2019年广东省河源市黄塘中学高三数学理月考试卷含解析

2019年广东省河源市黄塘中学高三数学理月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
若集合= （）
A． B． C．
D．
参考答案：
答案:A
2. 在200个产品中，一等品40个，二等品60个，三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取___个．
参考答案：
12
略
3. 的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象
.关于点对称.关于点对称
.关于直线对称.关于直线对称
参考答案：
C
略
4. 设，直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f （x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】几何概型．
【分析】根据题意，画出曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N（阴影部分），以及直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，计算阴影面积与正方形面积比即可．
【解答】解：如图，S N=×1×1+e x dx=+e x|=+e﹣1=e﹣，
S M=2e，
∴P点在区域N的概率为==﹣，
故选：A
5. 已知等差数列和等比数列的各项都是正数，且，，那么一定有（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
6. 设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（）
A． B. C． D.
参考答案：
C
略
7. （）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
略
8. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是
A.9
B.10
C.12
D. 18
参考答案：
A
略
9.
从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等
于（）
A． B． C．D．
参考答案：
答案:C
10. “1＜a＜2”是“对任意的正数x，2”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
参考答案：
A
故选A.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数在处取得极大值10，则的值
为．
参考答案：
3．
试题分析：因为，所以；又因为函数
在处取得极大值10，所以
；所以，解得或
．
当时，，当时，；当时，．所以在处取得极小值，与题意不符；当
时，，当时，；当时，，所以在处取得极大值，符合题意．所以．故应填3．
考点：利用导数研究函数的极值．
12. 椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为_________;
参考答案：
8
13. 已知实数x，y满足，则的最大值为__ _____.
参考答案：
-4
14. 函数f（x）=的定义域为．
参考答案：
[﹣1，1]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．
【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，
即|x|（|x|﹣1）≤0，
所以0≤|x|≤1，
解得：﹣1≤x≤1，
故函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，
故答案为：[﹣1，1]．
15. 函数的最大值为．
参考答案：
略
16. 下列命题是真命题的序号为：▲
①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数
②定义在R上的函数，若对，都有，则函数
的图像关于中心对称
③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数
④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图
形。

⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个
参考答案：
③④⑤
略
17. 若函数对于任意的、，当时，恒有
成立，则的取值范围是：；
参考答案：
因为当时，恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在
内单调递减，，所以函数单调递增，所以……………………①，又由
题意知函数的定义域为R，所以…………………………②
由①②知：的取值范围是。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球.
（1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.高考资源网
参考答案：
解：（1）一共有6种不同的结果.
列举如下：（红红黑）（红黑红）（黑红红）（红黑黑）（黑红黑）（黑黑红）…7分
（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A.
事件A包含的基本事件为：（红红黑）（红黑红）（黑红红）
由（1）可知，基本事件总数为6
∴事件A的概率
.
…14分
略
19. 如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且
CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．
（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设
BC=4．只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面A′MN⊥平面A′BF．
（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．
【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，
∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，
∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，
因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．
M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），
B（2，，0），F（﹣1，0，0）．
=（0，0，），=（﹣1，，0），
=（1，0，），=（3，，0）．
设平面A′MN的法向量为=（x，y，z），
则，即，
取=．
同理可得平面A′BF的法向量=．
∵=3﹣3+0=0，∴，
∴平面A′MN⊥平面A′BF．
（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．
取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．
则cos===，
由图可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角为锐角，
∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值为．
20. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求及的面积.
参考答案：
：（Ⅰ），，
由正弦定理可得
，………………………………………………2分
又，，，…………………………………………4分
，，所以，故.…………………………………6分
（Ⅱ），，由余弦定理可得：
，即
解得或（舍去），故
. ………………………………………………10分
所以
. ………………………………………12分
【解析】略
21. 已知关于的一次函数
(1)设集合和,分别从集合和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；
(2)实数满足条件求函数经过一，二，三象限的概率。

参考答案：
22. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M
是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
（Ⅰ）求证：PD⊥EF；
（Ⅱ）求证：PB∥平面EFM.
参考答案：
（Ⅰ）证明：∵折叠前,
∴折叠后，
又∵
∴平面，而平面
∴．
（Ⅱ）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，
又，即，在中，，
所以，平面，平面，所以平面.。