陕西省延安市高考数学一模试卷

陕西省延安市高考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知集合，则＝（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·原平期末) 的展开式中含 x2 项的系数是（）
A . 240
B .
C . 192
D .
4. （2分）已知函数y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则（）
A .
B .
C .
D . ω＝2，φ＝－
5. （2分）若是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（）
A . 若,则
B . 若则
C . 若l与的所成角相等，则
D . 若l上有两个点到α的距离相等，则
6. （2分）(2016·黄山模拟) 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分）“”是“直线与圆相切”的（）.
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
8. （2分） (2017高三下·漳州开学考) 已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 15
9. （2分）(2020·漳州模拟) 在中，角、、所对的边分别为、、，若、、
成等差数列，且，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2015·三门峡模拟) 已知函数f（x）= ，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣）
B . （﹣，0）
C . （﹣，+∞）
D . （0，）
11. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）
A . 2
B .
C .
D .
12. （2分）曲线y=ex在点A(0,1)处的切线为（）
A . y=x+1
B . y=1
C . y=ex=1
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，则定积分 f（x）dx=________．
14. （1分）从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有________个．（结果用数字作答）
15. （1分） (2019高二下·闵行期末) 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.
16. （1分） (2018高一上·北京期中) 奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知以为首项的数列满足： .
（1）当时，且，写出、；
（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；
（3）记为的前项和，当时，
①给定常数，求的最小值；
②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.
18. （5分）(2017·宜宾模拟) 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计
男生15
女生15
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表仅参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
19. （10分） (2018高一上·洛阳月考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．
20. （5分）(2017·海淀模拟) 如图，已知F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1 ，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2018高三上·安徽月考) 已知函数，其中是自然对数的底数， .
（1）讨论在定义域内的单调性；
（2）设函数，当时，证明：存在唯一，使 .
22. （10分） (2019高二下·佛山期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.
23. （10分） (2020高二下·南宁期中) 已知函数
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、。