2020年山东省淄博市沂源县悦庄第一中学高一数学文上学期期末试题含解析

2020年山东省淄博市沂源县悦庄第一中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的值域是
▲。

参考答案：
略
2. 若θ是第二象限角，且，则是（）
A ．第一象限角
B ．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】根据，可得，θ是第二象限角，即可判断．【解答】解：由题意，∵，
∴，
∵θ是第二象限角，
∴在第一、三象限角．
得是在三象限角．
故选C．
3. 设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是A. B.
C. D. 不能确定
参考答案：
C
4. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为
Ａ．Ｂ．0 Ｃ．Ｄ．
参考答案：
B
5. 若平面向量与向量平行，且，则( )
A． B． C． D．或
参考答案：
D 解析：设，而，则
6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
略
7. 已知函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）
A．（1，5）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）
参考答案：
A
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据函数y=a x的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=a x﹣1+4的图象经过的定点P的坐
标．
【解答】解：由于函数y=a x的图象过定点（0，1），故函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P（1，
5）， 故选：A ．
8. 若角
满足
,则
的取值范围是 ( )
参考答案：
A 略
9. 空间一点到三条两两垂直的射线
的距离分别是，且垂足分别是
，则三棱锥
的体积为
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案： D
10. 下列大小关系正确的是： A ． B ． C ． D ．
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
＝
的单调减区间是
.
参考答案：
12. 已知某算法的流程图如图所示，
若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x 1 , y 1 )，(x 2 , y 2 )，……(x n , y n )，……
(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 。

参考答案：
-4，1005
13. 设函数
，则
的值为__________．
参考答案：
【分析】
根据反正切函数的值域，结合条件得出
的值.
【详解】，且，因此，，
故答案为：.
【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考
查计算能力，属于基础题. 14. 给出下列四个命题：
①函数为奇函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③函数的值域是； ④若函数的定义域为
，则函数
的定义域为；
⑤函数
的单调递增区间是
．
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
参考答案：
①④⑤ 15. 函数
是R 上的偶函数，且在
上是增函数，若
,则实数的取值范围
是 ．
参考答案：
或
16. （5分）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为
4的球O 的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O ﹣ABCD
的体积为 ．
参考答案：
8
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积． 解答： 矩形的对角线的长为：
，所以球心到矩形的距离为：
=2，
所以棱锥O ﹣ABCD 的体积为：=8
．
故答案为：8
点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型． 17. 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2013)的值____________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1） .设x,y 为正数, 求的最小值，并写出取得最小值的条件。

（2）.设，若恒成立，求n 的最大值.
参考答案：
解：（1）∵
∴
当且仅当
即
时取得最小值
（2）∵
∴
∴
可化为
令
当且仅当即时等号成立
∴
略
19. 设集合，或，当为何值时，
（1）；（2）；（3）.
参考答案：略
20. （12分）三月植树节.林业管理部门在植树前，
为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测. 现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：
甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；
乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，
将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.
参考答案：
解：(（1）茎叶图4分，两个统计结论4分（2）4分) （1）茎叶图如下
统计结论：
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.
（2）；
S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.
S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.
略
21. 已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值并求函数取得最小值时自变量x的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．
参考答案：
【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函
数的图象和性质，求出f（x ）的最小值．
（Ⅱ）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（Ⅰ）由f（x ）=﹣cos2x+sinxcosx
化简： =
令，
解得
故当时，函数f（x）的最小值为．
（Ⅱ）令，函数y=sint的单调增区间为，
由，（k∈Z）
解得：
∴的单调增区间为
22. （本题12分）求不等式＞(a＞1)中x的取值范围.参考答案：。