2021年安徽省(滁州第二中学)初中学业水平模拟测试(二)含解析

2021年安徽省初中学业水平模拟测试(二)
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.6的相反数是()
A.6
B.-6
C.1
6D.-1
6
2.2019中国国际进口博览会于11月5日—10日在上海虹桥国家会展中心举行,其意向成交额是711.3亿元.“711.3亿”用科学记数法表示正确的是()
A.7.113×102
B.7.113×103
C.7.113×108
D.7.113×1010
3.如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,则从正面观察该几何体,得到的形状图是()
4.下列运算正确的是()
A.x3+x3=x6
B.a12÷a4=a3
C.(a3)2=a5
D.a7·a5=a12
5.把多项式4a2-4分解因式,结果正确的是()
A.(2a+2)(2a-2)
B.4(a-1)2
C.4(a+1)2
D.4(a+1)(a-1)
6.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()
A.9.7 m,9.9 m
B.9.7 m,9.8 m
C.9.8 m,9.7 m
D.9.8 m,9.9 m
第6题图第7题图第9题图
7.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,过△ABC的顶点B作直线l,且点A到l的距离为2,点C到l的距离为3,则AC的长是()
A.√13
B.2√5
C.√26
D.5
8.某种商品进价为每件m元,销售商先以高出进价30%的价格销售,因库存积压又降价10%出售,则现在的售价为()元.
A.(1+30%)(1+10%)m
B.(1+30%)·10%m
C.(1+30%)(1-10%)m
D.(1+30%-10%)m
9.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的动点.且BE=CF,连接BF,DE,则BF+DE的最小值为()
A.4√3
B.2√3
C.4√5
D.2√5
10.如图,等边△ABC的边长为4 cm,点P,点Q同时从点A出发点,Q沿AC以1 cm/s的速度向点C运动,点P沿A—B—C以2 cm/s的速度也向点C运动,直到到达点C时停止运动,若△APQ的面积为S(单位:cm2),点Q的运动时间为t(单位:s),则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是()
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.-64的立方根是.
12.命题“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等”的逆命题
为.
13.如图,☉O的半径为5,△ABC是☉O的内接三角形,过点C作CD⊥AB于点D.若CD=3,AC=6,则BC=.
14.在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=12,∠B=∠D=90°,点M在边BC上,点N在四边形ABCD内部且到边AB,AD的距离相等,若要使△CMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形,则MN=.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(√5)2-|-2|+30+4-1×8.
16.解方程:x2+2x+1=0.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度得到线段CD,请画出线段CD.
(2)以线段CD为一边,作一个正方形CDEF,且点E,F也为格点(作出一个正方形即可).
18.观察以下等式:
第1个等式:1
2×2
3
×3=12,
第2个等式:2
2×3
3
×5=12+22,
第3个等式:3
2×4
3
×7=12+22+32,
第4个等式:4
2×5
3
×9=12+22+32+42,
第5个等式:5
2×6
3
×11=12+22+32+42+52,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:;
(2)计算:1 9492+1 9502+…+2 0202.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.
⏜的中点,连接DA,DB,DC,过点C作DC的垂线交DA 如图,AB为半圆的直径,O为圆心,OC⊥AB,D为BC
于点E,DA交OC于点F.
(1)求∠CED的度数;
(2)求证:AE=BD.
20.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数
(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n).
y=m
x
(1)分别求m,n的值;
(2)连接OD,求△ADO的面积.
六、(本题满分12分)
21.某校为了解学生近期立定跳远练习的情况,从九年级学生中随机抽取了若干名进行测试,成绩整理如下:A等,14~16分;B等,10~13分;C等,7~9分;D等,6分及以下(注:满分16分,成绩均为正整数).根据测试结果制作了如下统计图表(部分信息未给出).
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次抽取的学生共有多少名?
(2)求m,n,a的值,并补全条形统计图;
(3)若成绩为A等的学生中有2名女生,其他为男生,从中选择2名学生参加市运动会,求恰好选中1名男生和1名女生的概率.
七、(本题满分12分)
22.如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2-5ax+4a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A,B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧.
(1)求点A,B的坐标;
(2)当CD∥x轴时,求抛物线的函数表达式;
(3)连接BD,当BD最短时,请直接写出抛物线的函数表达式.
八、(本题满分14分)
23.如图1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,线段BE,CD相交于点O,且∠DCB=∠EBC=1∠A.
(1)求证:△BOD∽△BAE;
(2)求证:BD=CE;
(3)如图2,若M,N分别是BE,CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,线段AP,AQ相等吗?为什么?
图1 图2
参考答案
2021年安徽省初中学业水平模拟测试(二)
1.B
2.D
3.D
4.D
5.D
6.B
7.C 解析 作AD ⊥l 于点D ,作CE ⊥l 于点E ,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°, 又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE ,在△ABD 和△BCE 中,{∠ADB =∠BEC ,∠BAD =∠CBE ,AB =BC ,
∴△ABD ≌△BCE (AAS)∴BE=AD=2,DB=CE=3,在Rt △BCE 中,根据勾股定理,得BC=√22+32=√13,在Rt △ABC 中,根据勾股定理,得AC=√2×√13=√26. 8.C
9.C 解析 如图1,连接AE ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC ,∠ABE=∠BCF=90°.又BE=CF ,∴△ABE ≌△BCF (SAS).∴AE=BF.所以BF+DE 最小值等于AE+DE 最小值.如图2,作点A 关于BC 的对称点H 点,连接BH ,则A ,B ,H 三点共线,连接DH ,DH 与BC 交于E 点.根据对称性可知
AE=HE ,所以AE+DE=DH.在Rt △ADH 中,DH=√AH 2+AD 2=√82+42=4√5,∴BF+DE 最小值为4√5.
图1 图2
10.C 解析 当点P 在AB 边运动时,S=12AQ×AP ·sin ∠BAC=12×t×2t×√3
2=
√32
t 2
,图象为开口向上的
抛物线,当点P 在BC 边运动时,如图,S=1
2×AQ×PC ·sin C=1
2×t×(8-2t )×√3
2=√3
2
t (4-t ),图象为开口向
下的抛物线. 11.-4
12.如果两个实数相等,那么这两个实数的绝对值相等
13.5 解析 连接OC ,OB ,∵CD ⊥AB ,∴∠ADC=90°,∵CD=3,AC=6,∴CD=1
2AC ,∴∠A=30°, ∴∠O=60°.∵OC=OB ,∴△OBC 是等边三角形, ∴BC=OB.∵☉O 的半径为5,∴BC=5. 14.
6518或65
17
解析 如图,连接A C.∵∠B=90°,AB=5,BC=12,∴AC=√52+122=13,∵∠
D=90°,AD=5,AC=13,∴CD=√132-52=12,∴AB=AD ,BC=CD ,∵AC=AC ,∴△ABC ≌△ADC (SSS),∴∠CAB=∠CAD ,∵点N 在四边形ABCD 内部且到边AB ,AD 的距离相等,∴点N 在线段AC 上.
①如图1中,当AN=MN ,NM ⊥BC 时,设AN=MN=x.∵NM ∥AB ,∴MN AB =CN CA ,∴x
5=
13-x 13,∴x=65
18
.②如
图2中,当AN=MN,MN⊥AC时,设AN=MN=y,∵∠MCN=∠ACB,∠MNC=∠B=90°,∴△CMN∽△
CAB,∴MN
AB =CN
CB
,∴y
5
=13-y
12
,∴y=65
17
,综上所述,满足条件的MN的长为65
18
或65
17
.
图1图2
15.解(√5)2-|-2|+30+4-1×8
=5-2+1+1
4
×8
=5-2+1+2
=6.
16.解∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,则x+1=0,解得x1=x2=-1.
17.解(1)如图所示,线段CD即为所求.(2)如图所示,正方形CDEF即为所求.
18.解(1)6
2×7
3
×13=12+22+32+42+52+62.
(2)原式=(12+22+…+2 0202)-(12+22+…+1 9482)
=2020
2×2021
3
×4 041-1948
2
×1949
3
×3 897
=283 584 396.
19.(1)解 ∵∠CDE=1
2∠AOC=45°,
∴在Rt △CDE 中,∠CED=90°-∠CDE=45°. (2)证明 由(1)可得CE=CD.
∵D 为BC
⏜的中点,CD ⏜=BD ⏜,∴CD=BD ,∴CE=BD. 连接AC ,则∠CAE=22.5°,∴∠ACE=∠CED-∠CAE=22.5°,∴CE=AE ,∴AE=BD.
20.解 (1)∵反比例函数y=m
x
(m>0)在第一象限的图象与直线AB 交于点C (1,8),∴8=m 1
,∴m=8,∴反比例函数解析式为y=8
x ,将D (4,n )代入y=8
x 得,n=8
4=2.
(2)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,由题意得{
k +b =8,4k +b =2,解得{k =-2,
b =10,
∴直线AB 的函数解析式为
y=-2x+10,令x=0,则y=10,∴A (0,10),∴△ADO 的面积为1
2×10×4=20.
21.解 (1)由表可知,成绩为B 等的学生有20名,频率为0.4,故这次抽取的学生共有20÷0.4=50名. (2)m=50×0.1=5,n=1-0.1-0.4-0.2=0.3,a=50×0.3=15. 补全条形统计图如图所示:
(3)由(2)知成绩为A 等的学生有5名,其中有2名女生,则有3名男生. 根据题意列表如下:
由上表可知,共有20种等可能的结果,其中选中的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有12种,故恰好选中1名男生和1名女生的概率是1220=3
5.
22.解 (1)y=ax 2-5
ax+4a ,令y=0,则x=1或4,故点A ,B 的坐标分别为(1,0),(4,0).
(2)当CD ∥x 轴时,则∠AOC=60°,则OC=OA ·tan 60°=√3,故点C (0,√3),即√3=4a ,解得a=√3
4,故抛物线的表达式为y=√3
4x 2-5√3
4
x+√3.
(3)如图,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,过点D 作x 轴的垂线于点H ,过点E 作EF ∥x 轴交y 轴于点F ,交DH ,垂足G ,连接BD ,∵△ACD 为等边三角形,则点E 为AC 的中点,则点E
12
,2a ,AE=CE=√3
ED ,∵∠CEF+∠FCE=90°,∠CEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=∠ECF ,∴△CFE ∽△EGD ,∴CF
EG =CE
ED =EF
DG =
√3
,其中EF=12,CF=2a ,解得GE=2√3a ,DG=√3
2,故点D
12+2√3a ,2a+√32
,BD 2=12
+2√3a-42+2a+√32
2
=16
a-
3√38
2+25
4,故当a=
3√3
8
时,BD 最小,故抛物线的表达式为
y=
3√38x 2-15√38x+3√3
2
.
23.(1)证明 ∵∠BCO=∠CBO ,∴∠DOB=∠BCO+∠CBO=2∠BCO , ∵∠A=2∠BCO ,∴∠DOB=∠A ,∵∠ABE=∠OBD ,∴△BOD ∽△BAE.
(2)解 如图1,延长CD ,在CD 的延长线上取一点F ,使BF=BD ,∴∠BDF=∠BFD , ∵∠BDF=∠ABO+∠DOB ,∠BEC=∠ABO+∠A ,由(1)得∠BOD=∠A ,∴∠BDF=∠BEC , ∴∠BFD=∠BEC ,在△BFC 与△CEB 中, {∠BFD =∠BEC ,
∠BCO =∠CBO ,BC =BC ,
∴△BFC ≌△CEB (AAS), ∴CE=BF ,又BF=BD ,∴BD=CE. (3)解 AP=AQ ,
理由:取BC 的中点G ,连接GM ,GN ,∵M ,N 分别是BE ,CD 的中点,∴GM ,GN 分别是△CBE ,△CBD 的中位线,∴GM ∥CE ,GM=12
CE ,GN ∥BD ,GN=12
BD.∵BD=CE ,∴GM=GN ,∴∠3=∠4,∵GM ∥CE ,∴∠2=∠4,∵GN ∥BD ,∴∠3=∠1,∴∠1=∠2,∴AP=AQ.
图1 图2。