北师大版九年级数学下册结识抛物线

(1)你能描述图象的的形值状最小吗8,最?与小同值伴是0进. 行交流对线称的是.轴交它与点的抛叫对物做称轴.
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称抛轴物线是的什顶点.
么?图像与对称轴有交点吗6？请你找出几对对称点,
并(与3)图同象伴交与流x轴. 有交点吗？4如果有,交点坐标是什么?
左侧当(4)x时)<当0,yx(随在<着0对时x称的,随轴增的着大x而的值增大21 ,y 的值如何变化？当x>0呢？
x
… －3 －2 －1 0
y …94
10
描点,连线 y 10
8
6
4
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 -2
1
2
3
…
1
4
9…
y=x2
2 3 4x
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
减小. -4
-3 -2
-1
0
1
2 当x3>0当(在x4=对2时称x，轴y的=4
知(5道)当的x？取什当当么xx==值--21时时时,，，y的yy==值41 最-2小?最小右值侧是增)时大什,.么当y随x？着=1你x时的是，增如y大=何1而
做一做： 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出
它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行 交流。
观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值, 完成下表
x -3 -2 -1 0 1 2 3 ......
y=x2 9 4 1 0 1 4 9 ......
做一做P405
x y
描点,连线
… …
－3
-9
－2 -4
－1 -1
0 -0
极值
y x2
当x=-2时，y=-4 当当xx==1-1时时，，yy==-1-1 当x=2时，y=-4
0
返回
二次函数y=x2，当x<0时 (在对 称轴的左侧)，y随 着x的增大而减小。
二次函数y=x2，当x>0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而增大。
二次函数y=-x2，当x<0时 (在对称轴的左侧)，y随 着x的增大而增大。
开口方向
向上
向下
增减性
动画演示
极值
当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
y x2 E
在同一坐标系 内，抛物线y=x2与 抛物线y= -x2的位 置有什么关系？
返回
A
1
10
B
抛物线 C y=x2与
y=-x2关 于x轴 4 对称
F
抛物线 4 y=x2与
yy=-xx2关2
D 于原点 轴对称
13．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐 标．
求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交 点坐标．
14.已知点A(1,a)在抛物 线y=x2上. (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P, 使得△OAP是等腰三角形? 若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.
猜想：
y1x2,y2x2,y3x2 它们的函数图象怎样？ 2
小结
3．观察二次函数y=x2的图象，可以知道当x ＜0时，随着x的增大，y值 减小 ；当x＞0时， 随着x的增大，y值 增大 ． 4．观察二次函数y=－x2的图象，可以知道当 x＜0时，随着x的增大，y值 增大 ；当x＞0时， 随着x的增大，y值 ．减小
小结
500．．．观观察察yy==－x2图x2象图象可可知知，，无无论论x取x何取值何，值y，﹥y﹤ 6．抛物线y=－x2上有一点A(2,__ ), 点A关于y 轴__在_的_(对填称“点在A”’坐或标“为不(_在-2_”, -_)4_y)=，－-这4x2个的点图象 上．
1
-1
y
2
-4
3
-9
… …
0
-4 -3 -2 -1 -1 -2
-4
1 2 3 4x
y=-x2
-6
-8
-10
观察右图， 完成填空。
y x2
0
y x2
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置
在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
开口方向
向上
向下
增减性
动画演示
10．点A、B分别为y=－x2上两点，且线段 AB⊥y轴，若AB=5，则 A点坐标为_（_-_2_.5_，_6_.2_5）___,
小结 B点坐标为__（_2_.5_，_6_.2_5）___.
11．二次函数y=x2,若2≤x≤3,则___4≤y≤___;若9 －4≤x≤－3,则___≤y9≤___;若－161≤x≤3,则 ___≤1y≤___; 9
...
...坐标轴中 ຫໍສະໝຸດ 的点越 多图像越 精确y x2
0
抛物线y=x2在x轴的
观察图象,回答问题串 上方(除顶点外),顶点
是它的最y 低点,开口
y=x 向上,并且向上无限
伸展;当1x0=0时,函数y
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射
2时们所把这经它条过叫抛的做物路抛线线物关线,我于.
y轴对称,y轴就
小结
7．抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0）．若点A （a，4）在其图象上，则a的值是 ±2 ．若
点B（3，b）在其图象上，则b= 9 ．
8．抛物线y=－x2的顶点坐标为（0，0）．若点 A（3，m）在其图象上，则m= -9 ．若点 B（n，-4）在其图象上，则n的值是 ±2 ．
小结
9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段 AB⊥y轴，若AB=6，则 A点坐标为__（_-_3_，_9_）____, B点坐标为__（__3_，_9_）____.
自尊 自爱 自信 自立 自强
复习：
1、什么叫做二次函数？
➢一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫做x 的二次函数
2、画函数图象的主要步骤是什么？
（1）列表； （2）描点； （3）连线。
3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
12.已知a>0，点（a，y1）、（a＋1，y2）都 在函数y=x2的图象上，则y1___﹤___y2.（填 “＜”或“>” ）
小结
小结：
1.画函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总 结
2.画函数y=-x2的图象，并研究其性质。
3.比较y=x2与y=-x2的图象的异同点及联系。
4.性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减 性、极值。
y x二次2函数y=-x2，当x>0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而减小。
课
堂
二次函数y=±x2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与极值
y x2 y x2
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置
在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
1口．向二上次，函对数称y轴=x为2的Y图轴象．是一条 抛物线 ，开
对对称称减轴轴小 的的左右侧侧（，xy＜随0x）的，增大y随而x的增大增大．而
；
抛物线与x轴的交点是（0，0），与y轴也交于此 点，是图象的最____低_____点，也叫做顶点．
小结
2．二次函数y=－x2图象是一条 抛物线，开 口向下 ，对称轴为 Y轴． 对称轴的左侧（x＜0）,y随x的增大而 增大 ； 对称轴的右侧，y随x的增大而__减__小____． 抛物线与x轴的交点是（0，0），与y轴也交于此 点，是图象的最_____高___点，也叫做顶点．
与刚才研究 y x 2 的函数图象类似吗？是抛物线吗？
它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？ 顶点是最高点还是最低点？ y1x2,y2x2,y3x2 它们的函数图象怎样？
2
与刚才研究y x 2 的函数图象类似吗？是抛物线吗？
它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？ 顶点是最高点还是最低点？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28