【全国市级联考】山东省德州市2018届九年级数学一练试题(解析版)

2018年山东省德州市九年级数学一练试题
一、选择题(每小题4分，共48分)
1. ﹣的相反数是（ ）
A. 5
B.
C. ﹣
D. ﹣5
【答案】B 【解析】﹣的相反数是.
故选B.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；
B. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；
故选B.
点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。

一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A. 1.239×
10﹣3 g/cm 3 B. 1.239×10﹣2 g/cm 3 C. 0.123 9×
10﹣2 g/cm 3 D. 12.39×10﹣4 g/cm 3 【答案】A
【解析】试题分析：0.001239=1.239×
10﹣3．故选A ．
考点：科学记数法—表示较小的数．
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4. 如图，立体图形的俯视图是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是该几何体的主视图；
B、不是该几何体的三视图；
C、是该几何体的俯视图；
D、是该几何体的左视图；
故选C.
点睛:本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.
5. 从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
6. 下列计算中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
.................................
B．原式=2a2，正确；
C．原式=4a4，错误；
D．原式=2a6，错误．
故选B．
7. 如图，直线a∥b，∠1=85º，∠2=35º，则∠3=（）
A. 85º
B. 60º
C. 50º
D. 35º
【答案】C
【解析】
∵a∥b,
∴∠4＝180°-∠1=180°-85°=95°,
∴∠5=∠4＝95°，
∴∠6=180°-95°-35°=50°，
∴∠3=∠6＝50°.故选C.
8. 5
则这组数据的中位数和平均数分别是（）
A. 24，25
B. 25，26
C. 26，24
D. 26，25
【答案】D
【解析】按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，
这组数据的平均数分别是(22×2+24+26×3+29)÷7=25，
故选：D．
9. 对于一次函数y=k2x﹣k（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）
A. 是一条抛物线
B. 过点（，0）
C. 经过一、二象限
D. y随着x增大而减小
【答案】B
【解析】A、∵一次函数是一条直线，故A错误；
B、当y=0时，k2x﹣k=0,解之得x=,∴图像过点（，0），故B正确；
C、∵k≠0,∴k2>0,∴当k>0时，-k<0，图像过一、三、四象限；当k<0时，-k>0，图像过一、二、三象限；故C错误；
D、∵k≠0,∴k2>0,∴y随着x增大而增大，故D错误；
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）
A. 45º
B. 50º
C. 60º
D. 75º
【答案】C
【解析】设∠ADC的度数=，∠ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题.
解：设∠ADC的度数=，∠ABC的度数=，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC，
∵∠ADC=，∠ADC=，而，
∴，
解得：=120°，=60°，∠ADC=60°，
故选A.
“点睛”该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.
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11. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
由题意可得：,故选A.
12. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有（）根小棒．
A. 5n
B. 5n-I
C. 5n+1
D. 5n-3
【答案】C
【解析】∵第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒．
故选C．
点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题(每题4分，共24分)
13. 因式分解：9a3b﹣ab=_____________．
【答案】ab（3a+1）（3a﹣1）
【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．
故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14. 不等式组的最小整数解是________．
【答案】0
【解析】，
由①得：x>-1,
由②得：x≤3,
∴不等式组的解集为：-1<x≤3, ∴不等式组的最小整数解是0.
15. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2= -2，x1•x2=1，则b a的值是______．【答案】
【解析】∵x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，
∴x1＋x2=−a=−2，x1x2=−2b=1，
解得a=2，b=
∴b a=()2=.
故答案为：.
16. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为，那么=_________．
【答案】
【解析】如图，正六边形中，对角线，交于点，连接，
易知是正六边形最长的对角线，是最短对角线，
∵是等边三角形，
∴，
又，且，
∴，，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
17. 如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是________．
【答案】
【解析】解：∵点A（2，3）在双曲线y=（x＞0）上，
∴k=2×3=6．
∴y=.
过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即O：OB=1：2，
∴S△OCN：S△OBM=(1：2)2，
∵A，C都在双曲线y= y=上，
∴S△OCN=S△AOM=3，
由，
得：S△AOB=9，
则△AOC面积=S△AOB=．
故答案是：．
点睛：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180 ；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正
确的有___________．
【答案】①②③④
【解析】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
∵EF=CD，
∠EFH=∠DCH，
FH=CH，
∴△EH F≌△DHC（SAS），
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
EF=CD，
∠EFH=∠DCH，
H=CH，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵AE：AB=2：3，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
∵ED=DF,
∠EGH=∠HFD,
GH=FH，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x
则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故答案为：①②③④．
点睛：正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题（共7个大题，共78分）
19. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）3；（2）x<2.
【解析】试题分析：（1）第一项根据特殊角的三角函数值计算，第二次项根据非零数的零次幂等于1计算，第三项根据二次根式的性质化简，第三项根据绝对值得意义化简；
（2）先分别解两个不等式求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.
（1）
=
=
=3；
（2）
解①得:x<3，
解②得：x<2，
∴不等式组的解集为：x<2.
20. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为__________，图①中的值为_________；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。

【答案】(1). 40(2). 30
【解析】试题分析：（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
试题解析：（1）40，30；
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
21. 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50º，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE 交⊙O于点D.
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小。

【答案】（1）40°；（2）15°
【解析】试题分析：（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；
（2）如图②，连接AD，根据等边对等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论．
试题解析：(1)如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°－∠ABT=40°
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°－∠ABC=40°
∴∠CDB=∠CAB=40°；
(2)如图，连接AD
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE＝∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=65°
∵∠ADC=∠ABC=50°
∴∠CDO=∠ODA－∠ADC=15°
22. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元。

设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）。

（1）根据题意，填写下表：
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。

【答案】（1）1，3，1.2，3.3；（2）y1=0.1x(x≥0)；当0≤x≤20时，y2=0.12x，当x＞20时，即y2=0.09x+0.6 （3）当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.
【解析】试题分析：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元计算填空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；（3）当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6，计算出-的结果，利用一次函数的性质解决即可.
试题解析：（1）1，3，1.2，3.3.
（2）=0.1x（x≥0）；
当0≤x≤20时，=0.12x，
当x>20时，=0.12×20+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.
（3）顾客在乙复印店复印花费少.
当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6
∴-==0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6
记y= =0.01x-0.6
由0.01>0，y随x的增大而增大，
又x=70时，有y=0.1.
∴x>70时，有y>0.1，即y>0
∴>
∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线交于点A(3,m)。

（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，
交函数的图象于点N。

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
【答案】（1）m的值为1；（2）①PM=PN；②0<n≤1或n≥3.
试题解析：(1)∵函数（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1，把A（3，1）代入得，k=3×1=3，即k的值为3，m的值为1；
(2)①当n=1时，P(1，1)，令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M(3，1)，PM=2.
令x=1，代入（x>0），y=3，N(1，3)，PM=2，∴PM=PN；
②∵P(n，n)，点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M(n+2，n) ，∴PM=2，由题意知PN≥PM，即PN>2，∴0<n≤1或n≥3.
24. 阅读下面材料：
（1）小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90º，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD:BD=1:2，AD与BE相交于点P，猜想的值是多少？
（2）小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问
题得到解决（如图2）．请回答：的值为________．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90º，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC:BC:AC=1:2:3 。

①求的值；②若CD=2，则BP=__________．
【答案】(1). (2).
【解析】试题分析：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；
解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得
BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；
（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP 的值．
试题解析：解：的值为．
易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．
设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：
（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得
BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．
在△AEF和△CEB中，
∵∠F=∠1，∠2=∠3，AE=CE，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DB
P，∴=，∴的值为；
（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵（已证），
∴，∴BP=BF=×10=6．
故答案为：6．
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合中点，
作平行线构造全等三角形是解决本题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上。

（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，求P点坐标？
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点
D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，通过计算写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】（1）直线AE的解析式为；（2）P（2，-）；（3）点Q的坐标为（3，）或′
（3，）或（3，2）或（3，）．
【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式可变形为y=(x+1)(x-3)，从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得
k和b的值，从而得到AE的解析式；
（2）设直线CE的解析式为y=mx-，将点E的坐标代入即可确定直线CE的解析式，过点P
作PF∥y轴，交CE与点F，设点P的坐标为（x，x2−x−），求出PF的值，表示出△EPC 的面积，再利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标；
（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为FG=FQ、GF=GQ，QG=QF三种情况求解即可.
解：（1）∵y=x2-x-，
∴y=(x+1)(x-3).
∴A（-1，0），B（3，0）.
当x=4时，y=.
∴E（4，），
设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：
，
计算得出：k=，b=，
∴直线AE的解析式为y=x+
（2）设直线CE的解析式为y=mx-，将点E的坐标代入得4m-=，计算出m=.
∴直线CE的解析式为y=x-.
过点P作PF∥y轴，交CE与点F，如图①所示.
设点P 的坐标为（x ，x 2−x −），则点F （x ，
x −），
则FP =(
x −)-(x 2−
x −)=-x 2+
x ，
∴△EPC 的面积=×(-x 2+
x )×4=-
x 2+
x .
∴当x =2时，△EPC 的面积最大. ∴P （2，-）. （3）如图②所示：
∵y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ， ∴点F （3，-）.
∵点G 为CE 的中点， ∴G （2，）.
∴FG =
，.
∴当FG =FQ 时，点Q （3，
），Q ′（3，
）.
当GF =GQ 时，点F 与点Q ″关于y =对称， ∴点Q ″（3，2）.
当QG =QF 时，设点Q 1的的坐标为（3，a ）.
由两点间的距离公式可以知道：a +
=
，计算得出：a =-.
∴点Q1的坐标为（3，-）.
综上所述，点Q的坐标为（3，）或（3，）或（3，2）或（3，-）. 点睛：本题考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数与坐标轴的交点坐标、二次函数的平移变换、利用二次函数求最值，求出△EPC 的面积解析式是解答问题（2）的关键，分FG=FQ，GF=GQ，QG=QF三种情况求解是解答（3）的关键.。