人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步研讨说课复习课件巩固

新课讲解
思考:
知识点
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋
势是什么？
趋近于0.5
新课Байду номын сангаас解
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附
近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量
的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
新课讲解
新知探究 跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,
它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可
能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于
棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,
某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表：
(1) 请将数据表补充完整；
实验次数
20
25.3 用频率估计概率
第2课时
初中数学
九年级上册 RJ
课件
知识回顾
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一
个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，
显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生
的频率来估计该事件发生的概率.
学习目标
1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率．
2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
0.097
24.25
0.097
30.93
0.103
35.32
0.101
39.24
0.098
44.57
0.099
51.54
0.103
填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，
柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的
损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1
(结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率
的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只
有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向
上的面点数是4
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
课件
学习目标
1.用频率估计概率并解决实际问题.
（难点）
2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
新课导入
知识回顾
3203
0.890
0.915
0.905
7000
6335
0.897
9000
8073
14000
12628
0.883
0.902
新课讲解
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 0.9 左右摆
动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为
0.9 ．
1 林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_____棵.
通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率.
问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移
植成活率,应采用什么具体做法?
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中
幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否
相等未知,所以成活率要由频率去估计.
在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情
理论值
与试验次数的
与试验次数的
变化有关
变化无关
与试验人、试验时间、 与试验人、试验时间、
试验地点有关
联系
试验地点无关
试验次数越多，频率越趋向于概率
新课讲解
2．频率与概率关系的的应用:
知识点
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000
千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润
其中一些试验结果见下表：
试验者
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊
“正面向上” “正面向上”
m
抛掷次数n
的次数m
的频率 n
2 048
4 040
10 000
12 000
24 000
1 061
2 048
4 979
6 019
12 012
0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
新课讲解
根据表中数据,描出对应的点,如图:
400
39.24
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
450
44.57
新课讲解
0.1
从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右
对接中考
1.（2020•金昌中考）在一个不透明的袋中装有若干个
材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑
球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后
每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，
通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定
在0.85左右，估计袋中红球有 17 个．
解：设袋中有红球x个，由题意，得x:(x+3)=0.85 ，
黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计
2．
2.4
黑色部分的总面积约为____cm
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果
出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果
的试验最有可能的是( D )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌
规则图形包含在内;
2.玩投掷游戏,统计投掷落在矩形
内的次数N，以及落在不规则图
形内的次数M;
3.计算长方形的面积S;
M
4.则不规则图形的面积= N S .
问题2 某水果公司以2元/kg的成本新进了10 000 kg柑橘，如果公
司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘(已去
掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
我们学习了哪些求概率的方法？
1.直接列举法.
2.列表法.
3.画树状图法.
新课导入
课时导入
任务1：抛掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为 0.5．意
味着什么？如果重复试验次数增多，结果会如何？
任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频
率的变化趋势是什么？
活动：
逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，
况,计算成活率的估计值.
1.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空.
（结果保
移植总数(n)
成活数(m) 成活的频率
留小数点后三位）
10
8
0.800
50
47
0.940
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1 500
1 335
0.890
3 500
3 203
4.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
556
向林业部门购买约_______棵.
新知探究 知识点
频率
事件发生的频繁程度
频率与概率的关系
稳定性
大量重复试验
概率
事件发生的可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的
估计值.
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数
或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，
解得x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，
所以口袋中红球约有17个．
2.（2020•扬州中考）大数据分析技术为打赢疫情防控阻
击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿
码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方
形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方
形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入
移植成活率,应采用什么具体做法?
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法．
新课讲解
移植总数（n） 成活数（m）
m
成活的频率 n
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
1500
3500
1335
“兵”字面
朝上的次数
14
40
60
80
100 120 140 160
18 38
47
52
66
78
88
“兵”字面
0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
朝上的频率
(2) 在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
实验次数
20
40
60
80
100 120 140 160
900
2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则
至少向林业部门购买约_______棵.
560
新课讲解
知识点2
频率与概率的关系
1．频率与概率的关系:在大量重复试验中,如果事件
m
A发生的频率 n 稳定于某个常数b,则该事件发生
b
的概率P(A)= ____.
新课讲解
区别
频率
概率
试验值或使用时的统计值
“兵”字面
朝上的次数
14
18
38
47
52
66
78
88
“兵”字面
0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
朝上的频率
(3)如果试验继续进行下去,根据上表的数据，这个试验
的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是
多少(结果保留小数点后两位).
解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳
5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,
约定价为每千克大多少元比较合适?
新课讲解
柑橘总质量（n）kg
m
损坏柑橘质量（m）/kg 柑橘损坏的频率 n
50
100
5.50
10.5
0.110
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
350
35.32
为0.9.
解：根据估计的概率可以知道，在10 000kg柑橘中完好
柑橘的质量为10 000×0.9=9 000(kg)，
完好柑橘的实际成本为
2×10 000
9 000
=
20
9
≈ 2.22 (元/kg)
设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9 000=5 000，
解得 x≈2.8.
因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5 000元.
用Excel表格生成频率的折线图，观察、思考．
新课导入
课时导入
第一组1 000 次试验
第二组1 000 次试验
新课导入
课时导入
第三组1 000 次试验
第四组1 000 次试验
新课导入
课时导入
第五组1 000 次试验
第六组1 000 次试验
新课讲解
知识点1
用频率估计概率
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，
定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
课堂小结
频率稳定时可看作是
频率与概率
的关系
求非等可能
性事件概率
一种关系
概率但概率与频率无关
大量
重复
不能适用 试验
用样本(频率)
估计总体(概率)
列举法
频率稳定 用频率估
常数附近 计概率
统计思想
随堂练习
1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进
行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表
中.请你帮忙完成此表.
柑橘总质量(n)/kg
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量(m)/kg 柑橘损坏的频率
5.50
0.110
10.5
0.105
15.15
0.101
19.42
0.915
7 000
6 335
0.905
9 000
8 073
0.897
14 000
12 628
0.902
2.由上表可以发现，幼树移植成活的频率越来越稳定.
当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可
0.9
以估计幼树移植成活的概率为____．
900
3. 林业部门种植了该种幼树1 000棵,估计能成活_____棵.
而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
区别 频率本身是随机的，在试验前不能确定，
做同样次数或不同次数的重复试验得到的事
件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，
是客观 存在的，与每次试验无关.
现有一不规则图形,请你根据本节所学的内容设计一
个估算该不规则图形的面积的方案.
1.画一个边长为整数的矩形将不
为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确
切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的
可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：
抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过
大量重复试验估计它们的概率.
新课讲解
例
1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的
2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的
小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，
任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重
复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ，那
么可以推算出n大约是( D )
A.6
B.10
C.18
6

解：根据题意得 =30%，解得 n=20.
D.20
课堂导入
现有一不规则图形,你能根据本章所学的内容设计一
个估算该不规则图形的面积的方案吗?
为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用
列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列
举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些
事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚
图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以
自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，
为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量
蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质
蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0. 7，该果农今年的蓝莓
总产量约为800 kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”
产量约是 560 kg.
估计概率为0.7
解：由题意可得800×0.7=560(kg).