关联速度的分解
专题3-匀变速曲线运动
专题3 匀变速曲线运动Ⅰ运动的合成与分解1.什么是合运动？2.关联速度的分解【例1】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图12所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比.【跟踪练习1】如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()A.将竖直向上做匀速运动B.将处于超重状态C.将处于失重状态D.将竖直向上先加速后减速【跟踪练习练习2】如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小Ⅱ平抛运动1.什么是匀变曲线运动？2.基本解答方法【例2】如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2).求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.【跟踪练习练习3】(多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断()A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交【例3】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求： (1)小球水平抛出的速度大小v 0； (2)小滑块的初速度大小v .【跟踪练习练习4】(多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( ) A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0g tan θB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0g tan θC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0g tan θD.无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg 练习题一1. 如图所示，一名学生把被风刮倒的旗杆绕着O 点扶起来，已知旗杆的长度为L ，学生的手与杆的接触位置高为h ，当学生以速度v 向左运动时，旗杆转动的角速度为(此时旗杆与地面的夹角为α)( )A.ω＝v LB.ω＝v sin αhC.ω＝v sin 2 αhD.ω＝v h sin α2. (多选)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在使A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A.此时B 球的速度为v cos αcos βB.此时B 球的速度为v sin αsin βC.在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D.在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动3. (多选)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是( ) A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B.小环到达B 处时，重物上升的高度也为dC.小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2D.小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于224. 如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )A.v 0tan θB.2v 0tan θgC.v 0g tan θD.2v 0g tan θ5. .如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 3 m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点.过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.553 m/s B.4 3 m/s C.3 5 m/s D.152m/s6. 一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示.已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台在离沟底h高处，C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立直角坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝x22h.质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明.7.如图，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的．飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角；两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动．求：（1）射出点离墙壁的水平距离；（2）若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小动能击中墙壁，则C的初速度应为多大？（3）在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离地高度应满足什么条件？8. 如图所示，质量为0.3kg的小车静止在足够长的光滑轨道上，小车下面挂一质量为0.1kg的小球B，在旁边有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一质量也为0.1kg的小球A．两球球心至悬挂点的距离l也为0.2m，当两球静止时刚好相切，两球球心位于同一水平线上，两悬线竖直并相互平行．将A球向左拉到图中虚线所示位置后由静止释放与B球相碰，如果碰撞过程中无机械能损失，g=10m/s2，求：（1）碰撞后B球上升的最大高度；（2）小车能获得的最大速度．。
专题1关联速度模型-高一物理讲义(人教2019)
第五章 抛体运动 专题1 关联速度模型课程标准核心素养1. 能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题.2. 建立常见的绳关联模型和杆关联模型的解法．1、物理观念：理解关联速度模型。
2、科学思维：探究关联速度的分解方法。
3、科学探究：实际速度为合速度，按运动的效果分解速度。
4、科学态度与责任：能按运动分解思想解决关联速度问题。
知识点01 关联速度1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向． 3．常见的速度分解模型情景图示定量结论v ＝v ∥＝v 物cos θv 物′＝v ∥＝v 物cos θv ∥＝v ∥′即v 物cos θ＝v 物′cos α目标导航知识精讲v ∥＝v ∥′即v 物cos α＝v 物′cos β【即学即练1】如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( ) A ．v 0sin αcos θ B.v 0sin αsin θ C ．v 0cos αcos θ D.v 0cos αcos θ【答案】 D 【解析】将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A 沿绳方向的分速度大小相等，可得 v 0cos α＝v 1cos θ，所以v 1＝v 0cos αcos θ，D 正确． 【即学即练2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的小球A 和B (A 、B 均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B 的速度大小为v 2，则( ) A ．v 2＝12v 1B ．v 2＝2v 1C ．v 2＝v 1D ．v 2＝3v 1【答案】 C 【解析】小球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，由几何知识可知小球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，两球沿杆方向的速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，故选C.考法01 与绳子联系的关联速度【典例1】如图，汽车甲用绳以速度v 1拉着汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为( ) A ．cos α∶1 B ．1∶cos α C ．sin α∶1D ．1∶sin α能力拓展【答案】 A 【解析】将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所以v 2cos α＝v 1，则甲、乙两车的速度之比为cos α∶1. 故选A.考法02 与杆联系的关联速度【典例2】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A 和B ，竖直放置，两球质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为L .由于微小的扰动，A 球沿竖直光滑槽向下运动，B 球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度v A 和v B 的关系，下列说法正确的是( ) A ．若θ＝30°，则A 、B 两球的速度大小相等 B ．若θ＝60°，则A 、B 两球的速度大小相等 C ．v A ＝v B tan θ D ．v A ＝v B sin θ 【答案】 C 【解析】当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，v A cos θ＝v B sin θ，即v A ＝v B tan θ.当θ＝45°时，v A ＝v B ，故选C.题组A 基础过关练1．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M ，货物的质量为m ，货车以速度v 向左做匀速直线运动，重力加速度为g ，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（ ）A ．缆绳中的拉力F T 等于（M +m ）gB ．货箱向上运动的速度大于vC ．货箱向上运动的速度等于cos vθD ．货箱向上运动的速度一直增大【答案】D【解析】BC ．将货车的速度进行正交分解，如图所示由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故v 1=v cosθ则货箱向上运动的速度小于v ，故BC 错误；AD ．由于θ不断减小，cos θ增大，故v 1增大，所以货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故拉力T F 大于()M m g +，故A 错误，D 正确。
关联速度的问题
关联速度的问题【专题概述】1、什么就是关联速度:用绳、杆相连的物体,在运动过程中,其两个物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等,即连个物体有关联的速度。
2、解此类题的思路:思路(1)明确合运动即物体的实际运动速度(2)明确分运动:一般情况下,分运动表现在:①沿绳方向的伸长或收缩运动;②垂直于绳方向的旋转运动。
解题的原则:速度的合成遵循平行四边形定则3、解题方法:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)与平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示【典例精讲】1、绳关联物体速度的分解典例1(多选) 如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平成60°角,则此时( )A.小车运动的速度为v0B.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动2、杆关联物体的速度的分解典例2如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A.另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向与大小分别为( )A. 水平向左,大小为vB. 竖直向上,大小为vtanθC. 沿A杆向上,大小为v/cosθD. 沿A杆向上,大小为vcosθ3、关联物体的动力学问题典例3 (多选)如图所示,轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接,A放在倾角为 的光滑斜面上,绳的另一端与套在固定竖直杆上的物体B连接.现BC连线恰沿水平方向,从当前位置开始B以速度v0匀速下滑.设绳子的张力为F T,在此后的运动过程中,下列说法正确的就是( )A. 物体A做加速运动B. 物体A做匀速运动C. F T可能小于mgsinθD. F T一定大于mgsinθ【总结提升】有关联速度的问题,我们在处理的时候主要区分清楚那个就是合速度,那个就是分速度,我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向与垂直于绳的方向分解就可以了,最长见的的有下面几种情况情况一:从运动情况来瞧:A的运动就是沿绳子方向的,所以不需要分解A的速度,但就是B运动的方向没有沿绳子,所以就需要分解B的速度,然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。
教师版-人教版(新课程标准)高中物理必修2《关联速度分解模型》期末复习题类型总结
绝密★启用前人教版(新课程标准)高中物理必修2《关联速度分解模型》期末复习题类型总结【类型一】绳关联物体分解模型1.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x的大小为()A．小船做变加速运动，v x＝B．小船做变加速运动，v x＝v0cosαC．小船做匀速直线运动，v x＝D．小船做匀速直线运动，v x＝v0cosα【答案】A【解析】如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得v x＝，α角逐渐变大，可得v x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.2.在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P 的速度为()A．vB．v cosθC．D．v cos2θ【答案】B【解析】如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，v P＝v cosθ.故B正确，A、C、D错误.3.如图所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）A．匀速运动B．加速运动C．减速运动D．先加速、后减速运动【答案】B【解析】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示平行绳子的分速度等于人拉绳子的速度，故：v=v′cosθ，由于θ变大，v不变，故船速v′增大，即加速运动；故A、C、D错误，B正确.4.在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度v B为(绳始终有拉力)()A．B．C．D．【答案】D【解析】将物体A的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v′＝v1cosα；同理对物体B，速度分解如图(b)所示，绳端缩短的速度v″＝v′，因此物体B的运动速度v B＝v″/cosβ＝，D项正确．5.如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实际位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为v A时，如图中虚线所示，则此时B的速度为（）A．v AB．C．D．【答案】A【解析】两物体沿绳子方向上的分速度相等，沿绳子方向上的分速度为：则v A1=v B1=v A cos 30°=．解得：v B==v A．故选A．6.如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，绳某时刻与水平方向夹角为θ，物体A的速度（）A．v A=v0B．v A=C．v A=v0cosθD．v A=【答案】B【解析】物体的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：v A=，所以B正确，A、C、D错误，故选B.7.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．v sinαB．C．v cosαD．【答案】C【解析】如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v船＝v cosα，所以C正确，A、B、D错误．8.(多选)如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°角，则此时（）A．小车运动的速度为v0B．小车运动的速度为2v0C．小车在水平面上做加速运动D．小车在水平面上做减速运动【答案】BC【解析】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图：人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的，根据三角函数关系：v•cos 60°=v0则v==2v0随小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，由v=知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动．故B、C正确.9.（多选）如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B，v A，则()A．v A＝v BB．v A＜v BC．v A＞v BD．重物B的速度逐渐增大【答案】CD【解析】如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度v A可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度v A应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝v A cosα；又由于v B＝v0，所以v A＞v B，故C正确．因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B逐渐增大，故D正确．10.如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求：(1)车B运动的速度v B多大？(2)车B是否做匀速运动？【答案】(1)v A cosθ(2)不做匀速运动【解析】(1)把v A分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cosθ(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.11.如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？【答案】【解析】小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知v A＝.12.如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.【答案】cosα∶1【解析】将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图．在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．所以v2cosα＝v1.则v1：v2＝cosα∶1.【类型二】杆关联物体分解模型1.有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P 平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是()A．Q匀速上升B．Q减速上升C．Q匀加速上升D．Q变加速上升【答案】D【解析】小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，若细绳与OB的夹角为α，则v0=v P sinα，而v Q=，所以v Q=v P tanα，由于v P保持不变，α增大，所以v Q增大，Q加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确，选项A、B、C均错误.2.如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为（）A．B．v0sinθC．v0cosθD．v0【答案】D【解析】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cosθ=v绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．则有v货cos α=v绳.由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度．故选D．3.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如下图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()A．v0sinθB．C．v0cosθD．【答案】D【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝，所以D项正确．4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1B．v2>v1C．v2≠0D．v2＝0【答案】D【解析】如图所示，分解A上升的速度v，v2＝v cosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零．5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为v tanθC．沿A杆向上，大小为v/cosθD．沿A杆向上，大小为v cosθ【答案】C【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，则交点P的速度大小为v P=，故C正确，A、B、D错误．故选C．6.如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度v B的大小.【答案】v sinθ【解析】物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度v B.则有sinθ＝，因此v B＝v sinθ.【类型三】关联物体速度分解的动力学综合问题1.如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平成30°时，【答案】D【解析】A、将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图，根据平行四边形定则有：v B cosα=v A，所以，α减小，所以B的速度减小，但不是匀减速．故A、B错误．C、在竖直方向上，对B有：mg=F N+F T sinα，F T=m A g，α减小，则支持力增大，根据F f=μF N，摩擦力增大．故C错误．D、根据v B cosα=v A，斜绳与水平成30°时，．故D正确．2.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()A．F不变、v不变B．F增大、v不变C．F增大、v增大D．F增大、v减小【答案】D【解析】设绳子与竖直方向的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：F cosθ＝mg，因为θ增大，则F增大．物体A沿绳子方向上的分速度v＝v物cosθ，因为θ增大，则v减小．D正确．3.（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为【答案】AC【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝v cosθ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此F cosθ－F f＝ma，得a＝，C对，D错.4.(多选)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力逐渐减小【答案】BD【解析】把A向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为v cosα，B匀速下降，v cosα不变，而α角增大，cosα减小，则v增大，所以A做加速运动，选项B正确，A错误；由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体A所受摩擦力逐渐减小，选项D正确，C错误．5.(多选)如图所示，一辆汽车沿水平面向右匀速运动，通过定滑轮将重物A竖直吊起，在吊起重物的过程中，关于重物的运动及受力情况下列判断正确的是（）A．重物匀速上升B．重物加速上升C．重物所受重力等于拉力D．重物所受重力小于拉力【答案】BD【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，v A=v cosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，则拉力大于重物的重力，故A、C错误，B、D正确.6.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为(－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于【答案】ABD【解析】如图所示，将小环速度v进行正交分解如图所示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确．小环释放后，v增加，θ减小，而v1＝v cosθ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确．7.（多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为F T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做加速运动B．物体A做匀速运动C．F T可能小于mg sinθD．F T一定大于mg sinθ【答案】AD【解析】由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可有：v B sinα=v绳；因B以速度v0匀速下滑，又α在增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：F T＞mg sinθ，故A、D正确，B、C错误；故选A、D.8.(多选)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是()A．物体A也做匀速直线运动B．物体A的速度可能为零C．绳的拉力总是等于A的重力D．绳的拉力总是大于A的重力【答案】BD【解析】设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度，解三角形得绳方向的速度为v cosθ，随着小车匀速向左运动，显然θ逐渐先增大后减小，所以绳方向的分速度先越来越小后越来越大，又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样，则在小车从右向左匀速行驶的过程中物体A先向下做减速运动，然后向上做加速运动，加速度始终向上，当小车到达M点时，绳子的速度为零，则物体A的速度也为零．则由牛顿第二定律得：F－mg＝ma，即F＝mg＋ma，因此，绳的拉力总大于物体A的重力，故选项A、C错误，选项B、D正确．9.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．【答案】(1)(2)【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝所以a＝(2)车的速度v车＝at＝由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v车cosθ得v物＝。
关联速度的分解资料讲解
关联速度的分解收集于网络，如有侵权请联系管理员删除“关联”速度的分解在高中运动的合成与分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解，其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度．这里有一个简单的方法：物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．一、绳、杆连接的物体绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．关联速度的关系——物体沿杆（或绳）方向的速度分量大小相等．因此，求这类问题时，首先要明确绳连物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．例1．如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图1-2所示进行分解．其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩，v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动，所以v 物=cos v ． 例2．一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图2-1所示，物块以速度v 向右运动，试求当杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度v A 图1-图1-2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除图4解析：选取物与棒接触点B 为连结点，B 点的实际速度（合速度）也就是物块速度v ；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2，因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解．由速度矢量分解图得v 2=v sin θ，设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ，令棒绕O 点转动角速度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h ，故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h ．例3．如图3-1所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？ 解析：由几何光学知识可知，当平面镜绕O 逆时针转过30°时，则∠SOS ′=60°，此时OS ′=L /cos60°，选取光点S ′为连结点，该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v ；光点S ′又在反射光线OS ′上，它参与沿光线OS ′的运动速度v 1和绕O 点转动线速度v 2；因此将这个合速度沿光线OS ′及垂直于光线OS ′的两个方向分解，由速度矢量分解图3—2可得：v 1=v sin60°,v 2=v cos60°，又由圆周运动知识可得，光线OS ′绕O 转动角速度为2ω，则：v 2=2ωL /cos60°，vc os60°=2ωL /cos60°,解得v =8ωL ．二、相互接触的物体求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出．例4．一个半径为R 的半圆柱沿水平方向向右以速度v 0匀速运动．在半圆柱上放置一根竖直杆，此杆只图2—1 图2—2图3-1 图3—2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 能沿竖直方向运动，如图4所示．当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度．解析：设竖直杆运动的速度为v 1，方向竖直向上，由于弹力沿OP 方向，所以有v v 01、在OP 方向的投影相等，即有v v 01sin cos θθ=，解得v v 10=tan θ．。
关联速度的分解
“关联”速度的分解在高中运动的合成与分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解，其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度.这里有一个简单的方法：物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向.一、绳、杆连接的物体绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度.关联速度的关系一一物体沿杆（或绳）方向的速度分量大小相等.因此，求这类问题时，首先要明确绳连物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出.例1.如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成0角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图1-2所示进行分解.其中：v=v物cos 0 , 使绳子收缩，v±=v物sin 0使绳子绕定滑轮上的A点转动，所以v物=—-.cos日例2. 一根长为L的杆OA O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A靠在一个质量为M 高为h的物块上，如图2-1所示，物块以速度v向右运动，试求当杆与水平方向夹角为0时，小球A的线速度V A ?图2—1 图2—2解析：选取物与棒接触点B为连结点，B点的实际速度（合速度）也就是物块速度v; B 点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v i和绕C点转动的线速度V2,因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解.由速度矢量分解图得V 2=v sin 0，设此时OB 长度为a ,则a =h /sin 0，令棒绕O 点转动角速 度为 3,则3 =V 2/ a =v sin 0 /h ,故 A 的线速度 V A =® L =vL sin 0 / h .例3•如图3-1所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置， SO^垂直照 射在Mh 的光线，已知SGL,若M 以角速度3绕O 点逆时针匀速转动，贝U 转过30°角时，光点S' 在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？解析：由几何光学知识可知，当平面镜绕 O 逆时针转过30°时，则/ SOS =60 °,此时 OS=L /cos60 ° ,选取光点S 为连结点，该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度 v ； 光点S'又在反射光线 OS 上，它参与沿光线 OS 的运动速度V 1和绕C 点转动线速度V 2；因此 将这个合速度沿光线 OS 及垂直于光线 OS 的两个方向分解，由速度矢量分解图 3—2可得： v i =v sin60 ° , V 2=V COS 60 ° ,又由圆周运动知识可得，光线 OS 绕0转动角速度为23,贝y ： V 2=23 L /cos60 ° , vc os60 ° =2 3 L /cos60 ° ,解得v =8 3 L .二、相互接触的物体求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向,然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向 的速度相等即可求出.例4.一个半径为R 的半圆柱沿水平方向向右以速度 V 。
运动的合成与分解——“关联”速度问题
运动的合成与分解——“关联”速度问题●问题概述：绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。
关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。
●关键点：1.绳子末端运动速度的分解,应按运动的实际效果进行。
2.速度投影定理:不可伸长的杆(或绳),尽管各点速度不同,但各点速度沿绳方向的投影相同。
●例题：如图所示,人用绳子通过定滑轮拉物体A,当人以速度v0匀速前进时,物体A将做( )A.匀速运动B.加速运动B.C.匀加速运动 D.减速运动解题探究:①物体A的运动有两个运动效果,分别是什么?②将该物体的速度沿哪两个方向分解?●规律总结求解绳(杆)拉物体运动的合成与分解问题的思路和方法:①先明确合运动的方向：物体的实际运动方向②然后弄清运动的实际效果：沿绳或者杆的伸缩效果；使绳子或者杆转动的效果。
③再确定两个分运动的方向：沿着绳子（杆）、垂直于绳子（杆）●常见的模型●巩固练习1、如图所示，人以水平速度v跨过定滑轮匀速拉动绳子，当拉小车的绳子与水平地面的夹角为β时，小车沿水平地面运动的速度为( )A．V B.vcosβC.vsinβD．v cosβ2、如图所示，纤绳以恒定速率v1沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠向岸边，设小船速度为v2，则小船靠岸过程的运动情况是( )A．加速靠岸，v2＞v1 B．加速靠岸，v2＜v1C．减速靠岸，v2＞v1 D．匀速靠岸，v2＜v13、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿有一个小球,小球a、b间用一细直棒相连,如图所示。
当细直棒与竖直杆夹角为θ时,两小球实际速度大小之比为( )A.sinθB.cosθC.tanθD.cotθ4、如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用细绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平夹角为θ时，B的速度为（）A．v cosθ B．v sinθC．v/cosθ D．v/sinθ5、（不定项）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为1v 和2v ，绳子对物体的拉力为T ，物体所受重力为G ，则下面说法正确的是( )A ．物体做匀速运动，且v 1=v 2B ．B ．物体做加速运动，且v 1>v 2C ．物体做加速运动，且T>GD ．物体做匀速运动，且T ＝G6、如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连。
绳联物体速度分解问题(关联速度)
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是 ，当
拉船的绳子与水平面的夹角为 时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速，加速，
还是减速？
所以
随着小船越来越靠近河岸 增大，
减小，所以人是减速拉绳子
*
如果人以速度v匀速拉绳子， 那么小船是匀速靠岸还是减速 还是加速？
因为
，所以
*
A
*一根光滑的杆上面穿有一个
小球A。小球A和物块B用一轻
绳绕过定滑轮相连如图。释
放物体B时，小球A沿杆Leabharlann 滑，设某一时刻细绳与水平方向
夹角为 ，小球的速度为 ,
B
求此时物块B的速度
因为
，所以
随着小船越来越靠近河岸 增大，
减小，所以 增大，小船加速靠岸
*
A物体带动B物体向右运动，那么任 意时刻 和 有什么关系？
B
A
因为
，所以
*
*两根光滑的杆互相垂直地固
定在一起。上面分别穿有一 个小球。小球a、b间用一细 直棒相连如图。当细直棒与 竖直杆夹角为α时，求两小球 实际速度之比va∶vb
*
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是 ，当
拉船的绳子与水平面的夹角为 时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速、加速、 还是减速
“绳联物体”指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题，通过速度分解来解决。
注意：
1.物体的实际速度是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳（杆）方向和垂直 于绳（杆）方向。
高中物理绳杆关联速度问题
高中物理绳杆关联速度问题
高中物理中的绳杆关联速度问题，主要是指通过绳子或杆连接的两个物体在运动过程中，其速度之间的关系问题。
在这个问题中，需要理解并掌握关联速度的概念和规律。
1. 速度规律：在绳、杆等连接的两个物体运动过程中，它们的速度通常是不一样的。
但是，两个物体沿绳或杆方向的速度大小是相等的，我们称之为关联速度。
2. 解决关联速度问题的一般步骤：
确定合运动，即物体的实际运动。
确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，这个效果改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，这个效果改变速度的方向。
即将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。
按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。
根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。
3. 常见的模型：
车拉船模型：当车匀速前进，速度为v，当绳与水平方向成α角时，船速v′是多少？
在解决这类问题时，需要仔细分析物体的运动状态和相互作用，理解关联速度的概念和规律，按照一定的步骤进行求解。
这有助于提高物理问题的解决能力和物理思维的培养。
“关联速度”模型-关联速度的三种模型
“关联速度”模型模型建构：【模型】绳子（或杆）牵连物体，研究关联速度【特点】力学问题中经常出现牵连运动:“两个物体用轻绳（或轻杆）相维系着向不同方向运动且速度不同，但在沿绳或杆方向上的速度分量却相同” 。
这种特殊的运动形式与一般意义的动力学连结体运动有很大的差别，通常不宜采用牛顿运动定律求解，大多可以通过“运动效果分解”或“功能关系分析（标量运算）”也可以用“微元法（借助三角函数）”来处理，准确地考察两物体之间的速度牵连关系（矢量运算）往往是求解这类问题的关键。
“绳子（杆）牵连物体”，求解关联速度的问题，是我们将要探究的重点。
由于两个物体相互关联，一般地我们都要按“运动效果”分解成：沿着绳子（或杆）的速度分量［改变绳子（或杆）速度的大小］和垂直于绳子（或杆）方向的速度分量［改变绳子（或杆）速度的方向］。
模型典案：【典案1】如图1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小为多少？（结果用v 和θ表示） 〖解析〗解法一：运动效果分解法物体M 与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率v 1是相等的。
与车相连的端点的实际运动速度就是合速度，且与汽车速度v 相同。
分析左段绳子的运动可知，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮边缘顺时针转动。
将车速v 分解为沿绳方向的速度v 1和垂直绳子方向的速度v 2，如图2所示。
根据平行四边形定则可得v 1＝v cos θ。
所以，物体M 上升速度的大小为 v ’＝v cos θ。
【点评】这是我们处理这类问题常用的方法。
物理意义很明显。
这种方法说明了：①物体的运动一定是合运动；②物体的运动才能分解成沿绳子（或杆）——改变绳子速度大小的分量与垂直于绳子（或杆）——改变绳子（或杆）运动方向的分量；③改变物体运动方向的分量是圆周运动向心力的本质。
解法二：位移微元法如图3所示，假设端点A 水平向左匀速移动微小位移△s 至B ，此过程中左段绳子长度增大了△s 1（过A 向OB 作垂线AP ，因顶角很小，故OP ≈OA ），即物体上升了△s 1，显然，△s 1＝△s·cos θθcos 1ts t s ∆∆=∆∆ 由于△s 很小、△t 很小，由速度的定义ts v ∆∆=可得v 1＝v cos θ。
运动的合成与分解-关联速度问题 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1
＝v2tan θ，C正确．
5、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳
子质量的条件下，当小车以速度v匀速
向右运动到如图所示位置时，物体P
的速度为( B )
A．v
C.
B．vcosθ
D.
6、(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒
当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度
为( D )
A．
B．
sin
． cos
D.
sin
思路点拨：物体沿杆竖直下滑的速度为合速度，将合速度沿杆和
垂直于杆进行分解。
3、图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重
物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环
为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，
则此时( AC)
A．人拉绳行走的速度为vcosθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
−−源自��7.如图所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳
系住一只船，船离岸的水平距离为20 3 m，岸上的人用3 m/s的
高中物理 必修第二册
第五章
第
2
节
.3
运动的合成与分解
-关联速度问题
学习目标
01.
能利用运动的合成与分解的
知识，分析关联速度问题。
02.
建立常见的绳关联模型和
杆关联模型的解法。
关联速度模型
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
关联速度问题
关联速度问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题：(1)物体的实际速度一定是合速度.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型 情景图示(注：A 沿斜面下滑) 分解图示定量结论 v B ＝v A cos θ v A cos θ＝v 0 v A cos α＝v B cos β v B sin α＝v A cos α 基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )A.人拉绳行走的速度大小为v cos θB.人拉绳行走的速度大小为v cos θC.船的加速度大小为F cos θ－F f mD.船的加速度大小为F －F f m【题型2】如图所示， 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是( )A.v 1＝v 2B.v 1＝v 2cos θC.v 1＝v 2tan θD.v 1＝v 2sin θ【题型3】人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度大小是( )A.v 0sin θB.v 0 sin θC.v 0cos θD.v 0 cos θ【题型4】如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h 的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v ，则此时A 点速度为( )A.Lv sin θhB.Lv cos θhC.Lv sin 2θhD.Lv cos 2θh【题型5】如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A.v sin αLB.v L sin αC.v cos αLD.v L cos α针对训练1.如图所示，有人在河面上方20 m 的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v ＝3 m/s 拉绳，使小船靠岸，那么( )A.5 s 时绳与水面的夹角为60°B.5 s 时小船前进了15 mC.5 s 时小船的速率为5 m/sD.5 s 时小船到岸边距离为10 m2.一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B 的速度大小为v 2，则( )A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1 D ．v 2＝3v 13.如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( )A.v 1＝v 0sin αcos θB.v 1＝v 0sin αsin θC.v 1＝v 0cos αcos θD.v 1＝v 0cos αcos θ4.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.θωcos h C. θω2cos h D ．Hωtan θ5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ．另一竖直杆B 以速度v 水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为vtanθC ．沿A 杆向上，大小为v/cosθD ．沿A 杆向上，大小为vcosθ6.如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A ．v sin θB ．v cos θC ．v cos θD ．v sin θ关联速度问题参考答案【题型1】【答案】 AC【解析】 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F f m，选项C 正确，D 错误.【题型2】【答案】C【解析】将A 端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v 1∥＝v 1cos θ，将B 端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v 2∥＝v 2sin θ.由于v 1∥＝v 2∥.所以v 1＝v 2tan θ，故C 正确，A 、B 、D 错误.【题型3】【答案】D【解析】由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v ＝v 0 cos θ，所以D 正确.【题型4】【答案】 C【解析】 根据运动的效果可知物块向右运动的速度，如图所示．沿杆和垂直于杆的方向分解成1v 和2v ，根据平行四边形定则可得θθcos cos 1v v v B ==，θθsin sin 2v v v B ==，根据几何关系可得θsin h OB =，由于B 点的线速度为ωθ⋅==OB v v sin 2，所以h v OB v θθω2sin sin ==，所以A 点的线速度hLv L v A θω2sin ==，故C 正确。
难点解析丨实际运动中的关联速度问题
难点解析丨实际运动中的关联速度问题关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变．01速度规律绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度．02解决关联速度问题的一般步骤第一步：先确定合运动，即物体的实际运动．第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，这个效果改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，这个效果改变速度的方向．即将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量．第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图．第四步：根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解．03常见的模型（1）车拉船模型问题：车拉船运动，车匀速前进，速度为v，当绳与水平方向成α角时，船速v′是多少？分析：绳与船接触的点M是个特殊的点，此点既在绳上又在船上．在船上，是实际运动（合运动）．在绳上，同时参与两个分运动．点M从A到B的运动情况比较复杂，为了便于理解和观察，把运动过程等效分解为两个独立的运动过程．一个是绕滑轮做的圆周运动，这个运动不改变绳长，每一时刻的速度方向都垂直于绳的方向．另一个是沿着绳的方向做的直线运动，这个运动是由于车拉动绳向O点收缩引起的．所以点M的速度每时每刻都可以分解为两个速度．一个是垂直于绳的方向的v1．另一个是沿着绳的方向的v2．则有：v1=v′sin αv2=v′cos α车和船都在同一根绳上，由于绳的长度不会改变，所以车和船的实际速度沿绳方向的分速度大小相同．解决：车在绳上的分速度等于船在绳上的分速度．即v=v2v=v′sin α所以v′=v/sin α绳子的“关联”速度问题（2）其他模型（1）两个物体的绳子末端速度的分解如下图所示，两个物体的速度都需要分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥=vB∥．（2）两个物体的硬杆末端速度的分解如下图所示，a、b沿杆的方向上各点的速度大小相等．vacos θ=vbcos αva：vb=cos α：cos θ杆以及相互接触物体的“关联”速度问题;【示范例题】例题1.（单选题）固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮．用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻小球运动至如下图所示位置，若绳末端的速度为v，则小球此时的速度为（）【答案】A【解析】小球的速度方向沿铁环的切线方向，将小球的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分量，沿绳方向的速度为v，则v′cos 30°＝v，选项A正确．点拨:找准合运动，分解合运动，不能分解分运动．例题2.（单选题）如下图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，B球沿槽上滑的速度为vB，则此时A球的速度vA的大小为（）【答案】D【解析】根据题意，将A球的速度分解成沿杆方向与垂直于杆方向的分量，同时B球的速度也分解成沿杆方向与垂直于杆方向的分量．则对A球，有v＝vcos α，对B球，有v＝vBsin α，则vAcos α＝vBsin α，所以vA＝vBtan α，选项D正确．点拨:对于杆模型（杆连接着物体相互作用的问题），杆端速度通常分解的一般原则为将实际速度（合运动的速度）分解为两个分速度，一个沿杆方向，一个垂直于杆方向．。
高一物理必修二【关联速度问题】专题
高一物理必修二【关联速度问题】专题1．“关联”速度关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。
一般情况下二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。
2．“关联”速度分解的步骤(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。
(2)确定合运动的两个效果效果1：沿绳或杆方向的运动；效果2：垂直绳或杆方向的运动。
(3)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。
3．常见的速度分解情形(如图所示)(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。
现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2[思路点拨](1)由题图显示的几何关系，可找出重物上升的高度。
(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动。
(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小。
[解析]小环释放后，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，而v1＝v cos θ，故v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，则v1＝v cos 45°＝22v，所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误，D项正确。
[答案]ABD[名师点评]“四步”巧解关联速度问题第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果；第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
运动的分解
二、曲率及曲率半径：
如果一个物体在做曲线运动，都可以分解为很多 个圆周运动的组合。任意一段曲线都可以看成若 干圆弧拼接而成，这个与之重合的圆称为之比。 分析：关联是：一根绳子上沿绳速度大小相等。
例3. 一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端 固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的
物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试 求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA （此时杆与水平方向夹角为θ）。
分析：
(11上海)例4.如图，人沿平直的河岸以速度v行走， 且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进， 此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角 为α，船的速率为（ ）
A.vsinα
B.v/sin α
C.vcos α
D. v/cos α
分析：注意，该题目的岸上黑点处并不存在一个 类似的滑轮，所以它转起来的时候是没有支点的。 直接将人的速度分解为沿绳和垂直于绳方向的分 速度即可。
3.运动的分解
所谓运动的分解就是关联速度。并非是将绝对运 动分解为相对运动+牵连运动。这和力的分解是合 成的逆过程完全不一样。
一、绳，杆关联：
绳：速度分解为：沿绳+垂直于绳。 杆：速度分解为：沿杆+垂直于杆。
例1.如图所示，人用绳通过定滑轮拉物块，当人 以速度v0匀速前进时，物块的速度为？
分析：沿绳分运动：使绳长发生变化。 垂直于绳分运动：使绳发生摆动。
例5.如图所示，一恒力F通过一动滑轮拉物体沿光 滑水平面前进了s，在运动过程中，F与水平方向 保持θ角，则拉力F对物体做的功为（ ）
第五章 抛体运动专题 关联速度的问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
专题 关联速度的分解问题
01
目录
contents
02
03
知识梳理
典例分析
针对练习
01
知识梳理
1、关联速度
关联体一般是两个（或两个以上）物体通过不可伸长的轻绳或轻杆联系在一
起或直接挤压到一起，它们的运动简称为关联运动。
相互关联的两个物体一般不是都沿轻绳或轻杆运动的，从而使两个物体的速
光滑球B，放手让A和B由静止开始运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连
线与水平面成θ角，速度大小分别为 和 ，则以下关系正确的是（
A． =
B． =
解析：将A、B两球的速度沿两
球心的连线和垂直两球心连线分
解，如图，由关联速度的关系可
得： = ，解得：
外力作用下，向左以vA匀速运动，当连A的绳子与水平方向成a角，连B的绳子与
水平方向成角时，B物体的速度为vB，则（
）
A．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小相等
B．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小关系满足 =
C．此后B物体以速度vB做匀速运动
D．此后B物体的速度越来越大，所以做减速运动
度不相同，有时两个物体即使在同一方向上运动，其速度的大小也不相等，但二
者的速度存在某种关系，此二者的速度称为“关联速度”.
2、“关联速度”特点：
用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿
绳或杆方向的速度分量大小相等。（由于绳或杆不可伸长，沿绳或杆方向的分速
度大小相等）
3.常见的模型：
A．
B．
C．
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“关联”速度的分解
在高中运动的合成与分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解，其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度．这里有一个简单的方法：物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．
一、绳、杆连接的物体
绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．关联速度的关系——物体沿杆（或绳）方向的速度分量大小相等．因此，求这类问题时，首先要明确绳连物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出． 例1．如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
解析：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图1-2所示进行分解．其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩，v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动，所以v 物=
cos v ． 例2．一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图2-1所示，物块以速度v 向右运动，试求当杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度v A ?
解析：选取物与棒接触点B 为连结点，B 点的实际速度（合速度）也就是物块速度v ；B
点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2，因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解．
由速度矢量分解图得v 2=v sin θ，设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ，令棒绕O 点转动角速
图1-1 图1-2
图2—1 图2—2
图 4 度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h ，故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h ．
例3．如图3-1所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？
解析：由几何光学知识可知，当平面镜绕O 逆时针转过30°时，则∠SOS ′=60°，此时
OS ′=L /cos60°，选取光点S ′为连结点，该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v ；光点S ′又在反射光线OS ′上，它参与沿光线OS ′的运动速度v 1和绕O 点转动线速度v 2；因此将这个合速度沿光线OS ′及垂直于光线OS ′的两个方向分解，由速度矢量分解图3—2可得：v 1=v sin60°,v 2=v cos60°，
又由圆周运动知识可得，光线OS ′绕O 转动角速度为2ω，
则：v 2=2ωL /cos60°，vc os60°=2ωL /cos60°,
解得v =8ωL ．
二、相互接触的物体
求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出．
例4．一个半径为R 的半圆柱沿水平方向向右以速度v 0匀速运动．在半圆柱上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图4所示．当杆与半圆柱
体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆
运动的速度．
解析：设竖直杆运动的速度为v 1，方向竖直向上，由于
弹力沿OP 方向，所以有v v 01、在OP 方向的投影相等，即有v v 01sin cos θθ=，解得v v 10=tan θ．
图3-1 图3—2。