浙教版数学八年级下册初中个性化教案.docx

初中个性化教案
学科：数学 任课老师： 授课时间： 20 年 月 日 姓 名
年 级 初二 总课时 第 课 形 式
一对一 □ 培优组 □ 其他： 课 题
二次根式的性质与运算 课前
检查 作业完成情况： 优 □ 良 □ 中 □ 差 □ 建议 家长与班主任督促学生认真完成作业
知 识 梳 理
1.二次根式具有以下性质：
（1）()a a =2
（0≥a ） （2）a a =2
2.常用二次根式运算法则：
（1）ab b a =∙（0≥a ，0≥b ）
（2）b a b
a =（0≥a ，0>
b ） 归 类 探 究 考点呈现
类型一 二次根式的“双重非负性”
例1（1）要使代数式x
x 1+有意义，x 的取值范围是（ ）． A ．1-≠x B ．0≠x C ．1->x 且0≠x D ．1-≥x 且0≠x
（2）要使代数式34232+---x x x 有意义，那么x 的取值范围是 ．
【变式题组】1.二次根式42+-x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）．
A ．2-≥x
B ．2->x
C ．2<x
D ．2≤x
2.若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）．
A ．3-≥x
B ．3>x
C ．3≥x
D ．3≤x
3.函数x
x y 2-=中自变量x 的取值范围是（ ）． A ．0≠x B ．2≥x C ．2>x 且0≠x D ．2≥x 且0≠x
4.无论x 取何实数，代数式m x x +-62都有意义，则x 的取值范围为 ．
5.要使代数式211
3----x x 有意义，实数x 的取值范围是 ．
例2 （1）已知2+-+=
x x y ，求x y 的值． （2）已知2244x x y -+-=
，求y x +得值． （3）若4342-=-+-b a a ，则=-b a 22 ．
【变式题组】6.若02=++-y y x ，则x 、y 的值分别为 ．
7.已知x 、y 为实数，且49922+---=x x y ，则=-y x ．
8.若实数x 、y 满足084=-+
-y x ，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
9.已知实数a 满足a a a =-+-20152014，那么=-22014a ． 类型二 最简二次根式与同类二次根式
例3 （1）下列二次根式a 45，30，2
12
，240b ，54，()2217b a +中，为最简二次根式的是 ．
（2）在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）
A ．a 2
B ．23a
C ．3a
D ．4a
【变式题组】10.在下列根式a 54，32a ，6，x 8中，最简二次根式有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
11.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（ ）
A ． 2.5和0.52
B ．a a 3和b b 3
C ．b a 2和2ab
D ．3
abc 和ab c 3
类型三 利用二次根式的性质化简
例4 如果式子()212-+-x x 化简的结果为32-x ，则x 的取值范围是（ ）．
A ．1≤x
B ．2≥x
C ．21≤≤x
D ．0>x
【变式题组】12.若代数式
()()2231a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是 ．
13.若x x +=-11，则()=-21x ．
14.若a a -=，则=-22a a （ ）．
A ．a
B ．a -
C ．a 3
D ．a 3-
类型四 简单的二次根式的化简与求值
例5 （1）计算：()5313532
0-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----π （2）计算：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+483137512 （3）把()a
b b a --1根号外的因式移到根号内结果为（ ）． A ．b a - B ．a b - C ．a b -- D ．b a --
【变式题组】15.计算：
5022
145.0821+--
16.计算：()1
03131312-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--
17.（1）化简：
x x x x 1246932-+，并将自己喜欢的x 的值代入化简结果进行计算．
（2）代数式a
a 1-化简为（ ）． A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -
（3）化简2
2x x x --∙的结果为（ ）． A ．2--x B ．2+x C ．2+-
x D ．2---x 例6 （1）先化简，再求值：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷+-ab b a ab b a b a 21222222，其中32+=a ，32-=b （2）已知正实数a ，b 满足：1=+b a ，且41111-=+---+--+-a
b a b a b a b ，则=b
a ． 【变式题组】18.（1）已知13+=x ，13-=y ，则=-22y x ．
（2）先化简，再求值：1221132+--÷⎪⎭
⎫
⎝⎛---x x x x x ，其中2-=x
19.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n x 20071200721，n 是大于1的自然数，那么()
n x x 21+-的值是（ ）． A ．20071 B ．20071- C ．()200711n - D ．()2007
11n -- 20.设0>m ，m x x =--
+13，则代数式13-++x x 的值是 （用m 表示）．
课后跟踪训练
1.函数1
1--=x x y 自变量x 的取值范围是 ． 2.若代数式()
231-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）． A ．1-≥x B ．1-≥x 且3≠x C ．1->x D ．1->x 且3≠x
3.计算：9182132--+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
4.先化简，再求值：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x y y x 111，其中23+=x ，23-=y
5.若11=-a a
，则a a +1的值为（ ）． A ．5 B ．5± C ．3 D ．3±
6.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()2
21223+=+．善于思考的小明进行了以下探索：
设()222n m b a +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数）， 则有22222
2mn n m b a ++=+．
∴222n m a +=，mn b 2=．这样小明就找到了一种把类似2b a + 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()233n m b a +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：=a ，=b ．
（2）利用探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：
+ 3=（ + 3）2；
（3）若()2
334n m a +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 得值．
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈 教学需： 加快 □ 保持 □ 放慢 □ 增加内容 □ 课后
巩固
作业 题 巩固复习 本节课所学内容 预习布置 无
老师课后
赏识评价 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□
学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□
备 注
初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作。