轴的交点坐标为( )
A.(3 ,0)B.(0 ,3)C.(0, )D.( ,0)
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值为()
(1)求小明在出发站点乘坐空调车的概率;
(2)求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率.
20.某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度,随机调查了部分学生,每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图,图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.
A. B.2C. D.
二、填空题
7.小红沿坡比为1: 的斜坡上走了100米,则她实际上升了_____米.
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点,若∠DAB=40°,则∠ADC=_____.
9.某地区2021年投入教育经费2 500万元,2021年计划投入教育经费3 025万元,则2021年至2021年,该地区投入教育经费的年平均增长率为_____.
A.3B.4C.6D.9
5.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( )
A.△PAB∽△PCAB.△ABC∽△DBAC.△PAB∽△PDAD.△ABC∽△DCA
6.如图,分别过点Pi(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交 的图象于点Ai,交直线 于点Bi.则 + 的值为( )
⑶当点P运动到与点C重合时,延长BQ交CD于点F,若AQ=AD,则 等于多少.
26.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
10.若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12πcm,则此扇形的圆心角等于__°.
11.已知一组数据6,6,5,x,1,请你给正整数x一个值_____,使这组数据的众数为6,中位数为5.
12.小丽同学今年在六次数学考试中的成绩分别是:117,118,120,116,118,119,则她这六次考试成绩的方差是__.
(1)求图①中 的值,补全图②中的条形统计图,标上相应的人数;
(2)若该校共有1800名学生,则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?
21.如图,已知直线AC与⊙O相交于点C,直线AO与⊙O相交于D,B两点.已知∠ACD=∠B.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AC=6,AD=4,求⊙O的半径;
16.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形OEFG的一边OG经过点D,且D是OG的中点,OG= AB,若正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角,(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,当α=__度时,∠OAG′=90°.
三、解答题
17.⑴计算:2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°.
(1)求抛物线的表达式,并写出它的Байду номын сангаас称轴;
(2)求 的值.
25.如图,在矩形ABCD中,AC为对角线,点P为BC边上一动点,连接AP,过点B作BQ⊥AP,垂足为Q,连接CQ.
⑴证明:△ABP∽△BQP;
⑵当点P为BC的中点时,若∠BAC=37°,求∠CQP的度数;
A. B. C. D.
3.有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛,比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差.如果修改规则:先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再进行统计,则上述四个统计量中,一定不会发生变化的是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
4.在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是 ,则白球的个数是( )
14.如图,双曲线y= 与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由图象可得不等式组0< +bx+c的解集为___.
15.如图,点G为△ABC的重心,连接AG、BG并延长,分别交BC、AC于点D、E,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么AF:AG=__.
⑵已知:线段a、b、c,且 .a+b+c=27,求a﹣b+c的值.
18.已知抛物线 .
(1)请用配方法求出顶点的坐标;
(2)如果该抛物线沿 轴向左平移 个单位后经过原点,求 的值.
19.小明周末要乘坐公交车到植物园游玩,从地图上查找路线发现,几条线路都需要换乘一次.在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a,换乘站点可选择空调车C,普通车b、普通车c,且均在同一站点换乘.空调车投币2元,普通车投币1元.
22.如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长120mm,高AD为80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)图中与△ABC相似的三角形是哪一个,说明理由;
(2)这个正方形零件的边长为多少?
23.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°,在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°.若坡角∠FAE=30°,AD=6m,求大树的高度.(结果保留整数,参考数据: ≈1.73)
13.随着北京申办冬奥会的成功,愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到:在2021年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中,中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录,收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日,武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说:“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是 .”你认为小健的说法_________(填“合理”或“不合理”),理由是__________________________.
【校级联考】江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.抛物线 与 轴的交点坐标为( )
A.(3 ,0)B.(0 ,3)C.(0, )D.( ,0)
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值为()
(1)求小明在出发站点乘坐空调车的概率;
(2)求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率.
20.某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度,随机调查了部分学生,每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图,图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.
A. B.2C. D.
二、填空题
7.小红沿坡比为1: 的斜坡上走了100米,则她实际上升了_____米.
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点,若∠DAB=40°,则∠ADC=_____.
9.某地区2021年投入教育经费2 500万元,2021年计划投入教育经费3 025万元,则2021年至2021年,该地区投入教育经费的年平均增长率为_____.
A.3B.4C.6D.9
5.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( )
A.△PAB∽△PCAB.△ABC∽△DBAC.△PAB∽△PDAD.△ABC∽△DCA
6.如图,分别过点Pi(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交 的图象于点Ai,交直线 于点Bi.则 + 的值为( )
⑶当点P运动到与点C重合时,延长BQ交CD于点F,若AQ=AD,则 等于多少.
26.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
10.若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12πcm,则此扇形的圆心角等于__°.
11.已知一组数据6,6,5,x,1,请你给正整数x一个值_____,使这组数据的众数为6,中位数为5.
12.小丽同学今年在六次数学考试中的成绩分别是:117,118,120,116,118,119,则她这六次考试成绩的方差是__.
(1)求图①中 的值,补全图②中的条形统计图,标上相应的人数;
(2)若该校共有1800名学生,则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?
21.如图,已知直线AC与⊙O相交于点C,直线AO与⊙O相交于D,B两点.已知∠ACD=∠B.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AC=6,AD=4,求⊙O的半径;
16.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形OEFG的一边OG经过点D,且D是OG的中点,OG= AB,若正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角,(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,当α=__度时,∠OAG′=90°.
三、解答题
17.⑴计算:2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°.