甘肃省高三上学期开学数学试卷(理科)

甘肃省高三上学期开学数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共11题；共22分)
1. （2分） (2016高三上·会宁期中) 已知集合M={s|s= + + }，那么集合M的子集个数为（）
A . 2个
B . 4个
C . 8个
D . 16个
2. （2分）函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高一下·金华期中) 已知向量，，，则向量
、的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝（）
A . 63
B . 45
C . 43
D . 27
5. （2分） (2018高一下·虎林期末) 圆与直线的位置关系是（）
A . 直线过圆心
B . 相切
C . 相离
D . 相交
6. （2分）方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（）
A . （﹣，）
B . [﹣1， ]
C . [0， ]
D . [1，）
7. （2分） (2020高一上·北海期末) 已知函数，则方程的解的个数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8. （2分）(2018·商丘模拟) 已知数列满足，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·河北期末) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 以下六个关系式：①0∈{0}②{0}⊇∅③0.3∉Q④0∈N⑤{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）
A . 1
B . 3
C . 2
D . 4
11. （2分）方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题： (共4题；共4分)
12. （1分） (2019高二上·四川期中) 设x，y满足约束条件，则的最小值为________.
13. （1分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=c，当tan（A﹣B）取最大值时，角C的值为________
14. （1分） (2019高一上·河东期末) 边长为2的正三角形ABC，边BC上的中线为AD，取AD的中点O，则
________．
15. （1分） (2016高二上·清城期中) 在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=________．
三、解答题： (共6题；共60分)
16. （10分） (2020高一下·杭州月考) 已知，是两个不共线的非零向量，，，且
与的夹角是120º，
（1）求的大小；
（2）记，，，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
17. （5分）已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．
18. （10分） (2016高三上·滨州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+1+2n﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．
19. （10分）某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：
资源
资金（万元）场地（平方米）
产品
A2100
B350
现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．
20. （10分）已知向量 =（1，﹣ sin ）， =（sinx，2sin ）．函数f（x）= • + ，
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）在区间[0， ]的最小值．
21. （15分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣4x﹣2，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求实数c的取值范围．
参考答案一、选择题： (共11题；共22分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
二、填空题： (共4题；共4分)答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题： (共6题；共60分)答案：16-1、
答案：16-2、
考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：。