学生的错误，你懂吗？

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学生的错误,你懂吗?
———以小数乘法为例
浙江省诸暨市店口镇第一中心小学陈婉珍
【内容摘要】错例反映了学生在学习新知识时遇到的问题和困难,是对学生自身认知结构的一种信息反馈,无疑是一种很有价值的学习资源,教师应积极读懂学生的错例,对于其犯错的原因进行分析,从而补充或改善一些不合理的教学设计,并对学生及时引导、点化,让学生从错误中巩固知识,提高学习能力。

【关键词】错例小数乘法
数学教师在每天的教学和改作中,经常会遇到很多错例。

这些错例往往可以反映教师教学的问题或学生认知的特征,所以当学生出现错例时不应该对其进行一味的斥责,而是应该进一步的分析、思考,为什么会出现这样的错例?那么如何分析学生的错误原因就显得尤为重要,即教师应该善于读懂学生的错例。

如一名学生在学习了小数乘法后认为小数乘法应该是小数点要对齐,就“落下来”了。

显然这样的结果是错的,这样认为的学生不在少数,作业中出现这样的错例也很多。

可见这样的问题具有一定的普遍性。

导致学生出现这样的错例是什么原因呢?
一、知识迁移的影响
知识迁移是指在学习这个连续过程中,任何学习都是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已获得的动作技能、习得的态度等基础上进行的。

这种原有的知识结构对新的学习的影响就形成了知识的迁移。

知识迁移中又分为正迁移和负迁移,正迁移是指一种学习对另一种学习起到积极的促进作用。

负迁移则相反指一种学习对另一种学习起到干扰或抑制作用。

人教版小学教材中,四年级下册学习了小数加减法的计算,而小数加减法的计算和整数加减法的计算类似,数位对齐,小数点对齐。

学生在学习这部分知识时一般不会出现算理上的错误。

再到五年级上册学习小数乘法,为了能和学生已有的知识经验相联系,教师要表达的想法是将小数乘法转化为之前学过的整数乘法,将两个因数分别扩大10倍,13.5×10=135,0.5×10=5,135×5=675,两个因数总共扩大了100倍,要是积不变应缩小100倍,结果是675÷100=6.75。

看似很顺理成章的运算过程,在学生脑子里似乎就不这么回事儿。

在学习小数加减法的计算后,对于小数点对齐,数位对齐的思想已深入学生的认知,于是在学习小数乘法时,原有的知识对新知识产生了负迁移。

二、认知结构的影响
与学生原有知识密切相关的是认知结构。

认知结构是学生已有观念的全部内容及其组织;狭义上,它是学生在某一学科的特殊知识领域内观念的全部内容及其组织。

小数的产生有两个前提:一是十进制记数法的使用;二是分数概念的完善。

因此,对小数乘法的理解依赖于对分数乘法的理解,特别是如果学生对分数乘法的直观表征缺乏深刻的理解,那么对小数乘法运算就可能只是记住或者会使用法则,而对法则背后的东西,如运算的意义,知之甚少,即没有充分利用对新知识起固定作用的原有知识,学生就难以理解小数乘法的运算。

在数学学习中,如果学生原有认知机构中的有关观念不稳定不清晰,那么,这种认知结构就不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用。

小数乘法的算法是利用乘法计算中的积与因数之间的变化规律(即如果一个因数扩大若干倍,另一个因数不变,它们的积也扩大同数倍)先将小数转化成整数,按照整数乘法的算法计算,最后将得数缩小。

但这个规律是在小学三年级所学的内容,到了五年级再利用这一知识,某些学生很可能对这些原有知识的记忆模糊不清或忘记,那么就很难让学生利用这些原有知识去解决新的问题,从而出现各种错误。

根据以上的分析,可以看出学生的错误并不是用一句“马虎”、“粗心”就可以概括的。

必须要采用一定理论来分析其错例成因,然后根据分析的结果“对症下药”,才能做到有效地教学。

三、小数乘法的教学策略
(一)立足学生已有经验设置问题情境为促进正迁移奠基
小数乘法实则按照整数乘法的算理来进行计算最后再按照积的变化规律点上小数点,而整数乘法相关的知识学生们并不陌生,所以课的一开始我便让学生列式计算24×15=360,一学生到黑板上板演,其余独立完成再集体订正并回顾整数乘法的算理。

紧接着,我说,计算240×15=()?学什么马上一口报出得数3600!再问你们怎么知道的呢?学生回答积的变化规律!引导出自己想要的答案,然后立马顺势引导回顾积的变化规律。

接着出示:2.4×15=()?生:一个因数不变,另一个因数缩小10倍,积也缩小10倍,得36。

(二)通过知识间的联系锻炼数学思维让学生由此及彼
紧接着我并没有按书中的步骤教学例1而是直接教学例2,0.72×5=(),题目一出示我并没有强调要求如何计算,而是让他们小组进行讨论,互相交流计算方法,很显然由于之前的复习唤醒了学生关于整数乘法的记忆。

学生很快便想到可以先算72×5=360,再缩小到你它的100分之一,得3.60。

根据小数得基本性质,去掉小数末尾的零,小数的大小不变最终得3.6,对于他们的理解给予了肯定的鼓励,“你们真厉害都能根据整数乘法的方法来计算小数乘法啦!”由于抓住了问题的核心接着并带领学生观察该题的竖式板书。

进一步理解梳理小数乘法的算理。

新知识的学习告一段落后,我提问:小数乘法与整数乘法究竟有什么相同与不同之处呢?这一问题无疑是对小数乘法与整数乘法的总结性对比,找准二者的“连接点”以及辨析新知的不同之处,达到再次巩固教学重难点的效果。

如此的教学设计使得小数乘法的算理在学生原有认知结构中“落脚”,使乘法计算得到扩展深化,形成新概念。

总之,作为一名教师,读懂学生是十分重要的,只有这样才能设计出符合学生认知特点及适应学生发展的教学活动当教学活动结束时,学生的反馈就成为了检验教师教学活动恰当与否的要素之一,那么学生的错例必然就是教师进行教学反思和改进教学的宝贵资源,因此教师要善于利用这种资源,读懂学生的错例,更好地读懂学生。