多边形的内角和 (1)

多边形的内角和
教学目标：
知识与技能
(1)理解多边形及正多边形的定义。

(2)掌握多边形内角和定义。

(3)理解多边形外角定义，并能准确找出多边形的外角。

(4)掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。

（1）通过度析、观察把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，培养学生“分割”思想。

（2）能利用多种方法推导出多边形的外角和公式，培养学生灵活使用水平。

情感态度与价值观
（1）经历探索多边形内角和与外角和的过程，培养学生主动探索的习惯。

（2）通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系。

教学重、难点：
重点：探索多边形的内角和及外角和公式。

难点：多边形内角和公式的推导。

教学过程：
一、创设情景，引入课题
引导学生回忆已经学过哪些图形，书桌面是什么形状，作业本的每一张纸是什么形状。

若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形？
（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）
二、讲授新课
1.多边形的定义
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可，多边形有凸多边形和凹多边形之分。

如图：
（1）（2）
把多边形的任何一边向两方延长，假如其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形，（2）为凸多边形。

（1）为凹多边形。

多边形的边、对角、定点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。

对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形通常以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形，三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形，多边形的表示方法与三角形、四边形类似。

能够用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示。

2.n 边形的内角和
（1）探究活动一：探索四边形内角和。

问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？
教师引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形. 连结AC ，四边形的内角和为2×180°=360°
（2）探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角。

并完成下面的表格
总结：
多边形内角和=（n-2）*180°（n 3）.
多边形的
边数
3 4 5 6 7 ... n 分成的三
角形的个
数
1 2 3 4 5 ... n-2 多边形的
内角和
180° 360 ° 540 ° 720 ° 900 ° ... （n-2）*180°
A B
C
D
小组探究总结：多边形的外角和等于3600 。

三、知识使用
例1 求正六边形每个内角的度数。

四、总结
本节课你有什么收获？
五、板书设计：。